Ilustracja pierwsza. Obliczymy, dla jakich wartości parametru m różne pierwiastki równania x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa m x, plus, cztery m, równa się, zero są mniejsze od minus, jeden. {audio}Najpierw obliczymy, kiedy równanie ma dwa różne rozwiązania. Mając równanie postaci x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa m x, plus, cztery m, równa się, zero, obliczymy wyznacznik trójmianu kwadratowego. Mamy: DELTA, równa się, nawias, dwa m, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, razy, jeden, razy, cztery m, równa się, cztery m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, szesnaście m. Wyróżnik jest większy od zera wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi następująca nierówność: cztery m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, szesnaście m, większy niż, zero. Dzielimy obie strony równania przez cztery i otrzymujemy: m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery m, większy niż, zero. Wyciągamy parametr m przed nawias. m nawias, m, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, większy niż, zero. Otrzymujemy rozwiązanie. Dla m, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, cztery, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu równanie ma dwa różne rozwiązania.

Ilustracja druga. Aby pierwiastki x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, przecinek, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego były mniejsze od minus, jeden, musi zachodzić warunek: nawias klamrowy, macierz, element, jeden jeden, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, mniejszy niż, minus, jeden, element, jeden dwa, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, mniejszy niż, minus, jeden wtedy i tylko wtedy gdy nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, jeden, mniejszy niż, zero, koniec równania, drugie równanie, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, jeden, mniejszy niż, zero, koniec równania, koniec układu równań. Wyrażenia x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, jeden i x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, jeden są ujemne, gdy ich iloczyn jest dodatni, a suma ujemna. Zatem można zapisać warunek następująco: nawias, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, większy niż, zero i jednocześnie musi zachodzić x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, jeden, plus, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, jeden, mniejszy niż, zero. Po przekształceniu obu nierówności z warunku, otrzymujemy: x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, razy, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, jeden, większy niż, zero i jednocześnie x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, dwa, mniejszy niż, zero.

Ilustracja trzecia. Do rozwiązania nierówności wykorzystamy wzory Viete’a., Zajmijmy się pierwszą częścią warunku, czyli nierównością x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, razy, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, jeden, większy niż, zero Po podstawieniu otrzymujemy: cztery m, minus, dwa m, plus, jeden, większy niż, zero. Po uproszczeniu mamy: dwa m, większy niż, minus, jeden. Po podzielniu przez dwa, otrzymujemy rozwiązanie. m, większy niż, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka Zbiór rozwiązań nierówności to nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., Teraz zajmiemy się drugą częścią warunku, czyli nierównością x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, dwa, mniejszy niż, zero. Po podstawieniu mamy: minus, dwa m, plus, dwa, mniejszy niż, zero. Po odcięciu dwójki od obu stron mamy: minus, dwa m, mniejszy niż, minus, dwa. Po podzieleniu obu stron przez minus, dwa, dochodzimy do rozwiąznia. m, większy niż, jeden Zbiór rozwiązań nierówności to nawias, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.

Ilustracja czwarta. Otrzymaliśmy następujące warunki. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, m, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, koniec równania, drugie równanie, m, należy do, nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, koniec równania, trzecie równanie, m, należy do, nawias, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, koniec równania, koniec układu równań Przedstawimy interpretację graficzną przedziałów i wyznaczymy koniunkcję rozwiązań. Powyższe przedziały zostały przedstawione na poziomej osi X. Opis rysunku: Na poziomej osi X zaznaczono następujące liczby od lewej: minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, zero przecinek jeden, przecinek, cztery. Punkty oznaczono niezamalowanymi kółkami. Na osi zaznaczono następujące przedziały: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu

Ilustracja piąta. Uwzględniając część wspólną wszystkich warunków zadania, możemy podać odpowiedź. Aby różne pierwiastki równania x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa m x, plus, cztery m, równa się, zero były mniejsze od minus, jeden, musi byś spełniony warunek: m, należy do, nawias, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.