Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Zapoznaj się z przykładem przedstawionym w galerii zdjęć interaktywnych, a następnie wykonaj polecenie 2 i 3.

R12xBroNh2DcW
Ilustracja interaktywna numer jeden. Napis, oblicz najmniejszą liczbę naturalną spełniającą nierówność. x4+2x3-x-2x5+x3-x2-1>112. Założenia, x5+x3-x2-1≠0, x3x2+1-x2+1≠0, x2+1x3-1≠0, x2≠-1; x3≠1, x∈ℝ; x∈ℝ\1, D=ℝ\1. Zauważmy, że wyrażenie w mianowniku musi przyjmować wartości różne od zera. Zatem dziedziną nierówności wymiernej jest ℝ∖1.
RRyPCpFEZ8xYw
Ilustracja interaktywna numer dwa. Przed rozwiązaniem nierówności przedstawmy wyrażenie występujące w liczniku w postaci iloczynowej. x4+2x3-x-2, wyrażenie to ma postać iloczynową =x3x+2-x+2=, =x+2x3-1=, a3-b3=a-ba2+ab+b2, =x+2x-1x2+x+1.
RCFwQ710HnLUc
Ilustracja interaktywna numer trzy. Wyrażenie występujące w mianowniku też przedstawmy w postaci iloczynowej. x5+x3-x2-1 ma postać iloczynową, =x3x2+1-x2+1=, x2+1x3-1=, a3-b3=a-ba2+ab+b2, =x2+1x-1x2+x+1.
RycAogE8yENF3
Ilustracja interaktywna numer cztery. Przedstawmy licznik i mianownik ułamka algebraicznego w postaci iloczynowej. =x+2x-1x2+x+1=x2+1x-1x2+x+1-6>112. Po skróceniu wyrażenia przez x-1, x2+x+1 otrzymujemy wartość bezwzględną różnicy ilorazu x+2, x2+1 oraz 6 większą od 112. x+2x2+1-6>112. Sprowadźmy ułamki algebraiczne do wspólnego mianownika. x+2x2+1-6x2+1x2+1>112. Zapiszmy lewą stronę nierówności za pomocą jednej kreski ułamkowej. -6x2+x-4x2+1>112. Otrzymujemy dwie nierówności wymierne. -6x2+x-4x2+1>112∨-6x2+x-4x2+1<112.
1
2
3
4
5

1. {audio}Przedstawmy licznik i mianownik ułamka algebraicznego w postaci iloczynowej.

2. {audio}Po skróceniu wyrażenia przez x-1, x2+x+1 otrzymujemy wartość bezwzględną różnicy ilorazu x+2, x2+1 oraz 6 większą od 112.

3. {audio}Sprowadźmy ułamki algebraiczne do wspólnego mianownika.

4. {audio}Zapiszmy lewą stronę nierówności za pomocą jednej kreski ułamkowej.

5. {audio}Otrzymujemy dwie nierówności wymierne.

RdABkvG3YJjzC
Ilustracja interaktywna numer pięć. Nierówność mnożymy obustronnie przez 2x2+1.
W danym przypadku nie mnożymy przez kwadrat mianownika, ponieważ dla x∈ℝ∖1: 2x2+1>0. Przypadek pierwszy, -6x2+x-4x2+1>112/·2x2+1, gdzie 2x2+1>0. Zwrot nierówności nie ulega zmianie, ponieważ mnożymy nierówność obustronnie przez 2x2+1>0. Doprowadzamy nierówność do najprostszej postaci. -12x2+2x-8>11x2+11, -33x2+2x-19>0. Wyróżnik trójmianu kwadratowego jest ujemny. Delta mniejsza od zera. Wx=-33x2+2x-19. Sporządzamy wykres funkcji wielomianowej y=Wx. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus dwóch do czterech oraz wykres funkcji znajdujący się całkowicie pod osią X. Brak rozwiązań. Przypadek drugi. -6x2+x-4x2+1<112/·2x2+1. Nierówność mnożymy obustronnie przez 2x2+1.
W danym przypadku nie mnożymy przez kwadrat mianownika, ponieważ dla x∈ℝ∖1: 2x2+1>0. Gdzie 2x2+1>0. Zwrot nierówności nie ulega zmianie, ponieważ mnożymy nierówność obustronnie przez 2x2+1>0. Doprowadzamy nierówność do najprostszej postaci. -12x2+2x-8<-11x2-11, -x2+2x+3<0. Wyróżnik trójmianu kwadratowego jest dodatni. ∆=16, x1=3, x2=-1. Rx=-x+1x-3. Sporządzamy wykres funkcji wielomianowej y=Rx. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus dwóch do czterech oraz wykres funkcji, parabolę z ramionami skierowanymi w dół. Wykres przyjmuje wartości dodanie w przedziale <-1;3> oraz wartości ujemne w przedziale (-∞;-1)∪(3;∞). x∈(-∞;-1)∪(3;∞). Najmniejszą liczbą naturalną spełniającą nierówność x4+2x3-x-2x5+x3-x2-1>112 jest liczba cztery.
1
2
3
4
5
6
7

1. {audio}Nierówność mnożymy obustronnie przez 2x2+1.
W danym przypadku nie mnożymy przez kwadrat mianownika, ponieważ dla x∈ℝ∖1: 2x2+1>0.

2. {audio}Zwrot nierówności nie ulega zmianie, ponieważ mnożymy nierówność obustronnie przez 2x2+1>0.

3. {audio}Doprowadzamy nierówność do najprostszej postaci.

4. {audio}Wyróżnik trójmianu kwadratowego jest ujemny.

5. {audio}Wyróżnik trójmianu kwadratowego jest dodatni.

6. {audio}Sporządzamy wykres funkcji wielomianowej y=Wx.

7. {audio}Sporządzamy wykres funkcji wielomianowej y=Rx.

Polecenie 2
R1eYx6m1hkUkD
Oblicz największą liczbę naturalną k spełniającą nierówność 2k5+3k3-16k2-24k2+2k+42k2+3-1k≤2. Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek, jedności liczby 2+k4 Tu uzupełnij

Oblicz największą liczbę naturalną k spełniającą nierówność 2k5+3k3-16k2-24k2+2k+42k2+3-1k≤2.

Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek, jedności liczby 2+k4
............

Polecenie 3
R10jI2hn8FEps
Suma liczb całkowitych spełniających nierówność wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź B, 4. Nieprawidłowa odpowiedź A

Suma liczb naturalnych spełniających nierówność 10x3+15x2+8x+125x4+9x2+4≥120 wynosi

  • 861
  • 820
  • 378
  • 800
Przeczytaj
Sprawdź się