Slajd 1. Rozwiążemy nierówność nawias, dwa x, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć wartość bezwzględna z, dwa x, plus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, plus, osiem, mniejszy równy, zero. Skorzystamy z własności wartości bezwzględnej. Ponieważ a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, wartość bezwzględna z, a, koniec wartości bezwzględnej, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, dla dowolnego a należącego do zbioru liczb rzeczywistych, możemy zapisać nierówność wartość bezwzględna z, dwa x, plus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć wartość bezwzględna z, dwa x, plus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, plus, osiem, mniejszy równy, zero. . Aby doprowadzić do nierówności kwadratowej, dokonujemy podstawienia. Podstawiając wartość bezwzględna z, dwa x, plus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, t, dla t, większy równy, zero, otrzymujemy nierówność t indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć t, plus, osiem, mniejszy równy, zero. Wyznaczamy deltę. Delta równa się trzydzieści sześć, minus, trzydzieści dwa, równa się, cztery. Pierwiastek drugiego stopnia z delta wynosi dwa. Stąd, t indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, sześć, minus, dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, dwa, t indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, sześć, plus, dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, cztery. Otrzymujemy przedział t. t, należy do, dwa przecinek cztery. Slajd 2. Mamy zatem. Zbiór rozwiązań nierówności zapiszemy za pomocą nierówności. t, większy równy, dwa i t, mniejszy równy, cztery. Otrzymujemy wartość bezwzględna z, dwa x, plus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, równa się, t, dla t, większy równy, zero. Stąd otrzymujemy. wartość bezwzględna z, dwa x, plus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, większy równy, dwa i wartość bezwzględna z, dwa x, plus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, mniejszy równy, cztery. Slajd 3. Zajmiemy się teraz rozwiązaniem pierwszej nierówności. Rozwiążemy nierówność wartość bezwzględna z, dwa x, plus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, większy równy, dwa. Korzystając z własności wartości bezwzględnej wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, większy równy, a co jest równoważne z x, większy równy, a lub x, mniejszy równy, minus, a, dla a, większy równy, zero. Mamy warunek pierwszy. dwa x, plus, trzy, większy równy, dwa. Otrzymujemy dwa x, większy równy, minus, jeden, dalej x, większy równy, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka. Otrzymujemy przedział x, należy do, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, nieskończoność. Warunek drugi. dwa x, plus, trzy, mniejszy równy, minus, dwa. Otrzymujemy dwa x, mniejszy równy, minus, pięć, dalej x, mniejszy równy, minus, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka. Otrzymujemy przedział x należącego od minus nieskończoności do minus pięć drugich, prawostronnie domknięty. Z alternatywy warunku pierwszego i drugiego mamy x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, średnik, minus, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, większy niż, suma zbiorów, mniejszy niż, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, nieskończoność zamknięcie nawiasu. Slajd 4. Zajmiemy się teraz rozwiązaniem drugiej nierówności. Rozwiążemy nierówność wartość bezwzględna z, dwa x, plus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, mniejszy równy, cztery. Korzystając z własności wartości bezwzględnej wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, mniejszy równy, a, co jest równoważne z  minus, a, mniejszy równy, x, mniejszy równy, a, dla a, większy równy, zero. Rozwiążemy nierówności i wyznaczymy koniunkcję rozwiązań. Stąd mamy. Warunek trzeci. dwa x, plus, trzy, mniejszy równy, cztery. Otrzymujemy dwa x, mniejszy równy, jeden, dalej x, mniejszy równy, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka. Otrzymujemy przedział x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, średnik, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, większy niż. Warunek czwarty. dwa x, plus, trzy, większy równy, minus, cztery. Otrzymujemy dwa x, większy równy, minus, siedem, dalej x, większy równy, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka. Otrzymujemy przedział x, należy do, mniejszy niż, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, nieskończoność zamknięcie nawiasu. Z koniunkcji warunku trzeciego i czwartego mamy x, należy do, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka. Slajd 5. Rozwiązaniem nierówności nawias, dwa x, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć wartość bezwzględna z, dwa x, plus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, plus, osiem, mniejszy równy, zero jest koniunkcja warunków nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, większy niż, suma zbiorów, mniejszy niż, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu, koniec równania, drugie równanie, x, należy do, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec równania, koniec układu równań. Na osi zaznaczono przedziały. Od minus nieskończoności do minus, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, prawostronnie domknięty. Przedział od minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka do minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka prawostronnie domknięty. Przedział od minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka do nieskończoności, lewostronnie domknięty. Zbiorem rozwiązań nierówności jest minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka suma zbiorów minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka.

Ilustracja interaktywna 1. {audio}Zbiór rozwiązań nierówności zapiszemy za pomocą nierówności., 2. {audio}Wracamy do podstawienia.

Ilustracja interaktywna 1. {audio}Zajmiemy się teraz rozwiązaniem pierwszej nierówności., 2. {audio}Rozwiążemy nierówności i wyznaczymy alternatywę rozwiązań.

Ilustracja interaktywna 1. {audio}Zajmiemy się teraz rozwiązaniem drugiej nierówności.

Ilustracja interaktywna 1. {audio}Na osi liczbowej zaznaczymy zbiory rozwiązań nierówności.