Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Zapoznaj się z przedstawionym przykładem a następnie rozwiąż Polecenie 2.

R1XeHG4UH06hz
Ilustracja pierwsza. Przedstawiono treść polecenia. Wyznaczymy równanie okręgu opisanego na trójkącie A=1;0, B=8;1, C=3;4.
1

1. {audio}Wyznaczymy równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC.

RyoGAJXE0KXYW
Ilustracja druga. Na rysunku przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią x od minus jeden do ośmiu, oraz z pionową osią y od minus trzech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano trójkąt o zadanych wierzchołkach w punkcie A=1;0, b=8;1, C=3;4. Bok AC oznaczono małą literą b, bok AB oznaczono małą literą c, bok CB oznaczono małą literą a. Na trójkącie opisano okrąg.
1

1. {audio}Narysujemy trójkąt ABC.

Rd24sqYHZX507
Ilustracja trzecia. Aby rozwiązać zadanie, skorzystamy z równania ogólnego okręgu x2+y2-2ax-2by+c=0 . Niewiadomymi są a, b, c. Po podstawieniu danych, rozwiążemy układ równań z trzema niewiadomymi. Równanie pierwsze 1-2a+c=0. Równanie drugie 64+1-16a-2b+c=0. Równanie trzecie 9+16-6a-8b+c=0.
1

1. {audio}Skorzystamy z równania ogólnego okręgu.

R4lWslgnPQrJq
Ilustracja czwarta. Z równania pierwszego wyznaczono c=2a-1. Z równania drugiego i trzeciego odjęto stronami: 65-16a-2b+c-25+6a+8b-c=0.
1

1. {audio}Wyznaczamy c z równania pierwszego, a równanie drugie i trzecie odejmujemy stronami.

R13gk57neCKO3
Ilustracja czwarta. Po odjęciu stronami otrzymujemy 6b=10a-40. Przekształcamy powstałe równanie i wyznaczamy b. math>b=53a-203.
1

1. {audio}Przekształcamy powstałe równanie i wyznaczamy b.

R1ct25oJ4SXMG
Ilustracja piąta. Wyznaczone b podstawiamy do równania trzeciego i wyliczamy wartość a. 25-6a-853a-203+2a-1=0. Otrzymujemy -523a=-2323. Po przekształceniu powstałego równania otrzymujemy a=5813.
1

1. {audio}Wyznaczone b podstawiamy do równania trzeciego i wyliczamy wartość a.

R1EGU6X0qINfi
Ilustracja szósta. Wyznaczamy wartość b i c oraz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC. Stąd b=53×5813-203=29039-26039=3039=1013, c=2×5813-1=11613-1313=10313. Równanie okręgu ma zatem postać x2+y2-11613x-2013y+10313=0.
1

1. {audio}Wyznaczamy wartość b i c oraz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Polecenie 2

Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach A=0,-4; B=2,0; C=0,6.

Przeczytaj
Sprawdź się