Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Przeanalizuj galerię zdjęć interaktywnych i zapoznaj się ze sposobem rozwiązania zadania i wyboru liczb, które są rozwiązaniami zadania.

RbqH8nstwkUEh
Grafika pierwsza przedstawia treść zadania, jest ona następująca: Różnica krótszych boków w trójkącie rozwartokątnym jest równa pięć. Najdłuższy bok trójkąta jest o 1 dłuższy od środkowego boku. Obliczymy możliwe długości boków trójkąta jeżeli wiadomo, że są one wyrażone liczbami naturalnymi jednocyfrowymi. Najpierw skorzystamy z wniosku z twierdzenia Pitagorasa. Skorzystamy z warunku, że jeżeli a,b,c są bokami w trójkącie i c jest najdłuższym bokiem to aby trójkąt był rozwartokątny musi być spełniony warunek c2>a2+b2.
1

1. {audio}Najpierw skorzystamy z wniosku z twierdzenia Pitagorasa.

RDwThGQWmlqj4
Grafika druga przedstawia wyprowadzenie oznaczeń boków trójkąta rozwartokątnego. Zatem niech x to będzie najkrótszy bok trójkąta, x+5 to będzie drugi bok trójkąta, a x+5+1 stanowić będzie najdłuższy bok trójkąta.
1

1. {audio}Wprowadzimy oznaczenia boków trójkąta rozwartokątnego.

R1SWUZfHPeXWy
Grafika trzecia przedstawia zapis i rozwiązanie nierówności opisującej sytuację przedstawioną w zadaniu. Najpierw zapisana została nierówność x+62>x2+x+52, następnie wyliczono wartości z nawiasów x2+12x+36>x2+x2+10x+25, kolejno uproszczono wyrażenie −x2+2x+11>0, następnie obliczono deltę ∆=4+4⋅11=48 i wyliczono pierwiastek z delty △=43. Na końcu obliczono pierwiastki x1=−2−43−2=1+23 oraz x2=−2+43−2=1−23. Zatem uwzględniając obliczenia otrzymujemy x∈1−23,1+23.
1

1. {audio}Zapiszemy i rozwiążemy nierówność opisującą sytuację przedstawioną w zadaniu.

RvbWMrZ3Q4LbO
Grafika czwarta przedstawia liczby będące rozwiązaniem zadania. W związku z tym, że boki trójkąta mają być liczbami naturalnymi jednocyfrowymi, więc x może być równy 1, 2, 3 lub 4. I ostateczny zbiór rozwiązań jest następujący x∈1,2,3,4.
1

1. {audio}Ponieważ boki trójkąta mają być liczbami naturalnymi jednocyfrowymi, więc x może być równy 1, 2, 3 lub 4.

RQQAo9uml5Q9i
Grafika piąta przedstawia rozpatrzenie możliwej „trójki” boków trójkąta. Przypomnijmy, że x∈1,2,3,4. Dla odcinków długości 1, 6, 7 nie jest spełniona nierówność trójkąta. Dla x=1 kolejne boki to 6, siedem. Taki trójkąt nie istnieje, bo 1+6=7. Dla x=2 kolejne boki to 7, osiem. Dla x=3 kolejne boki to 8, dziewięć. Dla x=4 kolejne boki to 9, dziesięć. Boki trójkąta mają być liczbami jednocyfrowymi, a 10 nie jest taką liczbą. Trójkąt nie spełnia warunków zadania.Odpowiedź brzmi: Trójkąt może mieć boki długości 2, 7, 8 lub 3, 8, dziewięć. Warunki zadania spełniają dwie „trójki” liczb.
1
2
3
4

1. {audio}Rozpatrzymy teraz możliwe „trójki” boków trójkąta.

2. {audio}Dla odcinków długości 1, 6, 7 nie jest spełniona nierówność trójkąta.

3. {audio}Boki trójkąta mają być liczbami jednocyfrowymi, a 10 nie jest taką liczbą. Trójkąt nie spełnia warunków zadania.

4. {audio}Warunki zadania spełniają dwie „trójki” liczb.

Polecenie 2

Różnica długości krótszych boków w trójkącie rozwartokątnym jest równa 2. Najdłuższy bok trójkąta jest o 3 dłuższy od najkrótszego boku. Oblicz możliwe długości boków tego trójkąta,  jeżeli wiadomo, że wyrażają się one liczbami jednocyfrowymi.

Jeżeli a, b, c są bokami w trójkącie i c jest najdłuższym bokiem, to aby trójkąt był rozwartokątny musi być spełniony warunek c2>a2+b2.

Przeczytaj
Sprawdź się