Galeria zdjęć interaktywnych
Polecenie 1
Zapoznaj się z galerią zdjęć interaktywnych, a następnie wykonaj poniższe polecenie.
Ilustracja interaktywna numer jeden. Przypomnijmy rodzaje kątów, jakie występują między odcinkami w stożku. Ilustracja przedstawia stożek oraz elementy jego budowy. Promień podstawy o długości r, tworzącą stożka o długości l, wysokość stożka o długości h.
Ilustracja interaktywna numer jeden. Przypomnijmy rodzaje kątów, jakie występują między odcinkami w stożku. Ilustracja przedstawia stożek oraz elementy jego budowy. Promień podstawy o długości r, tworzącą stożka o długości l, wysokość stożka o długości h.Ilustracja interaktywna numer dwa. Kąt pomiędzy promieniem podstawy a tworzącą stożka. Ilustracja przedstawia stożek oraz kąt alfa zaznaczony pomiędzy tworzącą o długości l, a promieniem podstawy stożka o długości r. Zaznaczono także wysokość o długości h.
Ilustracja interaktywna numer dwa. Kąt pomiędzy promieniem podstawy a tworzącą stożka. Ilustracja przedstawia stożek oraz kąt alfa zaznaczony pomiędzy tworzącą o długości l, a promieniem podstawy stożka o długości r. Zaznaczono także wysokość o długości h.Ilustracja interaktywna numer trzy. Kąt pomiędzy wysokością stożka a tworzącą. Ilustracja przedstawia stożek o promieniu podstawy r oraz kąt beta zaznaczony przy wierzchołku stożka, pomiędzy tworzącą o długości l a wysokością stożka o długości h.
Ilustracja interaktywna numer trzy. Kąt pomiędzy wysokością stożka a tworzącą. Ilustracja przedstawia stożek o promieniu podstawy r oraz kąt beta zaznaczony przy wierzchołku stożka, pomiędzy tworzącą o długości l a wysokością stożka o długości h.Ilustracja interaktywna numer cztery. Kąt pomiędzy tworzącymi stożka. Ilustracja przedstawia stożek oraz kąt delta będącym kątem rozwarcia stożka. Został zaznaczony przy wierzchołku stożka, pomiędzy ramionami trójkąta o długości l, który jest przekrojem osiowym stożka.
Ilustracja interaktywna numer cztery. Kąt pomiędzy tworzącymi stożka. Ilustracja przedstawia stożek oraz kąt delta będącym kątem rozwarcia stożka. Został zaznaczony przy wierzchołku stożka, pomiędzy ramionami trójkąta o długości l, który jest przekrojem osiowym stożka.Ilustracja interaktywna numer pięć. Ilustracja przedstawia stożek o promieniu podstawy o długości r, tworzącej stożka o długości l, wysokość stożka o długości h. Zaznaczono także wszystkie trzy kąty alfa, beta i delta tak jak w poprzednich rysunkach. Przypomnijmy podstawowe zależności zachodzące w stożku. Twierdzenie Pitagorasa, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, l indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. nawias, dwa r, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, l indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, l indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa l indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, kosinus DELTA Twierdzenie cosinusów. DELTA, równa się, dwa, razy, BETA.
Ilustracja interaktywna numer pięć. Ilustracja przedstawia stożek o promieniu podstawy o długości r, tworzącej stożka o długości l, wysokość stożka o długości h. Zaznaczono także wszystkie trzy kąty alfa, beta i delta tak jak w poprzednich rysunkach. Przypomnijmy podstawowe zależności zachodzące w stożku. Twierdzenie Pitagorasa, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, l indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. nawias, dwa r, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, l indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, l indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa l indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, kosinus DELTA Twierdzenie cosinusów. DELTA, równa się, dwa, razy, BETA.Polecenie 2
Kąt rozwarcia stożka ma miarę , zaś pole powierzchni bocznej stożka jest równe . Oblicz objętość tego stożka.
Narysujmy stożek i wprowadźmy odpowiednie oznaczenia, jak na rysunku.
Ilustracja przedstawia stożek z zaznaczonym promieniem o długości r, wysokością o długości h oraz tworzącą o długości l. Zaznaczono także kąt pomiędzy wysokością a tworzącą wynoszący sześćdziesiąt stopni oraz kąt pomiędzy promieniem a tworzącą wynoszący trzydzieści stopni.

Jeżeli kąt rozwarcia stożka ma miarę , to oraz .
Ponieważ pole powierzchni bocznej stożka jest równe , zatem do wyznaczenia wartości rozwiązujemy równanie:
Wobec tego .
Zatem objętość tego stożka jest równa:
.