Ilustracja pierwsza przedstawia zadanie pierwsze o treści: Na rysunku przedstawiono przekrój osiowy kuli wpisanej w walec. Wyznacz stosunek objętości tego walca do objętości tej kuli. Obok znajduje się rysunek przedstawiający pole w kratkę. Na płaszczyźnie narysowano kwadrat A B C D, o boku H w który wpisano okrąg o środku w punkcie O. Punkty styku okręgu z bokami kwadratu podpisano odpowiednio: punkt K na boku BC oraz punkt S na boku AB. Odcinek OK podpisano literą R. Odcinek SB podpisano literą małe r.

Ilustracja druga przedstawia rozwiązanie zadania pierwszego. Stosunek objętości walca do objętości kuli obliczono następująco: $\frac{V_w}{V_k}=\frac{\mathrm{\pi }{r}^{2}H}{\frac{4}{3}{\displaystyle \mathrm{\pi }}{R}^3}$. Zauważmy, że długość promienia kuli jest równa długości promienia podstawy walca i zapiszmy $\frac{V_w}{V_k}=\frac{\mathrm{\pi }{R}^2\cdot 2R}{\frac{4}{3}{\displaystyle \mathrm{\pi }}{R}^3}$. Zatem stosunek objętości walca do objętości kuli wynosi trzy do dwóch $\frac{V_w}{V_k}=\frac{3}{2}$.

Ilustracja trzecia przedstawia zadanie drugie o treści: Na rysunku przedstawiono przekrój osiowy dwóch kul zewnętrznie stycznych, o promieniach długości równej długości promienia podstawy walca, wpisanych w ten walec. Wyznacz stosunek objętości walca do sumy objętości obu kul.. Znajdująca się poniżej ilustracja przedstawia pole w kratkę, na którym narysowano prostokąt D E F G. Długość dłuższego boku oznaczono wielką literą H. W prostokąt wpisano dwa takie same okręgi w taki sposób, że każdy okrąg jest styczny do drugiego okręgu oraz dwóch dłuższych boków prostokąta i jednego krótszego. Środki okręgów oznaczono $O_1$ oraz $O_2$. Linią przerywaną zaznaczono oś symetrii figury, przechodzącą przez środki obu okręgów i przecinającą krótszy bok DE w punkcie S. Odległość punktu S od wierzchołka E oznaczono małą literą r. W obu okręgach zaznaczono ich promienie, które sięgają do boku EF.

Ilustracja czwarta przedstawia rozwiązanie zadania drugiego. Stosunek objętości walca do sumy objętości obu kul wynosi: $\frac{V_w}{2V_k}=\frac{\mathrm{\pi }{r}^{2}H}{2\cdot \frac{4}{3}\mathrm{\pi }{R}^3}$. Dalej zauważmy, że długość promienia podstawy walca i długości promieni kul są takie same. Zapiszmy $\frac{V_w}{2V_k}=\frac{\mathrm{\pi }{R}^2\cdot 4R}{2\cdot \frac{4}{3}\mathrm{\pi }{R}^3}$. Stosunek objętości walca do sumy objętości obu kul wynosi trzy do dwóch $\frac{V_w}{2V_k}=\frac{3}{2}$.

Ilustracja piąta przedstawia zadanie trzecie o treści: Rysunek przedstawia przekrój osiowy trzech kul zewnętrznie stycznych, o promieniach długości równej długości promienia podstawy walca, wpisanych w ten walec. Wyznacz stosunek objętości walca do sumy objętości tych trzech kul. Znajdująca się poniżej ilustracja przedstawia pole w kratkę, na którym narysowano prostokąt A B C D. Długość dłuższego boku oznaczono wielką literą H. W prostokąt wpisano trzy takie same okręgi w taki sposób, że każdy okrąg jest styczny do drugiego okręgu oraz dwóch dłuższych boków prostokąta i dwa skrajne okręgi s a dodatkowo styczne do jednego krótszego boku. Środki okręgów oznaczono $O_1$ oraz $O_2$ i $O_3$. Punkt syku najniżej położonego okręgu bokiem AB oznaczono literą S. Odległość punktu S od wierzchołka B oznaczono małą literą r. W okręgach zaznaczono ich promienie, które sięgają do boku BC.

Ilustracja szósta przedstawia rozwiązanie zadania trzeciego. Stosunek objętości walca do sumy objętości kul wynosi $\frac{V_w}{3V_k}=\frac{\mathrm{\pi }{r}^{2}H}{3\cdot \frac{4}{3}\mathrm{\pi }{R}^3}$. Zauważmy, że długość promienia podstawy walca jest równa długościom promieni kul, czyli zapisujemy $\frac{V_w}{3V_k}=\frac{\mathrm{\pi }{R}^2\cdot 6R}{4\mathrm{\pi }{R}^3}$. Zatem stosunek objętości walca do sumy objętości kul wynosi trzy do dwóch $\frac{V_w}{3V_k}=\frac{3}{2}$.

Ilustracja siódma przedstawia zadanie czwarte o treści: W walec wpisano n kul zewnętrznie stycznych o promieniach długości równiej długości promienia podstawy walca. Środki ul należą do osi obrotu walca. Wysokość walca jest równa sumie średnic wszystkich wpisanych kul. Wykaż, że stosunek objętości walca do sumy objętości kul wpisanych w ten walec jest stały. Przyjmijmy oznaczenia: wielkie R to długość promienia kuli, małe r to długość promienia podstawy walca, wielkie H to wysokość walca, }objętość walca oznaczono $V_w$,a suma objętości wszystkich kul zewnętrznie stycznych, wpisanych w walec to $V_{\mathrm{nk}}$.

Ilustracja ósma przedstawia rozwiązanie zadania czwartego. Z warunków zadania wiemy, że długość promienia kuli jest taka sama jak długość promienia podstawy walca, zaś wysokość walca jest $n$-tą wielokrotnością średnicy jednej kuli.,zatem $\frac{V_w}{n{V}_k}=\frac{\mathrm{\pi }{r}^{2}H}{n\cdot \frac{4}{3}\mathrm{\pi }{R}^3}$. Obliczamy: $\frac{V_w}{n{V}_k}=\frac{\mathrm{\pi }{r}^{2}H}{n\cdot \frac{4}{3}\mathrm{\pi }{R}^3}=\frac{\mathrm{\pi }{R}^2\cdot n\cdot 2R}{n\cdot \frac{4}{3}\mathrm{\pi }{R}^3}=\frac{3}{2}$.Zatem stosunek objętości tych brył wynosi trzy do dwóch, zatem jest stały, co należało wykazać.