Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Zapoznaj się z galerią zdjęć interaktywnych, która obrazuje budowanie „dowodu” twierdzenia: Każda liczba rzeczywista jest zerem, a także wskazuje operację niedozwoloną.

RJWFbDmdo734y
Ilustracja pierwsza przedstawia kartkę z notesu na której napisany jest tytuł: Twierdzenie. Po spodem jest napisane: Każda liczba rzeczywista jest zerem. Przycisk z numerem jeden odkrywa następującą treść: Udowodnimy podane twierdzenie. To samo mówi lektor.
1

1. {audio}Udowodnimy podane twierdzenie.

R1Hm0dqC7z4mI
Ilustracja druga jest kontynuacją dalszą rozważań nad twierdzeniem. Na slajdzie znajduje się tytuł: Twierdzenie. Po spodem jest napisane: Każda liczba rzeczywista jest zerem. Pojawia się tytuł : Dowód a pod nim a równa się b. Przycisk z numerem jeden ukazuję następującą treść. Przyjmijmy, że a jest równe b. Lektor czyta dokładnie te same słowa.
1

1. {audio}Przyjmijmy, że a jest równe b.

RR9NcICHLclPk
Ilustracja trzecia jest kontynuacją dalszą rozważań nad twierdzeniem. Na slajdzie znajduje się tytuł: Twierdzenie. Po spodem jest napisane: Każda liczba rzeczywista jest zerem. Pojawia się tytuł : Dowód a pod nim a równa się b. Dalej pojawia się a2=ab. Przycisk z numerem jeden ukazuję następującą treść. Mnożymy obie strony równości przez a. Lektor czyta dokładnie te same słowa.
1

1. {audio}Mnożymy obie strony równości przez a.

RwAda1ERDeOme
Ilustracja czwarta jest kontynuacją dalszą rozważań nad twierdzeniem. Na slajdzie znajduje się tytuł: Twierdzenie. Po spodem jest napisane: Każda liczba rzeczywista jest zerem. Pojawia się tytuł : Dowód a pod nim a równa się b. Dalej pojawia się a2=ab. W kolejnym kroku dowodu otrzymujemy równanie a2-b2=ab-b2. Pod przyciskiem z numerem jeden znajduje się następująca treść: Od obu stron odejmujemy b2. Te same słowa czyta lektor.
1

1. {audio}Od obu stron odejmujemy b2.

Rb4focq75EfcK
Ilustracja piąta jest kontynuacją dalszą rozważań nad twierdzeniem. Na slajdzie znajduje się tytuł: Twierdzenie. Po spodem jest napisane: Każda liczba rzeczywista jest zerem. Pojawia się tytuł : Dowód a pod nim a równa się b. Dalej pojawia się a2=ab. W kolejnym kroku dowodu otrzymujemy równanie a2-b2=ab-b2. Pojawia się pod spodem a-ba+b=ba-b. Pod przyciskiem z napisem jeden pojawia się następująca treść: Zamieniamy strony na postać iloczynową. Te same słowa czyta lektor.
1

1. {audio}Zamieniamy strony na postać iloczynową.

R1LFDFgy2cqnO
Ilustracja szósta jest kontynuacją dalszą rozważań nad twierdzeniem. Na slajdzie znajduje się tytuł: Twierdzenie. Po spodem jest napisane: Każda liczba rzeczywista jest zerem. Pojawia się tytuł : Dowód a pod nim a równa się b. Dalej pojawia się a2=ab. W kolejnym kroku dowodu otrzymujemy równanie a2-b2=ab-b2. Pojawia się pod spodem a-ba+b=ba-b. Nowym krokiem dowodu jest a+b=b. Pod przyciskiem z napisem jeden znajduje się następująca treść: Dzielimy obustronnie przez a odjąć b. Operacja niedozwolona. Te same słowa czyta lektor.
1

1. {audio}Dzielimy obustronnie przez a odjąć b. Operacja niedozwolona.

R1YZ645lgOq1t
Ilustracja siódma przedstawia ostatni etap dowodu. Na slajdzie znajduje się tytuł: Twierdzenie. Po spodem jest napisane: Każda liczba rzeczywista jest zerem. Pojawia się tytuł : Dowód a pod nim a równa się b. Dalej pojawia się a2=ab. W kolejnym kroku dowodu otrzymujemy równanie a2-b2=ab-b2. Pojawia się pod spodem a-ba+b=ba-b. Kolejnym krokiem dowodu jest a+b=b. Na końcu dowodu pojawia się , że a równa się zero. W prawym dolnym rogu znajduje się skrót, c kropka n kropka d, czyli co należał wykazać. Pod przyciskiem z napisem jeden znajduje się następująca treść: Od obu stron odejmujemy b. Te same słowa czyta lektor.
1

1. {audio}Od obu stron odejmujemy b.

Polecenie 2

Ułóż w kolejności dowód twierdzenia: 2+2=6. Wskaż operację niedozwoloną lub nieprawidłowy wynik wykonanej prawidłowej operacji, jeżeli taki istnieje.

R3kCtTVbIygnt
a Elementy do uszeregowania: 1. a

  • Zapisujemy równość prawdziwą.
    1=1
  • 4=6 czyli 2+2=6
    c.n.d.
  • Obustronnie pierwiastkujemy.
    4-52=6-52
  • Zapisujemy niektóre liczby w postaci kwadratów.
    42+52-2·4·5=62+52-2·6·5
  • Wyrażamy jedynki inaczej.
    41-40=61-60
  • Zapisujemy odjemne inaczej.
    16+25-40=36+25-60
  • Do obu stron dodajemy 5.
    4-5=6-5
Polecenie 3

Poniżej widzisz dowód twierdzenia: 1+1=1. Przeciągnij do tabeli w poprawne miejsca opisy tych operacji. Wskaż, której operacji nie wolno było wykonać, jeżeli taka istnieje.

RKjgvk3onmpYT
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

Niech a=b., a·a=b·a, a2-b2=ab-b2, a+ba-b=ba-b, a+b=b, b+b=b czyli 2b=b, 2=1 czyli 1+1=1, c.n.d.

„Dowód" twierdzenia Opis
Niech a=b.  
a·a=b·a  
a2-b2=ab-b2  
a+ba-b=ba-b  
a+b=b  
b+b=b czyli 2b=b  
2=1 czyli 1+1=1 c.n.d.
Przeczytaj
Sprawdź się