Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Zapoznaj się z przykładem przedstawionym w galerii zdjęć interaktywnych, a następnie wykonaj polecenie 2 i 3.

R12xBroNh2DcW

Ilustracja interaktywna numer jeden. Napis, oblicz najmniejszą liczbę naturalną spełniającą nierówność.

|\frac{x^{4} + 2 x^{3} - x - 2}{x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1}| > \frac{11}{2}

. Założenia,

x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1 \neq 0

x^{3} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1) \neq 0

(x^{2} + 1) (x^{3} - 1) \neq 0

x^{2} \neq - 1; x^{3} \neq 1

x \in ℝ; x \in ℝ \ \{1\}

D = ℝ \ \{1\}

. Zauważmy, że wyrażenie w mianowniku musi przyjmować wartości różne od zera. Zatem dziedziną nierówności wymiernej jest

ℝ ∖ \{1\}

Ilustracja interaktywna numer jeden. Napis, oblicz najmniejszą liczbę naturalną spełniającą nierówność.

|\frac{x^{4} + 2 x^{3} - x - 2}{x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1}| > \frac{11}{2}

. Założenia,

x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1 \neq 0

x^{3} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1) \neq 0

(x^{2} + 1) (x^{3} - 1) \neq 0

x^{2} \neq - 1; x^{3} \neq 1

x \in ℝ; x \in ℝ \ \{1\}

D = ℝ \ \{1\}

. Zauważmy, że wyrażenie w mianowniku musi przyjmować wartości różne od zera. Zatem dziedziną nierówności wymiernej jest

ℝ ∖ \{1\}

RRyPCpFEZ8xYw

Ilustracja interaktywna numer dwa. Przed rozwiązaniem nierówności przedstawmy wyrażenie występujące w liczniku w postaci iloczynowej.

x^{4} + 2 x^{3} - x - 2

, wyrażenie to ma postać iloczynową

= x^{3} (x + 2) - (x + 2) =

= (x + 2) (x^{3} - 1) =

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

= (x + 2) (x - 1) (x^{2} + x + 1)

Ilustracja interaktywna numer dwa. Przed rozwiązaniem nierówności przedstawmy wyrażenie występujące w liczniku w postaci iloczynowej.

x^{4} + 2 x^{3} - x - 2

, wyrażenie to ma postać iloczynową

= x^{3} (x + 2) - (x + 2) =

= (x + 2) (x^{3} - 1) =

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

= (x + 2) (x - 1) (x^{2} + x + 1)

RCFwQ710HnLUc

Ilustracja interaktywna numer trzy. Wyrażenie występujące w mianowniku też przedstawmy w postaci iloczynowej.

x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1

ma postać iloczynową,

= x^{3} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1) =

(x^{2} + 1) (x^{3} - 1) =

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

= (x^{2} + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)

Ilustracja interaktywna numer trzy. Wyrażenie występujące w mianowniku też przedstawmy w postaci iloczynowej.

x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1

ma postać iloczynową,

= x^{3} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1) =

(x^{2} + 1) (x^{3} - 1) =

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

= (x^{2} + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)

RycAogE8yENF3

RdABkvG3YJjzC

Polecenie 2

R1eYx6m1hkUkD

Oblicz największą liczbę naturalną

k

spełniającą nierówność

|\frac{2 k^{5} + 3 k^{3} - 16 k^{2} - 24}{(k^{2} + 2 k + 4) (2 k^{2} + 3)} - \frac{1}{k}| \leq 2

. Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek, jedności liczby

2 + k^{4}

Tu uzupełnij

Oblicz największą liczbę naturalną

k

spełniającą nierówność

|\frac{2 k^{5} + 3 k^{3} - 16 k^{2} - 24}{(k^{2} + 2 k + 4) (2 k^{2} + 3)} - \frac{1}{k}| \leq 2

. Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek, jedności liczby

2 + k^{4}

Tu uzupełnij

Oblicz największą liczbę naturalną $k$ spełniającą nierówność $"|"\frac{2 k^{5} + 3 k^{3} - 16 k^{2} - 24}{(k^{2} + 2 k + 4) (2 k^{2} + 3)} - \frac{1}{k}"|" \leq 2$ .

Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek, jedności liczby $2 + k^{4}$
............

Polecenie 3

R10jI2hn8FEps

Suma liczb całkowitych spełniających nierówność wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź B, 4. Nieprawidłowa odpowiedź A

Suma liczb naturalnych spełniających nierówność $\frac{10 x^{3} + 15 x^{2} + 8 x + 12}{5 x^{4} + 9 x^{2} + 4} \geq \frac{1}{20}$ wynosi

$861$
$820$
$378$
$800$

Przeczytaj

Sprawdź się

Galeria zdjęć interaktywnych