Galeria zdjęć interaktywnych
Polecenie 1
Zapoznaj się z galerią zdjęć interaktywnych, a następnie wykonaj poniższe polecenie.
Zdjęcie pierwsze przedstawia stożek z zaznaczoną wysokością o długości h, tworząca stożka o długości l, promieniem podstawy stożka o długości r. Równanie po prawej stronie stożka. r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, l indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. P indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, równa się, PI, razy, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, PI, razy, r, razy, l, równa się, PI, razy, r nawias r, plus, l zamknięcie nawiasu. V, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, PI, razy, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, h
Zdjęcie pierwsze przedstawia stożek z zaznaczoną wysokością o długości h, tworząca stożka o długości l, promieniem podstawy stożka o długości r. Równanie po prawej stronie stożka. r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, l indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. P indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, równa się, PI, razy, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, PI, razy, r, razy, l, równa się, PI, razy, r nawias r, plus, l zamknięcie nawiasu. V, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, PI, razy, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, hZdjęcie drugie. Napis, wyznaczamy objętość stożka, w którym tworząca ma długość 13, a wysokość jest o 50 procent dłuższa od promienia podstawy. Dane, r jako promień podstawy stożka. h, równa się, jeden przecinek pięć, razy, r. l, równa się, trzynaście. Szukane, V. Rozwiązanie, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, jeden przecinek pięć, razy, r, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzynaście indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa przecinek dwa pięć, razy, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, sto sześćdziesiąt dziewięć. trzy przecinek dwa pięć, razy, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, sto sześćdziesiąt dziewięć. r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, pięćdziesiąt dwa. r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, pierwiastek kwadratowy z pięćdziesiąt dwa koniec pierwiastka, równa się, dwa, razy, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka. h, równa się, trzy, razy, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka. V, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, PI, razy, nawias, dwa, razy, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, trzy, razy, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka. V, równa się, pięćdziesiąt dwa, razy, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka, razy, PI
Zdjęcie drugie. Napis, wyznaczamy objętość stożka, w którym tworząca ma długość 13, a wysokość jest o 50 procent dłuższa od promienia podstawy. Dane, r jako promień podstawy stożka. h, równa się, jeden przecinek pięć, razy, r. l, równa się, trzynaście. Szukane, V. Rozwiązanie, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, jeden przecinek pięć, razy, r, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzynaście indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa przecinek dwa pięć, razy, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, sto sześćdziesiąt dziewięć. trzy przecinek dwa pięć, razy, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, sto sześćdziesiąt dziewięć. r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, pięćdziesiąt dwa. r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, pierwiastek kwadratowy z pięćdziesiąt dwa koniec pierwiastka, równa się, dwa, razy, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka. h, równa się, trzy, razy, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka. V, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, PI, razy, nawias, dwa, razy, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, trzy, razy, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka. V, równa się, pięćdziesiąt dwa, razy, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka, razy, PIWymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.Zdjęcie trzecie. Napis, obliczmy długość tworzącej stożka o objętości , jeżeli promień podstawy stożka jest równy . Dane, . . Szukane, l. Rozwiązanie, . . . . .
Zdjęcie czwarte. Napis, obliczmy objętość stożka, jeżeli jego pole całkowite wynosi dwadzieścia jeden, razy, PI, oraz promień jest równy 3. Dane, P indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, równa się, dwadzieścia jeden, razy, PI, r, równa się, trzy. Szukane, V. Rozwiązanie P indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, równa się, PI, razy, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, PI, razy, r, razy, l. dwadzieścia jeden, razy, PI, równa się, PI, razy, trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, PI, razy, trzy, razy, l. l, równa się, cztery. <mathr 2 + h 2 = l 2 . trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. h, równa się, pierwiastek kwadratowy z siedem koniec pierwiastka. V, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, PI, razy, trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek kwadratowy z siedem koniec pierwiastka. V, równa się, trzy, razy, pierwiastek kwadratowy z siedem koniec pierwiastka, razy, PI
Zdjęcie czwarte. Napis, obliczmy objętość stożka, jeżeli jego pole całkowite wynosi dwadzieścia jeden, razy, PI, oraz promień jest równy 3. Dane, P indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, równa się, dwadzieścia jeden, razy, PI, r, równa się, trzy. Szukane, V. Rozwiązanie P indeks dolny, c, koniec indeksu dolnego, równa się, PI, razy, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, PI, razy, r, razy, l. dwadzieścia jeden, razy, PI, równa się, PI, razy, trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, PI, razy, trzy, razy, l. l, równa się, cztery. <mathZdjęcie piąte. Napis, obliczmy objętość stożka, w którym promień ma długość r, a tworząca jest 3 razy dłuższa od promienia. Dane, r jako promień podstawy stożka, l, równa się, trzy, razy, r. Szukane, V. Rozwiązanie, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, trzy, razy, r, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, trzy, razy, r, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. h, równa się, dwa, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, razy, r. V, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, PI, razy, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, dwa, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, razy, r. V, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, PI, razy, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, razy, r indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego
Zdjęcie piąte. Napis, obliczmy objętość stożka, w którym promień ma długość r, a tworząca jest 3 razy dłuższa od promienia. Dane, r jako promień podstawy stożka, l, równa się, trzy, razy, r. Szukane, V. Rozwiązanie, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, trzy, razy, r, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, trzy, razy, r, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. h, równa się, dwa, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, razy, r. V, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, PI, razy, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, dwa, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, razy, r. V, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, PI, razy, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, razy, r indeks górny, trzy, koniec indeksu górnegoPolecenie 2
Oblicz objętość stożka, w którym długość promienia podstawy jest o mniejsza od długości wysokości, a długość tworzącej stożka jest o większa od długości tej wysokości.
Narysujmy stożek i wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku:
Ilustracja przedstawia stożek z zaznaczoną wysokością o długości h, tworząca stożka o długości l, promieniem podstawy stożka o długości r.

Z warunków w zadaniu wynika, że:
,
.
Do wyznaczenia wartości korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
,
,
,
.
Zatem .
Objętość tego stożka wynosi:
.