Galeria zdjęć interaktywnych

W galerii zdjęć interaktywnych podkreślone zostały informacje dotyczące przekroju osiowego stożka wpisanego w kulę. Znajdziemy tam także uporządkowane informacje dotyczące związków miarowych między odcinkami przekroju osiowego stożka wpisanego w kulę, które są pomocne przy rozwiązywaniu zadań. Po zapoznaniu się z zawartością galerii wykonaj polecenia.

R3KmOr4hiRy8H
Ilustracja 1. Na ilustracji przedstawiona jest następująca treść: Rozważamy stożek wpisany w kulę. Rozwiązując zadania dotyczącego tego problemu możesz wykonać rysunek pomocniczy przedstawiający przekrój osiowy tych brył . Pod spodek znajduje się rysunek kuli w którą wpisano stożek. Wysokość stożka jest większa od promienia kuli zatem podstawa stożka znajduje się pod kołem wielkim zaznaczonym niebieskim kolorem. Zaznaczono również koło wielkie pionowo przerywanymi liniami. W stożku zaznaczono różowym kolorem płaszczyznę przekroju, która jest trójkątem równoramiennym. Połączono środek kuli zaznaczony wyraźną kropką z każdym wierzchołkiem tego przekroju . Zatem można również o rysunku powiedzieć, że przedstawia kulę opisaną na stożku.
R14xoynVVGFAY
Ilustracja 2. Przekrój osiowy stożka wpisanego w kulę to trójkąt równoramienny wpisany w koło. Przekrój ten możemy wykreślić w zależności od kąta rozwarcia stożka. Na ilustracji przedstawiono trójkąt równoramienny ABS, który wpisano w okrąg o środku w punkcie O. Z wierzchołka S opuszczono wysokość trójkąta, przechodzącą przez punkt O, której spodek leży w punkcie C na podstawie AB. ∠ASB oznaczono alfa. Kąt rozwarcia stożka mniejszy od 90°.
R5KqxZyfzTZks
Ilustracja 3. Przekrój osiowy stożka wpisanego w kulę to trójkąt równoramienny wpisany w koło. Przekrój ten możemy wykreślić w zależności od kąta rozwarcia stożka. Na ilustracji przedstawiono trójkąt równoramienny ABS, który wpisano w okrąg o środku w punkcie O. Z wierzchołka S opuszczono wysokość trójkąta, której spodek leży w punkcie O, znajdującym się na podstawie AB. ∠ASB jest kątem prostym. Kąt rozwarcia stożka równy 90°.
R1GTytuFJT6cm
Ilustracja 4. Przekrój osiowy stożka wpisanego w kulę to trójkąt równoramienny wpisany w koło. Przekrój ten możemy wykreślić w zależności od kąta rozwarcia stożka. Na ilustracji przedstawiono trójkąt równoramienny ABS, który wpisano w okrąg o środku w punkcie O. Z wierzchołka S opuszczono wysokość trójkąta, której spodek leży w punkcie C na podstawie AB. ∠ASB oznaczono alfa. Kąt rozwarcia stożka większy od 90°.
Rq8MbkhY6otaE
Ilustracja 5. Rysunek kuli w którą wpisano stożek. Wysokość stożka jest większa od promienia kuli zatem podstawa stożka znajduje się pod kołem wielkim zaznaczonym niebieskim kolorem. Zaznaczono również koło wielkie pionowo przerywanymi liniami. W stożku zaznaczono różowym kolorem płaszczyznę przekroju, która jest trójkątem równoramiennym. Połączono środek kuli zaznaczony wyraźną kropką z każdym wierzchołkiem tego przekroju. Planując strategię rozwiązania zadania dotyczącego stożka wpisanego w kulę rozważ: twierdzenie sinusów; twierdzenie cosinusów; zależność między kątem środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku; twierdzenie Pitagorasa.
Polecenie 1

W zeszycie wykreśl przekrój osiowy stożka wpisanego w kulę, w zależności od kąta rozwarcia stożka.

Polecenie 2
R1drBtr3UF4ZI
o jest 1. pierwszy_poprawny, 2. drugi_porawny a to 1. pierwszy_poprawny, 2. drugi_porawny element

trójkąt równoramienny wpisany w koło, prostym, ostrym, rozwartym

Przekrojem osiowym stożka wpisanego w kulę jest ................................................................................... Kąt rozwarcia stożka wpisanego w kulę jest kątem .................................................................................., jeżeli długość promienia kuli jest krótsza od długości wysokości stożka. Kąt rozwarci stożka wpisanego w kulę jest kątem .................................................................................., jeżeli długość promienia kuli jest równa długości wysokości stożka. Kąt rozwarcia stożka wpisanego w kulę jest kątem .................................................................................., jeżeli długość promienia kuli jest dłuższa od długości wysokości stożka.

Polecenie 3

Dany jest przekrój osiowy stożka wpisanego w kulę. Przyjmij oznaczenia jak na rysunku i uzupełnij brakujące zależności:

RAEJ0Coa7JTNC
Na ilustracji przedstawiono trójkąt równoramienny ABS, który wpisano w okrąg o środku w punkcie O. Z wierzchołka S opuszczono wysokość trójkąta, przechodzącą przez punkt O, której spodek leży w punkcie C na podstawie AB. Długość podstawy AB oznaczono 2r. Długość boków AS i BS oznaczono literą l. Kąt przy wierzchołku S oznaczono alfa, natomiast kąt przy wierzchołku B oznaczono beta. Punkt O połączono z wierzchołkiem A oraz S, a długość odcinka AO oznaczono wielką literą R. ∠SOA oznaczono 2β. Odległość punktu O od punktu C oznaczono literą x.

H=CS długość wysokości stożka

R=OA=OS długość promienia kuli

l=AS=BS długość tworzącej stożka

2r=AB długość średnicy podstawy stożka

α=∢ASB miara kąta rozwarcia stożka

β=∢ABS miara kąta między tworzącą stożka a płaszczyzną podstawy stożka

x=OC długość odcinka OC

R1L4k5buwUqdM
Korzystając z twierdzenia sinusów w ∆ABS prawdziwa jest zależność 2rsinα=1. 2R

2l2-2l2cosα, H-R, l2=2R2-2R2cos2β, 2R, H-R2

Korzystając z twierdzenia sinusów w ∆ABS prawdziwa jest zależność
2rsinα=................................
Korzystając z twierdzenia cosinusów w ∆ABS prawdziwa jest zależność
2r2= ................................
Długość odcinka x=OC= ................................
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w ∆ACO prawdziwa jest zależność
r2+................................=R2
Korzystając z twierdzenia cosinusów w ∆AOS prawdziwa jest zależność ................................

Przeczytaj
Sprawdź się