Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Zapoznaj się z galerią zdjęć interaktywnych, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

R10EZfKrckPX5

RHueiRAVTTO4h

RsE0fLlfqFgHJ

RVkWm8kF62f0I

R67zywFARpkxN

Polecenie 2

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120 °$ , zaś pole powierzchni bocznej stożka jest równe $12 \sqrt{3} π$ . Oblicz objętość tego stożka.

Narysujmy stożek i wprowadźmy odpowiednie oznaczenia, jak na rysunku.

R1eteih6M3XJW

Jeżeli kąt rozwarcia stożka ma miarę $120 °$ , to $r = h \sqrt{3}$ oraz $l = 2 h$ .

Ponieważ pole powierzchni bocznej stożka jest równe $12 \sqrt{3} π$ , zatem do wyznaczenia wartości $h$ rozwiązujemy równanie:

$12 \sqrt{3} π = π \cdot h \sqrt{3} \cdot 2 h$

$12 = 2 h^{2}$

$h^{2} = 6$

$h = \sqrt{6}$

Wobec tego $r = h \sqrt{3} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{2}$ .

Zatem objętość tego stożka jest równa:

$V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot {(3 \sqrt{2})}^{2} \cdot \sqrt{6} = 6 \sqrt{6} π$ .

Przeczytaj