1. {audio} Jednym ze sposobów ułatwiających przekształcanie niektórych wyrażeń algebraicznych jest wykorzystanie wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy dwóch wyrażeń. Oto wzór:

1. {audio} Aby udowodnić ten wzór, możemy zapisać lewą stronę równości w postaci iloczynu, wykonać odpowiednie mnożenie i zredukować wyrazy podobne.

1. {audio} Przyjrzyj się interpretacji geometrycznej wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

2. {audio} Obliczając dwoma sposobami pole kwadratu o boku długości $a+b$, uzyskujemy żądany wzór.

1. {audio} W podobny sposób obliczamy pole kwadratu o boku długości $2x+5$.

1. {audio} Rozważymy teraz kilka przykładów zastosowania wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

2. {audio} Kwadrat sumy dwóch wyrażeń można zapisać w postaci sumy.

3. {audio} Zwróć uwagę, że pierwszy wyraz sumy, którą potęgujemy, to $3x$, zatem podnosimy do kwadratu $3$ oraz $x$, otrzymując $9x^2$.

4. {audio} Pamiętaj, że $\sqrt{2}$ do kwadratu to $2$.

5. {audio} W tym przypadku wykorzystujemy prawa działań na pierwiastkach – mnożenie pierwiastków tego samego stopnia i podnoszenie pierwiastków do potęgi.

1. {audio} Iloczyn dwóch jednakowych wyrażeń to kwadrat tych wyrażeń, zatem można skorzystać ze wzoru na kwadrat sumy.

1. {audio} Bardzo ważna jest umiejętność zapisywania sum algebraicznych w postaci iloczynów. Z tej umiejętności będziemy często korzystać, rozwiązując równania.