Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Zapoznaj się z galerią zdjęć interaktywnych przedstawiającą sposób rozwiązywania równania wielomianowego z wartością bezwzględną.

R1M3SNkJlB390
Ilustracja pierwsza. Rozwiążemy równanie x3+8=x2-2x+4. Pokażemy sposób rozwiązywania równania wielomianowego z wartością bezwzględną.
1

1. {audio}Pokażemy sposób rozwiązywania równania wielomianowego z wartością bezwzględną.

R3xwcZHME1tQY
Ilustracja druga. Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia, otrzymujemy: x+2x2-2x+4=x2-2x+4. Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów dwóch wyrażeń.
1

1. {audio}Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów dwóch wyrażeń.

RU8ay1TLnZ1BD
Ilustracja trzecia. Teraz wykorzystamy twierdzenie o wartości bezwzględnej iloczynu wyrażeń. Wiemy, że a·b=a·b. Czyli możemy zapisać nasze równanie następująco: x+2x2-2x+4=x2-2x+4.
1

1. {audio}Teraz wykorzystamy twierdzenie o wartości bezwzględnej iloczynu wyrażeń.

R1QXkRmWJ3hwv
Ilustracja czwarta. Określimy znak trójmianu kwadratowego. Trójmian kwadratowy x2-2x+4 przyjmuje wartości dodatnie dla dowolnego rzeczywistego x, ponieważ Δ<0. Czyli prawdą jest, że x2-2x+4=x2-2x+4.
1

1. {audio}Określimy znak trójmianu kwadratowego.

R1P27LnVajnJ0
Ilustracja piąta. Doprowadzimy równanie z wartością bezwzględną do prostszej postaci. Obie strony równania podzielimy przez x2-2x+4, otrzymując x+2=1.
1

1. {audio}Doprowadzimy równanie z wartością bezwzględną do prostszej postaci.

RC6ceRFfmZLG5
Ilustracja szósta. Korzystając z własności wartości bezwzględnej, otrzymujemy alternatywę dwóch równań. Mamy więc, że x+2=1 lub x+2=-1. A stąd mamy, że x=-1 lub x=-3. Odpowiedź: Rozwiązaniem równanią są liczby x=-1 oraz x=-3.
1

1. {audio}Korzystając z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy alternatywę dwóch równań.

Polecenie 2

Rozwiąż równanie x3+1=x2-x+1.

Przeczytaj
Sprawdź się