Ilustracja pierwsza przedstawia monotoniczność funkcji $f$. Niech $f:$ $X\to Y$ oraz $A\subset X$. Funkcja f jest: Rosnąca w zbiorze A wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów $x_1$, $x_2$ $\in A$, z nierówności $x_1<x_2$ wynika, że $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$, Malejąca w zbiorze A wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów $x_1$, $x_2$ $\in A$, z nierówności $x_1<x_2$ wynika, że $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$, Stała w zbiorze A wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów $x_1$, $x_2$ $\in A$, z nierówności $x_1<x_2$ wynika, że $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$, Nierosnąca w zbiorze A wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów $x_1$, $x_2$ $\in A$, z nierówności $x_1<x_2$ wynika, że $f\left(x_1\right)\ge f\left(x_2\right)$ Niemalejąca w zbiorze A wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów $x_1$, $x_2$ $\in A$, z nierówności $x_1<x_2$ wynika, że $f\left(x_1\right)\le f\left(x_2\right)$

Ilustracja druga przedstawia przedziały monotoniczności funkcji liniowej. Monotoniczność funkcji określonej wzorem $f\left(x\right)=ax+b,$ gdzie <matha, <mathb $\in \mathrm{ℝ}$ oraz $x\in \mathrm{ℝ}$: Dla $a>0$ funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie, Dla $a<0$ funkcja jest malejąca w całej swojej dziedzinie, Dla $a=0$ funkcja jest stała w całej swojej rodzinie.

Ilustracja trzecia przedstawia przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej. Monotoniczność funkcji określonej wzorem $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ gdzie gdzie <matha, <mathb, mathc $\in \mathrm{ℝ}$, a jest różne od zera oraz $x\in \mathrm{ℝ}$: Dla $a>0$ funkcja jest malejąca w przedziale $(-\infty ,-\frac{b}{2a}⟩$ oraz rosnąca w przedziale $⟨-\frac{b}{2a},\infty )$, Dla math>a<0 funkcja jest rosnąca w przedziale $(-\infty ,-\frac{b}{2a}⟩$ oraz malejąca w przedziale ; oraz rosnąca w przedziale $⟨-\frac{b}{2a},\infty )$.

Ilustracja czwarta przedstawia przedziały monotoniczności funkcji z wartością bezwzględną. Monotoniczność funkcji określonej wzorem $f\left(x\right)=\left|x\right|$, gdzie $x\in \mathrm{ℝ}$: Funka jest malejąca w przedziale $(-\infty ,0⟩$, Funkcja jest rosnąca w przedziale $⟨0,\infty )$.

Ilustracja piąta przedstawia przedziały monotoniczności funkcji potęgowej. Monotoniczność funkcji określonej wzorem $f\left(x\right)=x^a$, Jeżeli $a=0$ oraz dziedziną funkcji f jest zbiór $\mathrm{ℝ}$ różnica $\left\{0\right\}$ to funkcja f jest stała, Jeżeli $a=1$ ora dziedziną funkcji jest zbiór liczb $\mathrm{ℝ}$, to funkcja f jest rosnąca, Jeżeli $a\in {\mathrm{\mathbb{N}}}_{+}$ oraz $a$ jest liczbą parzystą, to funkcja f jest malejąca w przedziale $(-\infty ,0⟩$ i rosnąca w przedziale $⟨0,\infty )$.