Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Przyjrzyj się zamieszczonym tu wykresom funkcji elementarnych. Zwróć uwagę na wykresy tych funkcji, a w sposób szczególny na fakt, że są to wykresy funkcji ciągłych.

RMfYN000mKNcn

R1JTaSG7mkX49

ReSua8bTADtWd

R1TrlghUyXAzT

R1PmG91BKTdhd

RKBKjQy3JvWZp

Rozwiąż test składający się z piętnastu pytań.

R1bMY4ew2W5511

R1NkgseQZBI0r1

RTeQDxeBtGKw71

R1QlrtOXK0ipA

4. Wpisz brakujące określenia dotyczące podanych funkcji. a) Funkcja

f (x) = 1 - \log_{2} x

jest to funkcja 1. jest, 2. logarytmiczna, 3. sufit, 4. moduł z

x

, 5. złożona, 6. nie jest, 7. ciągła jako funkcja 1. jest, 2. logarytmiczna, 3. sufit, 4. moduł z

x

, 5. złożona, 6. nie jest, 7. ciągła.

b) Funkcja

f (x) = ⌈ x ⌉

1. jest, 2. logarytmiczna, 3. sufit, 4. moduł z

x

, 5. złożona, 6. nie jest, 7. ciągła funkcją ciągłą jako funkcja 1. jest, 2. logarytmiczna, 3. sufit, 4. moduł z

x

, 5. złożona, 6. nie jest, 7. ciągła.

RkDb0tCDuYEAo

5. Dopasuj funkcje ciągłe. a) wielomian: 1.

f (x) = 2 \sin^{2} x

, 2.

f (x) = \frac{5}{x^{3}}

, 3.

f (x) = x^{\frac{9}{7}}

, 4.

f (x) = \log_{\frac{1}{2}} x

, 5.

f (x) = \frac{x^{3}}{5} - 2 x + 1

, 6.

f (x) = \frac{x^{3} + 3}{x^{5}}

,

b) funkcja wymierna: 1.

f (x) = 2 \sin^{2} x

, 2.

f (x) = \frac{5}{x^{3}}

, 3.

f (x) = x^{\frac{9}{7}}

, 4.

f (x) = \log_{\frac{1}{2}} x

, 5.

f (x) = \frac{x^{3}}{5} - 2 x + 1

, 6.

f (x) = \frac{x^{3} + 3}{x^{5}}

,

c) funkcja potęgowa: 1.

f (x) = 2 \sin^{2} x

, 2.

f (x) = \frac{5}{x^{3}}

, 3.

f (x) = x^{\frac{9}{7}}

, 4.

f (x) = \log_{\frac{1}{2}} x

, 5.

f (x) = \frac{x^{3}}{5} - 2 x + 1

, 6.

f (x) = \frac{x^{3} + 3}{x^{5}}

,

d) funkcja trygonometryczna: 1.

f (x) = 2 \sin^{2} x

, 2.

f (x) = \frac{5}{x^{3}}

, 3.

f (x) = x^{\frac{9}{7}}

, 4.

f (x) = \log_{\frac{1}{2}} x

, 5.

f (x) = \frac{x^{3}}{5} - 2 x + 1

, 6.

f (x) = \frac{x^{3} + 3}{x^{5}}

,

e) funkcja wykładnicza: 1.

f (x) = 2 \sin^{2} x

, 2.

f (x) = \frac{5}{x^{3}}

, 3.

f (x) = x^{\frac{9}{7}}

, 4.

f (x) = \log_{\frac{1}{2}} x

, 5.

f (x) = \frac{x^{3}}{5} - 2 x + 1

, 6.

f (x) = \frac{x^{3} + 3}{x^{5}}

,

f) funkcja logarytmiczna: 1.

f (x) = 2 \sin^{2} x

, 2.

f (x) = \frac{5}{x^{3}}

, 3.

f (x) = x^{\frac{9}{7}}

, 4.

f (x) = \log_{\frac{1}{2}} x

, 5.

f (x) = \frac{x^{3}}{5} - 2 x + 1

, 6.

f (x) = \frac{x^{3} + 3}{x^{5}}

Polecenie 2

Połącz wykresy funkcji elementarnych z ich wzorami oraz dziedzinami, na których funkcje te są określone.

Rjd4u5ZH05BTu1

RpqPdQhtHVOzx

Uzupełnij luki odpowiednim nazwami funkcji ciągłych oraz dopasuj dziedziny funkcji. a) Funkcja

f (x) = 9 \log_{3} x

jest funkcją 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa. Dziedzina tej funkcji to 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa.

b) Funkcja

f (x) = x^{\frac{5}{2}}

to funkcja 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa, a jej dziedziną jest zbiór 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa.

c) Funkcja

f (x) = 13 x^{9} - x^{7} + 5

jest funkcją 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa o dziedzinie 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa.

d) Funkcja

f (x) = (x^{6} - 6) \cdot \frac{5}{x - 2}

jest funkcją 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa, której dziedziną jest zbiór 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa.

e) Funkcja

f (x) = \frac{2}{3} \cos x

jest funkcją 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa, której dziedziną jest zbiór 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa.

f) Funkcja

f (x) = e^{2 x}

to funkcja 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa, a jej dziedziną jest zbiór 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa.

Uzupełnij luki odpowiednim nazwami funkcji ciągłych oraz dopasuj dziedziny funkcji. a) Funkcja

f (x) = 9 \log_{3} x

jest funkcją 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa. Dziedzina tej funkcji to 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa.

b) Funkcja

f (x) = x^{\frac{5}{2}}

to funkcja 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa, a jej dziedziną jest zbiór 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa.

c) Funkcja

f (x) = 13 x^{9} - x^{7} + 5

jest funkcją 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa o dziedzinie 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa.

d) Funkcja

f (x) = (x^{6} - 6) \cdot \frac{5}{x - 2}

jest funkcją 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa, której dziedziną jest zbiór 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa.

e) Funkcja

f (x) = \frac{2}{3} \cos x

jest funkcją 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa, której dziedziną jest zbiór 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa.

f) Funkcja

f (x) = e^{2 x}

to funkcja 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa, a jej dziedziną jest zbiór 1. wykładnicza, 2. trygonometryczną, 3.

D = ℝ

, 4. wymierną, 5.

D = (0; \infty)

, 6.

D = ⟨ 0; \infty)

, 7.

D = (- \infty; 2) \cup (2; \infty)

, 8. wielomianową, 9.

D = ℝ

, 10. logarytmiczną, 11.

D = ℝ

, 12. potęgowa.

Przeczytaj

Sprawdź się