Ilustracja pierwsza przedstawia treść zadania, jest ona następująca: Wyznaczmy wartość parametru c, dla którego funkcja $f\left(x\right)=\frac{2x+2}{cx+1}$ jest: a funkcją homograficzną, b funkcją liniową, c funkcją stałą. Przeanalizujmy podany przykład. Narysujemy wykresy funkcji w każdym przypadku.

Ilustracja druga przedstawia definicję funkcji homograficznej: Funkcja postaci $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ jest homograficzna, jeśli c jest różne od zera i $ad-bc$ jest różne od zera.

Ilustracja trzecia przedstawia początek rozwiązania zadania: a funkcja $f\left(x\right)=\frac{2x+2}{cx+1}$ jest homograficzna dla c różnedo od zera oraz $2\cdot 1-c\cdot 2$ różnego od zera, czyli c jest różne od jeden. Następnie wyznaczamy wartość parametru $c$, dla którego funkcja $f$ jest funkcją homograficzną. Na rysunku znajduje się przykładowa hiperbola dla $c=-1$. Hiperbola ta ma równanie $y=\frac{2x+2}{-x+1}$ a jej asymptotami są proste: $x=1$ oraz <mathy=-2.

Ilustracja czwarta przedstawia kontynuację rozwiązania zadania: b dla $c=0$ funkcja $f\left(x\right)=\frac{2x+2}{cx+1}$ ma postać $f\left(x\right)=\frac{2x+2}{cx+1}=2x+2$, gdzie $x\in \mathrm{ℝ}$ czyli jest funkcją liniową. Rozpatrujemy postać funkcji w przypadku gdy $c=0$.
Funkcja $f$ jest funkcją liniową. Wykresem tej funkcji jest prosta. Prostą przedstawiono na rysunku z układem współrzędnych z poziomą osią x od minus 6 do 6 i pionową osią y od minus 5 do pięć. W układzie zaznaczono prostą o równaniu $y=2x+2$, przechodzi ona przez punkty nawias minus jeden średnik zero zamknięcie nawiasu i nawias zero średnik dwa zamknięcie nawiasu.

Ilustracja piąta przedstawia kontynuację rozwiązania zadania: c dla $c=1$ funkcja $f\left(x\right)=\frac{2x+2}{cx+1}$ ma postać $f\left(x\right)=\frac{2x+2}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}=2$, dla x różnego od minus jeden. Poniżej znajduje się rysunek z układem współrzędnych z poziomą osią x od minus 6 do 6 i pionową osi y od minus 3 do pięć. W układzie zaznaczono poziomą prostą o równaniu $y=2$. Na prostej zaznaczono niezamalowany punkt o współrzędnych nawias minus jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu. Wyznaczamy wartość parametru $c$, dla którego funkcja $f$ jest funkcją stałą.
Wykresem tej funkcji jest prosta równoległa do osi $X$. Funkcja nie posiada wartości dla $x=-1$.