Ilustracja pierwsza: Przedstawmy wzór ogólny funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Postać ogólna wzoru funkcji kwadratowej wygląda następująco: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, a x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, b x, plus, c. Z kolei postać kanoniczna wzoru funkcji kwadratowej przedstawia się tak: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, a nawias, x, minus, p indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, plus, q, gdzie p, równa się, początek ułamka, minus, b, mianownik, dwa a, koniec ułamka, q, równa się, początek ułamka, minus, DELTA, mianownik, cztery a, koniec ułamka, DELTA, równa się, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery a c.

Ilustracja druga: Obliczmy współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji f. Mamy funkcję: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, minus, trzy, najpierw obliczymy p, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, razy, dwa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, następnie wyznaczymy deltę: DELTA, równa się, nawias, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, razy, dwa, razy, nawias, minus, trzy zamknięcie nawiasu, równa się, dwadzieścia pięć, kolejnym krokiem jest obliczenie q, równa się, początek ułamka, minus, dwadzieścia pięć, mianownik, cztery, razy, dwa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, minus, dwadzieścia pięć, mianownik, osiem, koniec ułamka, ostatecznie wierzchołek ma współrzędne W, równa się, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, minus, dwadzieścia pięć, mianownik, osiem, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu.

Ilustracja trzecia zawiera przykłady wzorów funkcji kwadratowych, które zapisane są w postaci kanonicznej. Przykład pierwszy: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa nawias, x, minus, zero, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery. Przykład drugi: g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, pięć nawias, x, minus, zero, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy. Przykład trzeci: h nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy nawias, x, minus, zero, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, jeden.

Ilustracja czwarta zawiera przekształcenie wzoru funkcji kwadratowej f do postaci kanonicznej z wykorzystaniem wzoru skróconego mnożenia. Zatem: f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwanaście x, minus, dziewiętnaście, równa się minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwanaście x, minus, osiemnaście, minus, jeden, równa się minus, dwa nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć x, plus, dziewięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, jeden, równa się minus, dwa nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, jeden. Zatem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, jeden.

Ilustracja piąta zawiera przekształcenie wzoru funkcji kwadratowej f do postaci kanonicznej z wykorzystaniem wzorów na p i q. Zatem mamy: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x, minus, pięć, obliczamy p, równa się, początek ułamka, minus, dwa, mianownik, dwa, razy, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, koniec ułamka, równa się, jeden, następnie wyliczamy deltę: DELTA, równa się, dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, razy, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, razy, nawias, minus, pięć, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, szesnaście. Kolejno obliczamy q, równa się, początek ułamka, szesnaście, mianownik, cztery, razy, nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, koniec ułamka, równa się, minus, cztery i otrzymujemy a, równa się, minus, jeden. Zatem: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias, x, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery.