Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RepjQ51HLD0IH1

Ćwiczenie 1

Suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych jest nie większa od $251$ . Wybierz wszystkie nierówności opisujące powyższą sytuację, jeżeli $2 n + 1$ , $n \in ℕ$ jest najmniejszą liczbą nieparzystą.

${(2 n + 1)}^{2} + {(2 n + 3)}^{2} + {(2 n + 5)}^{2} < 251$
$4 n^{2} + 4 n + 1 + 4 n^{2} + 12 n + 9 + 4 n^{2} + 20 n + 25 \leq 251$
$12 n^{2} + 36 n - 216 \leq 0$
$n^{2} + 3 n - 18 \leq 0$
$(3 - n) (n + 6) \geq 0$
${(2 n - 1)}^{2} + {(2 n + 1)}^{2} + (2 n + 3) \leq 251$
$3 n^{2} + 12 n - 54 \geq 0$

R196rGBriiSkr1

Ćwiczenie 2

Dane są cztery kolejne liczby naturalne $x$ , $x + 1$ , $x + 2$ , $x + 3$ , dla $x \in ℕ$ takie, że suma kwadratów pierwszej i drugiej liczby jest mniejsza od różnicy kwadratów czwartej i trzeciej liczby. Wybierz i wstaw taki jednomian, aby rozwiązując nierówność obliczyć wszystkie możliwe najmniejsze liczby naturalne spełniające warunki zadania.

$x^{2}$ , $- x^{2}$ , $2 x^{2}$ , $- 2 x^{2}$

............ $- 4 < 0$

RibAs0N70zorm2

Ćwiczenie 3

Zaznacz poprawną odpowiedź. Trzy kolejne liczby dwucyfrowe, których suma kwadratów jest mniejsza od $366$ to:

$10$ , $11$ , $12$
$9$ , $10$ , $11$
$11$ , $12$ , $13$
$12$ , $13$ , $14$

RlHPxlH1PVoJl2

Ćwiczenie 4

Wstaw w wyznaczone miejsce odpowiednie wyrażenie. Pan Janusz wpłacił do banku na dwuletnią lokatę kwotę

4000 zł

. Kapitalizacja odsetek jest naliczana w banku po każdym roku oszczędzania. Po dwóch latach pan Janusz odebrał z banku wraz z odsetkami kwotę mniejszą niż

4326, 40 zł

.
Roczne oprocentowanie tej lokaty było 1. mniejsze od

4 %

, 2. większe od

4 %

, 3. nie mniejsze od

4 %

, 4. nie większe od

4 %

Wstaw w wyznaczone miejsce odpowiednie wyrażenie.

nie mniejsze od $4 %$ , większe od $4 %$ , mniejsze od $4 %$ , nie większe od $4 %$

Pan Janusz wpłacił do banku na dwuletnią lokatę kwotę $4000 zł$ . Kapitalizacja odsetek jest naliczana w banku po każdym roku oszczędzania. Po dwóch latach pan Janusz odebrał z banku wraz z odsetkami kwotę mniejszą niż $4326, 40 zł$ .
Roczne oprocentowanie tej lokaty było .....................................

R1VqRQvwlbOXG2

Ćwiczenie 5

Długości boków trójkąta wyrażają się kolejnymi naturalnymi i dwucyfrowymi, które w wyniku dzielenia przez $5$ dają resztę odpowiednio $1$ , $2$ , $3$ . Jeżeli suma kwadratów tych liczb jest nie większa niż $434$ to szukane liczby to:

tylko $11$ , $12$ , $13$
$11$ , $12$ , $13$ i $10$ , $11$ , $12$
tylko $10$ , $11$ , $12$
$9$ , $10$ , $11$ i $10$ , $11$ , $12$

Rrly47FmSD4yf2

Ćwiczenie 6

Boki prostokąta różnią się o $2 cm$ , a pole prostokąta nie przekracza $24 {cm}^{2}$ . Krótszy bok prostokąta jest:

nie większy niż $4 cm$
nie mniejszy niż $2 cm$
mniejszy niż $2 cm$
równy $4 cm$

R12HV6LD7CMP23

Ćwiczenie 7

Zaznacz taką liczbę naturalną $n$ , że kwadrat tej liczby powiększony o $4$ jest większy lub równy od liczby $4 n$ i mniejszy lub równy od liczby $5 n$ . Wybierz wszystkie poprawne odpowiedzi.

Rjk9tukYYhvHt3

Ćwiczenie 8

Wpisz w wyznaczone miejsce brakującą liczbę.

Oblicz trzy kolejne liczby naturalne takie, że podwojona suma kwadratów pierwszej i drugiej liczby jest mniejsza od kwadratu trzeciej liczby.
Największą liczbą jest .............

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela