Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Zapoznaj się z galerią zdjęć interaktywnych, rozwiązując samodzielnie podane przykłady, a następnie sprawdź ich rozwiązania.

Zapoznaj się z przykładami rozwiązanymi w galerii zdjęć interaktywnych.

RYr1kE69Y0oRi
Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń Chcąc zamienić kwadraty niektórych wyrażeń algebraicznych na sumy, można skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. Oto wzór: Otwarcie nawiasu a odjąć b zamkniecie nawiasu do potęgi drugiej równa się a do potęgi drugiej odjąć dwa razy a razy b dodać b do potęgi drugiej.
1

1. {audio}Chcąc zamienić kwadraty niektórych wyrażeń algebraicznych na sumy, można skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. Oto wzór:

R1f1FsPmDZkFu
Dowód Aby udowodnić ten wzór, możemy zapisać lewą stronę równości w postaci iloczynu, wykonać odpowiednie mnożenie i zredukować wyrazy podobne. Otwarcie nawiasu a odjąć b zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej równa się otwarcie nawiasu a odjąć b zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu a odjąć b zamknięcie nawiasu równa się a do potęgi drugiej odjąć a razy b odjąć a razy b dodać b do potęgi drugiej.
1

1. {audio} Aby udowodnić ten wzór, możemy zapisać lewą stronę równości w postaci iloczynu, wykonać odpowiednie mnożenie i zredukować wyrazy podobne.

R1KAz8Ht3UwZy
Interpretacja geometryczna wzoru skróconego mnożenia. 1. Interpretacja geometrycznej wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. Ilustracja przedstawia kwadrat o boku a. Kwadrat za pomocą pionowej i poziomej linii został podzielony na cztery mniejsze części. Po podziale na mniejsze części, każdy bok kwadratu składa się z dwóch odcinków: odcinka b oraz odcinka a odjąć b. Zatem teraz kwadrat składa się z dwukropek kwadratu o boku otwarcie nawiasu a odjąć b zamkniecie nawiasu którego pole to otwarcie nawiasu a odjąć b zamkniecie nawiasu do potęgi drugiej, kwadratu o boku b którego pole to b do potęgi drugiej, oraz dwóch prostokątów o boku i otwarcie nawiasu a minus b zamkniecie nawiasu z których pole każdego wynosi b razy otwarcie nawiasu a odjąć b zamknięcie nawiasu. 2. Obliczając dwoma sposobami pole kwadratu o boku długości a, uzyskujemy żądany wzór. Otwarcie nawiasu a odjąć b zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej równa się a do potęgi drugiej odjąć dwa razy a razy b dodać b do potęgi drugiej.
1
2

1. {audio} Przyjrzyj się interpretacji geometrycznej wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń.

2. {audio} Obliczając dwoma sposobami pole kwadratu o boku długości a, uzyskujemy żądany wzór.

RMS4crWt6CeW1
W podobny sposób obliczamy pole kwadratu o boku długości 2x-5. Ilustracja przedstawia kwadrat o boku dwa razy x. Kwadrat za pomocą pionowej i poziomej linii został podzielony na cztery mniejsze części. Po podziale na mniejsze części, każdy bok kwadratu składa się z dwóch odcinków: odcinka o długości 5 oraz odcinka o długości dwa razy x odjąć pięć. Zatem teraz kwadrat składa się z dwukropek kwadratu o boku 5 którego pole to pięć do potęgi drugiej równe dwadzieścia pięć, kwadratu o boku dwa razy x odjąć 5 którego pole to otwarcie nawiasu dwa razy x odjąć pięć zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej, oraz dwóch prostokątów o boku 5 i otwarcie nawiasu dwa razy x minus 5 zamkniecie nawiasu z których pole każdego wynosi 5 razy otwarcie nawiasu dwa razy x odjąć 5 zamknięcie nawiasu. Pod ilustracją znajduje się równanie. Otwarcie nawiasu dwa razy x odjąć 5 zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej równa się cztery razy x do potęgi drugiej odjąć dwadzieścia razy x dodać dwadzieścia pięć.
1

1. {audio} W podobny sposób obliczamy pole kwadratu o boku długości 2x-5.

R1RZiChgWLAGl
Rozważymy teraz kilka przykładów zastosowania wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy. Przykłady zastosowania wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy Zapisywanie kwadratu różnicy w postaci sumy. Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń można zapisać w postaci sumy. Zwróć uwagę, że pierwszy wyraz różnicy, którą potęgujemy, to 3x, zatem podnosimy do kwadratu 3 oraz x, otrzymując 9x2. Otwarcie nawiasu trzy razy x odjąć jeden zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej równa się dziewięć razy x do potęgi drugiej odjąć sześć razy x dodać jeden. Pamiętaj, że 3 do kwadratu to 3. Otwarcie nawiasu pierwiastek stopnia drugiego z trzech razy x odjąć trzy zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej równa się trzy razy x do potęgi drugiej odjąć sześć razy pierwiastek stopnia drugiego z trzech razy x dodać dziewięć. W tym przypadku wykorzystujemy prawa działań na pierwiastkach – mnożenie pierwiastków tego samego stopnia i podnoszenie pierwiastków do potęgi. Otwarcie nawiasu dwa razy pierwiastek stopnia drugiego z trzech razy x odjąć pierwiastek stopnia drugiego z siedmiu zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej równa się dwanaście razy x do potęgi drugiej odjąć cztery razy pierwiastek stopnia drugiego z dwudziestu jeden razy x dodać siedem.
1
2
3
4
5

1. {audio} Rozważymy teraz kilka przykładów zastosowania wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

2. {audio} Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń można zapisać w postaci sumy.

3. {audio} Zwróć uwagę, że pierwszy wyraz różnicy, którą potęgujemy, to 3x, zatem podnosimy do kwadratu 3 oraz x, otrzymując 9x2.

4. {audio} Pamiętaj, że 3 do kwadratu to 3.

5. {audio} W tym przypadku wykorzystujemy prawa działań na pierwiastkach – mnożenie pierwiastków tego samego stopnia i podnoszenie pierwiastków do potęgi.

RJPnmD7BC2drm
Przykłady zastosowania wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy Iloczyn dwóch jednakowych wyrażeń to kwadrat tych wyrażeń, zatem można skorzystać ze wzoru na kwadrat różnicy. Zapisywanie kwadratu różnicy w postaci sumy: Otwarcie nawiasu x odjąć sześć zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu x odjąć sześć zamknięcie nawiasu równa się x do potęgi drugiej odjąć dwanaście razy x dodać trzydzieści sześć. Otwarcie nawiasu cztery razy x odjąć pierwiastek stopnia drugiego z jedenastu zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu cztery razy x odjąć pierwiastek stopnia drugiego z jedenastu zamknięcie nawiasu równa się szesnaście razy x do potęgi drugiej odjąć osiem razy pierwiastek stopnia drugiego z jedenastu razy x dodać jedenaście. Otwarcie nawiasu pierwiastek stopnia drugiego z sześciu odjąć pierwiastek stopnia drugiego z trzech zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu pierwiastek stopnia drugiego z sześciu odjąć pierwiastek stopnia drugiego z trzech zamknięcie nawiasu równa się sześć odjąć dwa razy pierwiastek stopnia drugiego z osiemnastu dodać trzy równa się dziewięć odjąć sześć razy pierwiastek stopnia drugiego z dwóch.
1

1. {audio} Iloczyn dwóch jednakowych wyrażeń to kwadrat tych wyrażeń, zatem można skorzystać ze wzoru na kwadrat różnicy.

RE20YrpjAUD6z
Przykłady zastosowania wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy Bardzo ważna jest umiejętność zapisywania sum algebraicznych w postaci iloczynów. Z tej umiejętności będziemy często korzystać na przykład rozwiązując równania. Zapisywanie sumy w postaci iloczynu: X do potęgi drugiej odjąć dwanaście razy x dodać trzydzieści sześć równa się otwarcie nawiasu x odjąć sześć zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu x odjąć sześć zamknięcie nawiasu. X do potęgi drugiej odjąć dwa razy pierwiastek stopnia drugiego z dwóch razy x dodać dwa równa się otwarcie nawiasu x odjąć pierwiastek stopnia drugiego z dwóch zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu x odjąć pierwiastek stopnia drugiego z dwóch zamknięcie nawiasu. Dziesięć razy x do potęgi drugiej odjąć dwanaście razy pierwiastek stopnia drugiego z pięciu razy x dodać osiemnaście równa się otwarcie nawiasu pierwiastek stopnia drugiego z dziesięciu razy x odjąć trzy razy pierwiastek stopnia drugiego z dwóch zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu pierwiastek stopnia drugiego z dziesięciu razy x odjąć trzy razy pierwiastek stopnia drugiego z dwóch zamknięcie nawiasu.
1

1. {audio} Bardzo ważna jest umiejętność zapisywania sum algebraicznych w postaci iloczynów. Z tej umiejętności będziemy często korzystać na przykład rozwiązując równania.

Polecenie 2

Podaj ilustrację geometryczną wzoru (x-4)2.

Przeczytaj
Sprawdź się