Galeria zdjęć interaktywnych
Polecenie 1
Zapoznaj się z przykładami brył. Zastanów się, czy są one podobne.
Jeśli tak, oblicz skalę podobieństwa.
Grafika przedstawia dwa graniastosłupy prawidłowe pięciokątne. Długość krawędzi bocznej mniejszego z nich jest równa 5, a krawędź podstawy ma długość trzy. Obok znajduje się większy ostrosłup, długość krawędzi bocznej mniejszego z nich wynosi 10, a krawędź podstawy ma długość pięć. Porównajmy długości podstaw z wysokościami graniastosłupów:początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, dziesięć, koniec ułamka.Najszybciej można sprawdzić poprawność proporcji poprzez pomnożenie ”na krzyż”.dwadzieścia pięć, nie równa się, trzydzieści co oznacza, że odcinki nie są proporcjonalne, a bryły nie są podobne.
Grafika przedstawia dwa graniastosłupy prawidłowe pięciokątne. Długość krawędzi bocznej mniejszego z nich jest równa 5, a krawędź podstawy ma długość trzy. Obok znajduje się większy ostrosłup, długość krawędzi bocznej mniejszego z nich wynosi 10, a krawędź podstawy ma długość pięć. Porównajmy długości podstaw z wysokościami graniastosłupów:początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, dziesięć, koniec ułamka.Najszybciej można sprawdzić poprawność proporcji poprzez pomnożenie ”na krzyż”.dwadzieścia pięć, nie równa się, trzydzieści co oznacza, że odcinki nie są proporcjonalne, a bryły nie są podobne.Grafika druga przedstawia dwa graniastosłupy prawidłowe trójkątne. Długość krawędzi bocznej pierwszego z nich wynosi 12, a krawędź podstawy wynosi osiem. Długość krawędzi bocznej drugiego z nich wynosi 6, a krawędź podstawy wynosi cztery. Sprawdźmy proporcję:początek ułamka, osiem, mianownik, cztery, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dwanaście, mianownik, sześć, koniec ułamka ,czyliczterdzieści osiem, równa się, czterdzieści osiem.
Wniosek: te bryły są podobne.Możemy obliczyć ich skalę podobieństwa:k, równa się, dwa.
Grafika druga przedstawia dwa graniastosłupy prawidłowe trójkątne. Długość krawędzi bocznej pierwszego z nich wynosi 12, a krawędź podstawy wynosi osiem. Długość krawędzi bocznej drugiego z nich wynosi 6, a krawędź podstawy wynosi cztery. Sprawdźmy proporcję:początek ułamka, osiem, mianownik, cztery, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dwanaście, mianownik, sześć, koniec ułamka ,czyliczterdzieści osiem, równa się, czterdzieści osiem.Wniosek: te bryły są podobne.Możemy obliczyć ich skalę podobieństwa:k, równa się, dwa.
Wniosek: te bryły są podobne.Możemy obliczyć ich skalę podobieństwa:k, równa się, dwa.
Grafika trzecia przedstawia dwa ostrosłupy prawidłowe pięciokątne. Krawędź boczna pierwszego z nich ma długość 8, a krawędź podstawy wynosi trzy. Krawędź boczna drugiego z nich ma długość 10, krawędź podstawy tego ostrosłupa wynosi cztery. Sprawdźmy proporcję:początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, osiem, mianownik, dziesięć, koniec ułamka ,trzydzieści, nie równa się, trzydzieści dwa. Wniosek: bryły nie są podobne.
Grafika trzecia przedstawia dwa ostrosłupy prawidłowe pięciokątne. Krawędź boczna pierwszego z nich ma długość 8, a krawędź podstawy wynosi trzy. Krawędź boczna drugiego z nich ma długość 10, krawędź podstawy tego ostrosłupa wynosi cztery. Sprawdźmy proporcję:początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, osiem, mianownik, dziesięć, koniec ułamka ,trzydzieści, nie równa się, trzydzieści dwa. Wniosek: bryły nie są podobne.Grafika czwarta przedstawia dwa walce. Promień podstawy mniejszego z nich wynosi 6, natomiast wysokość ma długość dziesięć. Promień podstawy większego z nich wynosi 12, natomiast wysokość ma długość dwadzieścia. W przedstawionych walcach sprawdźmy następującą proporcję: początek ułamka, sześć, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, dwadzieścia, koniec ułamka,sto dwadzieścia, równa się, sto dwadzieścia. Zatem walce przedstawione na zdjęciu są podobne. Ich skala podobieństwa wynosi: k, równa się, początek ułamka, sześć, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka.
Grafika czwarta przedstawia dwa walce. Promień podstawy mniejszego z nich wynosi 6, natomiast wysokość ma długość dziesięć. Promień podstawy większego z nich wynosi 12, natomiast wysokość ma długość dwadzieścia. W przedstawionych walcach sprawdźmy następującą proporcję: początek ułamka, sześć, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, dwadzieścia, koniec ułamka,sto dwadzieścia, równa się, sto dwadzieścia. Zatem walce przedstawione na zdjęciu są podobne. Ich skala podobieństwa wynosi: k, równa się, początek ułamka, sześć, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka.Grafika pięta przedstawia dwie kule. Promień pierwszej z nich wynosi 6, promień drugiej z nich wynosi dziesięć. Dwie kule zawsze będą podobne. Skala podobieństwa przedstawionych kul wynosi: k, równa się, początek ułamka, sześć, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka.
Grafika pięta przedstawia dwie kule. Promień pierwszej z nich wynosi 6, promień drugiej z nich wynosi dziesięć. Dwie kule zawsze będą podobne. Skala podobieństwa przedstawionych kul wynosi: k, równa się, początek ułamka, sześć, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka.Grafika szósta przedstawia dwa stożki. Promień podstawy pierwszego z nich wynosi 4, a jego wysokość ma długość dziesięć. Promień podstawy drugiego stożka wynosi 10, a jego wysokość ma długosć cztery. W przedstawionych stożkach sprawdźmy następującą proporcję: początek ułamka, cztery, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, szesnaście, nie równa się, sto.Wniosek: stożki przedstawione na rysunku nie są bryłami podobnymi.
Grafika szósta przedstawia dwa stożki. Promień podstawy pierwszego z nich wynosi 4, a jego wysokość ma długość dziesięć. Promień podstawy drugiego stożka wynosi 10, a jego wysokość ma długosć cztery. W przedstawionych stożkach sprawdźmy następującą proporcję: początek ułamka, cztery, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, szesnaście, nie równa się, sto.Wniosek: stożki przedstawione na rysunku nie są bryłami podobnymi.Polecenie 2
Grafika pierwsza pokazała graniastosłupy prawidłowe pięciokątne, które nie są podobne. Jakie wymiary musi mieć graniastosłup, który będzie podobny do mniejszego z nich w skali ?
Niech – krawędź podstawy graniastosłupa, – wysokość graniastosłupa.
Wówczas układamy proporcję
oraz
.
Polecenie 3
Grafika ostatnia pokazała stożki, które nie są podobne. Jakie wymiary musi mieć stożek, który będzie podobny do wyższego z nich w skali ?
Niech – promień podstawy stożka, – wysokość stożka.
Wówczas układamy proporcję
oraz
.