Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RbycrEuV3OS4h1

Ćwiczenie 1

Niech $A$ oznacza zbiór rozwiązań nierówności $"|"x^{2} - 1"|" \geq 2$ . Rozwiąż nierówność i wskaż zbiór $A$ . Zaznacz poprawną odpowiedź.

$A = (- \infty, - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, \infty)$
$A = "⟨"- \sqrt{3}, \sqrt{3}"⟩"$
$A$ jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych
$A = (- \infty, - \sqrt{3}"⟩" \cup "⟨"\sqrt{3}, \infty)$

Rs469HiaSMnBe1

Ćwiczenie 2

Rozwiąż nierówność $"|"x^{2} - 3 x - 5"|" > 1$ . Przeciągnij w wyznaczone miejsca odpowiednie liczby.

$- 1$ , $1$ , $\frac{- 3 + \sqrt{33}}{2}$ , $\frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

$x \in (- \infty, \frac{3 - \sqrt{33}}{2})$ $\cup ($ $, 4) \cup ($ $, \infty)$

R1aMB6vVigR9n1

Ćwiczenie 3

Łączenie par. Rozwiąż nierówność

|x + 2| \geq |x^{2} - 4|

i wybierz, czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.. Liczba -2 jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Nierówność spełniają dokładnie cztery liczby naturalne.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Zbiór rozwiązań nierówności to 〈1,3〉.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Nierówność spełniają dokładnie cztery liczby całkowite.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Rozwiąż nierówność $"|"x + 2"|" \geq "|"x^{2} - 4"|"$ i wybierz, czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.

	Prawda	Fałsz
Liczba $(- 2)$ jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność.	□	□
Nierówność spełniają dokładnie cztery liczby naturalne.	□	□
Zbiór rozwiązań nierówności to $"⟨"1, 3"⟩"$ .	□	□
Nierówność spełniają dokładnie cztery liczby całkowite.	□	□

R1AKo1QsKswkI2

Ćwiczenie 4

Zaznacz wszystkie liczby, które należą do zbioru rozwiązań nierówności $"|"x"|" \geq x^{2} - 4 x + 1$ .

$0$
$1$
$\frac{5 - \sqrt{21}}{2}$
$\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$
$4$
$5$

ROCtkFoqm0Ru121

Ćwiczenie 5

Połącz w pary nierówność i zbiór rozwiązań nierówności, który spełnia nierówność.

|x^{2} + 3 x| > x + 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2})

, 2.

(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)

, 3.

(\frac{1 - \sqrt{7}}{3}, \frac{1 + \sqrt{7}}{3})

, 4.

(- \infty, - 2 + \sqrt{3}) \cup (- 1 + \sqrt{2}, \infty)

|x - 3 x^{2}| < x + 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2})

, 2.

(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)

, 3.

(\frac{1 - \sqrt{7}}{3}, \frac{1 + \sqrt{7}}{3})

, 4.

(- \infty, - 2 + \sqrt{3}) \cup (- 1 + \sqrt{2}, \infty)

|2 x^{2} + x| > x + 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2})

, 2.

(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)

, 3.

(\frac{1 - \sqrt{7}}{3}, \frac{1 + \sqrt{7}}{3})

, 4.

(- \infty, - 2 + \sqrt{3}) \cup (- 1 + \sqrt{2}, \infty)

|- 2 x + x^{2}| < 1 - x

Możliwe odpowiedzi: 1.

(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2})

, 2.

(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)

, 3.

(\frac{1 - \sqrt{7}}{3}, \frac{1 + \sqrt{7}}{3})

, 4.

(- \infty, - 2 + \sqrt{3}) \cup (- 1 + \sqrt{2}, \infty)

Połącz w pary nierówność i zbiór rozwiązań nierówności, który spełnia nierówność.

$"\|"x^{2} + 3 x"\|" > x + 1$
$"\|"x - 3 x^{2}"\|" < x + 2$
$"\|"2 x^{2} + x"\|" > x + 1$
$"\|"- 2 x + x^{2}"\|" < 1 - x$

R1UzJcRtZyIz92

Ćwiczenie 6

Rozwiąż nierówność $x^{2} - 7 \cdot "|"x"|" + 12 \geq 0$ . Zaznacz zbiór rozwiązań nierówności.

$"("- \infty, - 4"⟩" \cup "⟨"- 3, 3"⟩" \cup "⟨"4, \infty")"$
$"("- \infty, - 4"⟩" \cup "⟨"- 2, 2"⟩" \cup "⟨"4, \infty")"$
$"⟨"- 4, - 2"⟩" \cup "⟨"2, 4"⟩"$
$(- 4, 2) \cup (2, 4)$

R1CuMtivlaice3

Ćwiczenie 7

Zaznacz poprawną odpowiedź. Rozwiązaniem nierówności $"|"x^{2} - 6 x + 9"|" > 0$ jest zbiór:

$ℝ$
$\emptyset$
$"{"3"}"$
$ℝ ∖ "{"3"}"$

RZmxtH9oY36x33

Ćwiczenie 8

Wpisz w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.
Aby zbiorem rozwiązań nierówności $"|"1 - x^{2}"|" > x^{2} + m$ był zbiór $(- 1, 1)$ .

$m =$ ............

$"\|"x^{2} + 3 x"\|" > x + 1$
$"\|"x - 3 x^{2}"\|" < x + 2$
$"\|"2 x^{2} + x"\|" > x + 1$
$"\|"- 2 x + x^{2}"\|" < 1 - x$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela