Ilustracja pierwsza. Parzystość, nieparzystość funkcji trygonometrycznych dla dowolnego $x\in \mathrm{ℝ}$. kolejno. $\sin \left(-x\right)=-\sin \left(x\right)$. $\cos \left(-x\right)=\cos \left(x\right)$. $\tan \left(-x\right)=-\tan \left(x\right)$ gdzie $x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$ kiedy $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Przypomnijmy najpierw, że funkcje sinus i tangens są funkcjami nieparzystymi, zaś cosinus funkcją parzystą.

Ilustracja druga. Okresowość funkcji trygonometrycznych dla dowolnego $x\in \mathrm{ℝ}$, $\sin \left(x+2k\mathrm{\pi }\right)=\sin \left(x\right)$ gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. kolejno. $\cos \left(x+2k\mathrm{\pi }\right)=\cos \left(x\right)$ gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. kolejno. $\tan \left(x+2k\mathrm{\pi }\right)=\tan \left(x\right)$ gdzie $x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Okresem zasadniczym funkcji sinus i cosinus jest liczba $2\pi$, zaś okresem zasadniczym funkcji tangens jest liczba $\pi$.

Ilustracja trzecia. Wzory redukcyjne. Pierwsza seria wzorów, które tradycyjnie są włączane w poczet wzorów redukcyjnych, wynikają wprost z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym i rozszerzają się na argumenty będące liczbami rzeczywistymi. dla dowolnego $x\in \mathrm{ℝ}$ 2. {audio}Sinus i cosinus argumentu $\frac{\pi }{2}-x$ są równe odpowiednio cosinusowi i sinusowi argumentu $x$ $\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right)=\cos \left(x\right)$, $\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right)=\sin \left(x\right)$ . Tangens argumentu $\frac{\pi }{2}-x$ jest równy odwrotności tangensa $x$. $\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right)=\frac{1}{\tan \left(x\right)}$, gdzie $x\ne k$ oraz $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Ilustracja czwarta. wzory redukcyjne dla dowolnego $x\in \mathrm{ℝ}$. Sinus argumentu $\frac{\pi }{2}+x$ jest równy cosinusowi $x$. $\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+x\right)=\cos \left(x\right)$. Cosinus argumentu $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+x$ jest równy ujemnemu sinusowi $x$.$\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+x\right)=-\sin \left(x\right)$. Tangens argumentu $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+x$ jest równy ujemnej odwrotności tangensa $x$. $\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+x\right)=-\frac{1}{\tan \left(x\right)}$, gdzie $x\ne k·\frac{\mathrm{\pi }}{2}$, kiedy $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Ilustracja piąta. Wzory redukcyjne dla dowolnego $x\in \mathrm{ℝ}$. Sinus argumentu $\mathrm{\pi }-x$ jest równy sinusowi $x$. $\sin \left(\mathrm{\pi }-\mathrm{x}\right)=\sin \left(x\right)$ gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Cosinus argumentu $\mathrm{\pi }-x$ jest równy ujemnemu cosinusowi $x$. $\cos \left(\mathrm{\pi }-\mathrm{x}\right)=-\cos \left(x\right)$, gdzie$k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tangens argumentu $\mathrm{\pi }-x$ jest równy ujemnemu tangensowi $x$. $\tan \left(\mathrm{\pi }-\mathrm{x}\right)=-\tan \left(x\right)$, $x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Ilustracja szósta. Sinus argumentu $\mathrm{\pi }+x$ jest równy ujemnemu sinusowi $x$. $\sin \left(\mathrm{\pi }-\mathrm{x}\right)=-\sin \left(x\right)$, $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Cosinus argumentu $\mathrm{\pi }+x$ jest równy ujemnemu cosinusowi $x$. $\cos \left(\mathrm{\pi }+\mathrm{x}\right)=-\cos \left(x\right)$, $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tangens argumentu $\mathrm{\pi }+x$ jest równy tangensowi $x$. $\tan \left(\mathrm{\pi }+\mathrm{x}\right)=\tan \left(x\right)$ gdzie $x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$, $\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Ilustracja siódma. Sinus argumentu $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-x$ jest równy ujemnemu cosinusowi $x$. $\sin \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-x\right)=-\cos \left(x\right)$. Cosinus argumentu $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-x$ jest równy ujemnemu sinusowi $x$. $\cos \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-x\right)=-\sin \left(x\right)$. Tangens argumentu $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-x$ jest równy odwrotności tangensa $x$. $\tan \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-x\right)=\frac{1}{\tan \left(x\right)}$, $x\ne k·\frac{\mathrm{\pi }}{2}$, $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Ilustracja ósma. Sinus argumentu $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+x$ jest równy ujemnemu cosinusowi $x$. $\sin \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+x\right)=-\cos \left(x\right)$. Cosinus argumentu $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+x$ jest równy sinusowi $x$. $\cos \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+x\right)=\sin \left(x\right)$. Tangens argumentu $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+x$ jest równy ujemnej odwrotności tangensa $x$. $\tan \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+x\right)=-\frac{1}{\tan \left(x\right)}$

Ilustracja dziewiąta. Sinus argumentu $2\mathrm{\pi }-x$ jest równy ujemnemu sinusowi $x$., $\sin \left(2\mathrm{\pi }-\mathrm{x}\right)=-\sin \left(x\right)$ kiedy $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Cosinus argumentu $2\mathrm{\pi }-x$ jest równy cosinusowi $x$. Tangens argumentu $2\mathrm{\pi }-x$ jest równy ujemnemu tangensowi $x$.$\cos \left(2\mathrm{\pi }-\mathrm{x}\right)=-\tan \left(x\right), x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$ gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$