Galeria zdjęć interaktywnych
Paradoksy Zenona
Polecenie 1
Zapoznaj się z prezentacją i zastanów się, w jaki sposób można się zmierzyć z paradoksami Zenona i je odeprzeć. Wybierz jeden z nich, przedstaw i objaśnij koledze lub koleżance.
Dychotomia
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.Graficzne przedstawienie paradoksu dychotomii
Źródło: Wikimedia Commons, domena publiczna.
Achilles i żółw
Ilustracja interaktywna 1. W tym paradoksie Zenon przedstawia nierówną walkę dwóch zawodników. Achilles ma zetrzeć się z żółwiem. Kto wygra?, 2. Odpowiedź wydaje się prosta, ponieważ Achilles potrafi biec o połowę szybciej od swojego przeciwnika. Dlatego też żółw otrzymuje specjalne względy i jako pierwszy oddala się o połowę długości określonego dystansu. Według Zenona, Achilles nigdy nie dogoni żółwia. Zanim Achilles przebiegnie 1/2 dystansu, żółw będzie miał już za sobą 3/4 odległości. Gdy znajdzie się już tam gdzie był żółw, zwierzę pokona 7/8 dystansu., 3. W czasie gdy Achilles znajdzie się w ostatnim miejscu, gdzie przed chwilą znajdowało się zwierzę, to znowu będzie od niego o kolejny odcinek dalej. Ta sytuacja będzie się powtarzać w nieskończoność. Achilles nie ma szans przegonić żółwia, ponieważ ten będzie się oddala na coraz mniejsze odległości, lecz będzie to trwało w nieskończoność.
Ilustracja interaktywna 1. W tym paradoksie Zenon przedstawia nierówną walkę dwóch zawodników. Achilles ma zetrzeć się z żółwiem. Kto wygra?, 2. Odpowiedź wydaje się prosta, ponieważ Achilles potrafi biec o połowę szybciej od swojego przeciwnika. Dlatego też żółw otrzymuje specjalne względy i jako pierwszy oddala się o połowę długości określonego dystansu. Według Zenona, Achilles nigdy nie dogoni żółwia. Zanim Achilles przebiegnie 1/2 dystansu, żółw będzie miał już za sobą 3/4 odległości. Gdy znajdzie się już tam gdzie był żółw, zwierzę pokona 7/8 dystansu., 3. W czasie gdy Achilles znajdzie się w ostatnim miejscu, gdzie przed chwilą znajdowało się zwierzę, to znowu będzie od niego o kolejny odcinek dalej. Ta sytuacja będzie się powtarzać w nieskończoność. Achilles nie ma szans przegonić żółwia, ponieważ ten będzie się oddala na coraz mniejsze odległości, lecz będzie to trwało w nieskończoność.Graficzne przedstawienie paradoksu Achillesa i żółwia
Źródło: Wikimedia Commons, domena publiczna.
Strzała
Ilustracja interaktywna 1. Zenon tym paradoksie podaje w wątpliwość ruch strzały wystrzelonej z łuku. Według praw fizyki strzała przemieszcza się po wystrzeleniu od początku swej drogi aż do końca., 2. Zenon jednak pyta, w którym miejscu była strzała w trakcie swojego lotu i gdy uzyskuje odpowiedź, że była w 1/3, w 1/2, w 3/4 odcinka swojego lotu w odpowiadającym im czasie, to oznacza, że znajdowała się w jakimś konkretnym punkcie. Skoro możemy te punkty określić, to znaczy, że w danym czasie widzieliśmy strzałę znajdującą się w spoczynku., 3. Zenon więc wysnuwa wniosek, że skoro strzała była w spoczynku, to nie mogła się poruszać, ponieważ jednoczesny ruch i spoczynek strzały są niemożliwe.
Ilustracja interaktywna 1. Zenon tym paradoksie podaje w wątpliwość ruch strzały wystrzelonej z łuku. Według praw fizyki strzała przemieszcza się po wystrzeleniu od początku swej drogi aż do końca., 2. Zenon jednak pyta, w którym miejscu była strzała w trakcie swojego lotu i gdy uzyskuje odpowiedź, że była w 1/3, w 1/2, w 3/4 odcinka swojego lotu w odpowiadającym im czasie, to oznacza, że znajdowała się w jakimś konkretnym punkcie. Skoro możemy te punkty określić, to znaczy, że w danym czasie widzieliśmy strzałę znajdującą się w spoczynku., 3. Zenon więc wysnuwa wniosek, że skoro strzała była w spoczynku, to nie mogła się poruszać, ponieważ jednoczesny ruch i spoczynek strzały są niemożliwe.Graficzne przedstawienie paradoksu strzały
Źródło: Wikimedia Commons, domena publiczna.
Stadion
Ilustracja interaktywna 1. Wyobraźmy teraz sobie teraz grupy biegaczy poruszające się po bieżni na stadionie. Poruszają się one z taką samą szybkością, ale w przeciwnych kierunkach. Jednak ich szybkość jest większa lub mniejsza w zależności od tego, w perspektywie jakich innych poruszających się osób jest postrzegana., 2. Zenon twierdzi więc, że ta szybkość ruchu jest jednocześnie taka sama i inna, co powoduje sprzeczność i jest zjawiskiem niemożliwym.
Ilustracja interaktywna 1. Wyobraźmy teraz sobie teraz grupy biegaczy poruszające się po bieżni na stadionie. Poruszają się one z taką samą szybkością, ale w przeciwnych kierunkach. Jednak ich szybkość jest większa lub mniejsza w zależności od tego, w perspektywie jakich innych poruszających się osób jest postrzegana., 2. Zenon twierdzi więc, że ta szybkość ruchu jest jednocześnie taka sama i inna, co powoduje sprzeczność i jest zjawiskiem niemożliwym.Graficzne przedstawienie paradoksu stadionu
Źródło: Wikimedia Commons, domena publiczna.
Ilustracja interaktywna 1. Paradoksy Zenona poznajemy dzięki Fizyce, w której to Arystoteles prezentuje paradoksy Zenona dotyczące wielości, jednego, ruchu, miejsca i dźwięku. Według argumentów Zenona żaden ruch nie może się ani zacząć, ani skończyć., 2. Arystoteles dzieli cztery główne aporie przedstawiają dwa leżące u ich postaw założenia. Dychotomia i Achilles ukazują przestrzeń i czas jako ciągłe i podzielne w nieskończoność, co skutkuje niemożnością istnienia jakiegokolwiek ruchu. Strzała i Stadion natomiast przedstawiają jednostki czasu jako niepodzielne, przez co Zenon kwestionuje założenia co do istnienia ruchu poprzez istnienie względności jednych ciał wobec innych w czasie.
Ilustracja interaktywna 1. Paradoksy Zenona poznajemy dzięki Fizyce, w której to Arystoteles prezentuje paradoksy Zenona dotyczące wielości, jednego, ruchu, miejsca i dźwięku. Według argumentów Zenona żaden ruch nie może się ani zacząć, ani skończyć., 2. Arystoteles dzieli cztery główne aporie przedstawiają dwa leżące u ich postaw założenia. Dychotomia i Achilles ukazują przestrzeń i czas jako ciągłe i podzielne w nieskończoność, co skutkuje niemożnością istnienia jakiegokolwiek ruchu. Strzała i Stadion natomiast przedstawiają jednostki czasu jako niepodzielne, przez co Zenon kwestionuje założenia co do istnienia ruchu poprzez istnienie względności jednych ciał wobec innych w czasie.Paradoksy Zenona są często przedstawiane jako aporie. Wyraz ten pochodzi z języka greckiego i oznacza bezdroże lub trudność w rozumowaniu, która pozornie nie daje się przezwyciężyć.
Źródło: Pixabay, domena publiczna.
Ilustracja interaktywna 1. Arystoteles w Fizyce rozważał jeszcze inne aporie Zenona.
Pierwsza dotyczyła miejsca. Zenon argumentował, że miejsce, które jeśli jest czymś, to musi być gdzieś. Oznacza to, że strzała znajduje się w jakimś miejscu, które zajmuje inne miejsce, które zajmuje inne miejsce i tak w nieskończoność, co miało dowodzić, że ruch nie zachodzi ani w miejscu, gdzie jest, ani w miejscu, gdzie go nie ma., 2. Kolejna przedstawiała argument Zenona, że doświadczenie zmysłowe nas łudzi, ponieważ dźwięk wydaje spadając dowolna porcja prosa, a jedno ziarno nie wydaje żadnego dźwięku.
Ilustracja interaktywna 1. Arystoteles w Fizyce rozważał jeszcze inne aporie Zenona.Pierwsza dotyczyła miejsca. Zenon argumentował, że miejsce, które jeśli jest czymś, to musi być gdzieś. Oznacza to, że strzała znajduje się w jakimś miejscu, które zajmuje inne miejsce, które zajmuje inne miejsce i tak w nieskończoność, co miało dowodzić, że ruch nie zachodzi ani w miejscu, gdzie jest, ani w miejscu, gdzie go nie ma., 2. Kolejna przedstawiała argument Zenona, że doświadczenie zmysłowe nas łudzi, ponieważ dźwięk wydaje spadając dowolna porcja prosa, a jedno ziarno nie wydaje żadnego dźwięku.
Pierwsza dotyczyła miejsca. Zenon argumentował, że miejsce, które jeśli jest czymś, to musi być gdzieś. Oznacza to, że strzała znajduje się w jakimś miejscu, które zajmuje inne miejsce, które zajmuje inne miejsce i tak w nieskończoność, co miało dowodzić, że ruch nie zachodzi ani w miejscu, gdzie jest, ani w miejscu, gdzie go nie ma., 2. Kolejna przedstawiała argument Zenona, że doświadczenie zmysłowe nas łudzi, ponieważ dźwięk wydaje spadając dowolna porcja prosa, a jedno ziarno nie wydaje żadnego dźwięku.
Vincent van Gogh, Siewca, 1889
Źródło: Wikimedia Commons, domena publiczna.
Ilustracja interaktywna 1. Z kolei Symplicjusz w swoim komentarzu do Fizyki Arystoteles, przedstawił jeszcze dwa paradoksy., 2. Miara
Jeśli jakakolwiek wielkość istnieje, jest zarazem nieskończenie mała i nieskończenie duża. Jeżeli jest podzielna, to składa się z nieskończenie wielu części. Jeżeli tych części jest nieskończona ilość, to muszą być tak małe, że nie mają wielkości. Zatem całość złożona z tych części również nie może mieć wielkości., 3. Ilość
Podobnie jeśli istnieje wielość, musi być skończona i nieskończona w ilości. Jeśli rzeczy jest ograniczona ilość, to ich ilość jest skończona. Ponieważ jednak każda rzecz jest oddzielna od innej, to znaczy, że między nimi znów znajduje się jakaś rzecz trzecia, która je oddziela. A między rzeczą oddzielaną a oddzielającą znów musi być rzecz rozdzielająca i tak w nieskończoność.
Do tego zdaniem Zenona prowadzi przyjęcie pojęć wielości i mnogości.
Ilustracja interaktywna 1. Z kolei Symplicjusz w swoim komentarzu do Fizyki Arystoteles, przedstawił jeszcze dwa paradoksy., 2. MiaraJeśli jakakolwiek wielkość istnieje, jest zarazem nieskończenie mała i nieskończenie duża. Jeżeli jest podzielna, to składa się z nieskończenie wielu części. Jeżeli tych części jest nieskończona ilość, to muszą być tak małe, że nie mają wielkości. Zatem całość złożona z tych części również nie może mieć wielkości., 3. Ilość
Podobnie jeśli istnieje wielość, musi być skończona i nieskończona w ilości. Jeśli rzeczy jest ograniczona ilość, to ich ilość jest skończona. Ponieważ jednak każda rzecz jest oddzielna od innej, to znaczy, że między nimi znów znajduje się jakaś rzecz trzecia, która je oddziela. A między rzeczą oddzielaną a oddzielającą znów musi być rzecz rozdzielająca i tak w nieskończoność.
Do tego zdaniem Zenona prowadzi przyjęcie pojęć wielości i mnogości.
Jeśli jakakolwiek wielkość istnieje, jest zarazem nieskończenie mała i nieskończenie duża. Jeżeli jest podzielna, to składa się z nieskończenie wielu części. Jeżeli tych części jest nieskończona ilość, to muszą być tak małe, że nie mają wielkości. Zatem całość złożona z tych części również nie może mieć wielkości., 3. Ilość
Podobnie jeśli istnieje wielość, musi być skończona i nieskończona w ilości. Jeśli rzeczy jest ograniczona ilość, to ich ilość jest skończona. Ponieważ jednak każda rzecz jest oddzielna od innej, to znaczy, że między nimi znów znajduje się jakaś rzecz trzecia, która je oddziela. A między rzeczą oddzielaną a oddzielającą znów musi być rzecz rozdzielająca i tak w nieskończoność.
Do tego zdaniem Zenona prowadzi przyjęcie pojęć wielości i mnogości.
Zenon argumentując przeciwko wielości zawsze zakładał następujące antynomie: wielkości duże aż do nieskończoności i wielkości małe aż do nicości. Konsekwencją takiego rozumowania jest, że jeśli byt ma wielkość i się dzieli, to jest wielością a nie całościowym bytem, jeśli zaś nie ma wielkości oznacza to, że nie jest bytem tylko nicością.
Źródło: Pixabay, domena publiczna.
Polecenie 2
Czy potrafisz odnaleźć błędne założenia w paradoksach Zenona? Czy umiesz w tym celu wykorzystać wiedzę z innych dziedzin nauki?