Sprawdź się
Przeanalizuj ilustracje i wskaż zdania prawdziwe.
![Ilustracja przedstawia trzy stożki, trzy walce oraz trzy kule o następujących wymiarach. Długość krawędzi stożka s1 wynosi 10, promień podstawy tego stożka ma długość cztery. Długość krawędzi stożka s2 wynosi 12, promień podstawy tego stożka ma długość pięć. Długość krawędzi stożka s3 wynosi 15, promień podstawy tego stożka ma długość sześć. Wysokość walca w1 ma długość 14, a promień podstawy ma długość siedem. Wysokość walca w2 ma długość 10, a promień podstawy ma długość pięć. Wysokość walca w3 ma długość 15, a promień podstawy ma długość dwanaście. Promień kuli k1 wynosi sześć. Promień kuli k2 wynosi trzy. Promień kuli k3 wynosi pięć.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R11XQQZXv4IAS/1618577965/qH5wOqEjiYbon2tpRw5fPQ9vojJoZ4Kj.png)
- Stożki i są bryłami podobnymi.
- Walce i są bryłami podobnymi.
- Kule i nie są bryłami podobnymi.
Tangens kąta nachylenia przekątnej większego graniastosłupa prawidłowego czworokątnego do przekątnej jego ściany bocznej wynosi 1. taki sam, 2. , 3. , 4. większy niż, 5. mniejszy niż, 6. , 7. . Stosunek długości przekątnych tych graniastosłupów wynosi 1. taki sam, 2. , 3. , 4. większy niż, 5. mniejszy niż, 6. , 7. i jest 1. taki sam, 2. , 3. , 4. większy niż, 5. mniejszy niż, 6. , 7. skala podobieństwa.
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości i wysokości podobny do innego graniastosłupa w skali .
, , ,
Uzupełnij zdania, przeciągając prawidłowe odpowiedzi:
Tangens kąta nachylenia przekątnej większego graniastosłupa prawidłowego czworokątnego do przekątnej jego ściany bocznej wynosi .............
Stosunek długości przekątnych tych graniastosłupów wynosi .............
Jaka jest skala podobieństwa brył przedstawionych na rysunku?
![Ilustracja przedstawia dwa prostopadłościany. W pierwszy z nich wpisano trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątną jest przekątna prostopadłościanu, a przyprostokątnymi są: krawędź boczna podpisana literą H oraz przekątna podstawy. Kąt pomiędzy przekątną ostrosłupa a przekątną jego podstawy wynosi 60 stopni. W drugi prostopadłościan również wpisano trójkąt prostokątny. Jego przeciwprostokątną jest przekątna jednej ze ścian bocznych, a przyprostokątnymi są przekątna podstawy oraz przekątna jednej ze ścian bocznych. Przekątną podstawy podpisano literą H. Krawędź boczną prostopadłościanu podpisano H3.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R2eZDT2LcWlVk/1618577966/1m9nX8jhramqgD4QiFbf9eZNyY3X4Ude.png)
Zaznacz poprawną odpowiedź.
Rozpatrzmy dwa ostrosłupy prawidłowe sześciokątne, które są bryłami podobnymi. Ich kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę . Krawędź podstawy mniejszego z nich ma długość , a jego objętość wynosi . Jeśli wysokość większego z ostrosłupów ma długość , to skala podobieństwa brył wynosi:
Kulę przecięto płaszczyzną. Otrzymany przekrój jest kołem o promieniu o środku oddalonym od kuli o . Określ, czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.
Zdanie | Prawda | Fałsz |
Promień kuli wynosi . | □ | □ |
Kula o promieniu jest podobna do wyjściowej kuli w skali . | □ | □ |
Kule mają pola odpowiednio i | □ | □ |
Skala podobieństwa pól naszych brył podobnych wynosi . | □ | □ |
Rozpatrzmy dwa walce, o których wiemy, że:
w pierwszym walcu tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy wynosi . Przekątna ta ma długość ,
w drugim walcu sinus kąta pomiędzy odcinkiem łączącym środek dolnej podstawy z dowolnym punktem na okręgu górnej podstawy a wysokością walca wynosi . Promień podstawy ma miarę .
Sprawdź, czy opisane walce są podobne. Jeśli tak, podaj ich skalę podobieństwa.
Dane są dwa stożki podobne w skali . Kąt rozwarcia większego z nich ma miarę . Kąt nachylenia tworzącej o długości do płaszczyzny podstawy mniejszego stożka ma miarę . Oblicz objętości stożków. Wykaż, że ich stosunek wynosi .