Grafika pierwsza przedstawia kartkę ze skoroszytu, na której zapisane zostało pierwsze zadanie o treści: Określimy liczbę pierwiastków równania $m{x}^2+1=0$ w zależności od parametru $m$. Najpierw zbadamy, dla jakiej wartości parametru $m$ równanie ma dwa rozwiązania, jedno rozwiązanie lub nie posiada rozwiązań. Zapisujemy: $m{x}^2+1=0$ i następnie: $m{x}^2=-1$. Jeżeli $m=0$ to $0\cdot x^2=-1$, ostatecznie otrzymujemy: $0=-1$. Czyli równanie jest sprzeczne, bo $0\ne -1$. Aby równanie posiadało dwa różne rozwiązania prawa strona równania musi być liczbą dodatnią. Dla $m\ne 0$ otrzymujemy: $x^2=\frac{-1}{m}$.

Grafika druga przedstawia kontynuację zadania pierwszego. Rozpoczyna się nierównością: $\frac{-1}{m}>0$, z czego wynika, że $m<0$. Dla $m>0$ wyrażenie $\frac{-1}{m}<0$. Iloraz $\frac{-1}{m}$ przyjmuje ujemną wartość, czyli nie może być kwadratem dowolnej liczby.Zatem $m\in \left(-\infty ,0\right)$ równanie $m{x}^2+1=0$ ma dwa różne rozwiązania, natomiast dla $m\in ⟨0,+\infty )$ równanie jest sprzeczne.

Grafika trzecia przedstawia zadanie drugie o treści: Określmy liczbę pierwiastków równania $\left(m^2-1\right)x^2-\left(m+1\right)x=0$ w zależności od parametru $m$. Zbadamy liczbę rozwiązań równania: $\left(m^2-1\right)x^2-\left(m+1\right)x=0$, po wyciągnięciu x przed nawias otrzymujemy: $x\left[\left(m^2-1\right)x-\left(m+1\right)\right]=0$. Otrzymaliśmy jedno rozwiązanie $x=0$. Zatem wiemy już, że $x=0$ lub $\left[\left(m^2-1\right)x-\left(m+1\right)\right]=0$. Zapisujemy: $\left(m^2-1\right)x-\left(m+1\right)=0$ i zajmiemy się analizą równania liniowego. Następnie zapisujemy: $\left(m^2-1\right)x=\left(m+1\right)$.

Grafika czwarta przedstawia kontynuację zadania drugiego. Rozpoczyna się od równania: $m^2-1=0$ z czego wynika $m=-1$ lub $m=1$. Dla $m=-1$ otrzymujemy: $0\cdot x=0$ i otrzetecznie: $0=0$. Czyli równanie liniowe ma nieskończenie wiele rozwiązań. Natomiast dla $m=1$ otrzymujemy: $0\cdot x=2$ i ostatecznie: $0=2$. Czyli równanie liniowe nie ma rzeczywistych rozwiązań.

Grafika piąta przedstawia kontynuację zadania drugiego. Dla $m\in R\mathrm{\setminus }\left\{-1,1\right\}$ otrzymujemy: $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{m}+1}{{\mathrm{m}}^2-1}=\frac{1}{\mathrm{m}-1}$. Równanie liniowe ma jedno rozwiązanie. Zatem dla $\mathrm{m}=-1$ równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Dla $\mathrm{m}\in \mathrm{R}\mathrm{\setminus }\left\{-1,1\right\}$ równanie ma dwa rozwiązania, natomiast dla $\mathrm{m}=1$ równanie ma jedno rozwiązanie.