Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Zapoznaj się z galerią zdjęć interaktywnych, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

RzjJ8Ma2Evxnn

RzQXLopBHvvTA

RPlJH62k0eryN

Zdjęcie trzecie. Napis, obliczmy długość tworzącej stożka o objętości

9 \cdot π

, jeżeli promień podstawy stożka jest równy

\sqrt{3}

. Dane,

V = 9 \cdot π

r = \sqrt{3}

. Szukane, l. Rozwiązanie,

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h

9 \cdot π = \frac{1}{3} \cdot π \cdot {(\sqrt{3})}^{2} \cdot h

h = 9

l^{2} = r^{2} + h^{2}

l^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + 9^{2} = 3 + 81 = 84

l = 2 \cdot \sqrt{21}

RjMjecg2q6TPj

RVX2EmZtqboOX

Polecenie 2

Oblicz objętość stożka, w którym długość promienia podstawy jest o $2$ mniejsza od długości wysokości, a długość tworzącej stożka jest o $2$ większa od długości tej wysokości.

Narysujmy stożek i wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku:

RPGRtKvBUyPJS

Ilustracja przedstawia stożek z zaznaczoną wysokością o długości h, tworząca stożka o długości l, promieniem podstawy stożka o długości r.

Z warunków w zadaniu wynika, że:

$h = r + 2$ ,

$l = r + 4$ .

Do wyznaczenia wartości $r$ korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

$r^{2} + h^{2} = l^{2}$

$r^{2} + {(r + 2)}^{2} = {(r + 4)}^{2}$

$r^{2} + r^{2} + 4 r + 4 = r^{2} + 8 r + 16$

$r^{2} - 4 r - 12 = 0$ ,

$Δ = 16 + 4 \cdot 12 = 64$ ,

$r_{1} = \frac{4 - 8}{2} = - 2 < 0$ ,

$r_{2} = \frac{4 + 8}{2} = 6 > 0$ .

Zatem $h = r + 2 = 8$ .

Objętość tego stożka wynosi:

$V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot 6^{2} \cdot 8 = 96 π$ .

Przeczytaj

Sprawdź się