Przeczytaj
Równanie postaci , dla , lub .
Parametry w matematyce najczęściej oznacza się początkowymi literami alfabetu, np., lub symbolami , , , . Końcowe litery alfabetu często używane są jako zmienne, choć nie jest to regułą. Dlatego w poleceniu zadania często pojawia się informacja, która litera jest zmienną, a która parametrem.
Zwróć uwagę na oznaczenia parametrów w poniższych przykładach.
Znajdziemy wszystkie rzeczywiste wartości parametru , dla których jednym z rozwiązań równania kwadratowego niezupełnego z niewiadomą jest liczba .
Do równania podstawimy w miejsce liczbę .
Aby jednym z rozwiązań równania niezupełnego była liczba parametr
.
Dla jakich wartości parametru równanie z niewiadomą ma dwa rozwiązania, z których jedno jest równe , a drugie jest liczbą dodatnią?
Najpierw uporządkujemy i zapiszemy równanie kwadratowe w postaci iloczynowej.
lub
Wyrażenie dla dowolnego .
Warunki zadania są spełnione dla .
Dla jakich wartości parametru równanie kwadratowe niezupełnerównanie kwadratowe niezupełne z niewiadomą ma dokładnie jedno rozwiązanie?
lub
Aby równanie miało jedno rozwiązanie lub .
Ustalimy, dla jakich wartości parametru rozwiązaniem równania są liczby , spełniające warunek .
Czyli lub
Korzystając z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy:
lub
lub
lub
Określimy, kiedy równanie jest sprzeczne.
Aby równanie było sprzeczne wyrażenie musi być liczbą ujemną.
Aby równanie było sprzeczne .
Słownik
równanie postaci , dla , lub