Sprawdź się
Przeanalizuj ilustracje i wskaż zdania prawdziwe.
Jaka jest skala podobieństwa brył przedstawionych na rysunku?
Kulę przecięto płaszczyzną. Otrzymany przekrój jest kołem o promieniu o środku oddalonym od kuli o . Określ, czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.
Zdanie | Prawda | Fałsz |
Promień kuli wynosi . | □ | □ |
Kula o promieniu jest podobna do wyjściowej kuli w skali . | □ | □ |
Kule mają pola odpowiednio i | □ | □ |
Skala podobieństwa pól naszych brył podobnych wynosi . | □ | □ |
Rozpatrzmy dwa walce, o których wiemy, że:
w pierwszym walcu tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy wynosi . Przekątna ta ma długość ,
w drugim walcu sinus kąta pomiędzy odcinkiem łączącym środek dolnej podstawy z dowolnym punktem na okręgu górnej podstawy a wysokością walca wynosi . Promień podstawy ma miarę .
Sprawdź, czy opisane walce są podobne. Jeśli tak, podaj ich skalę podobieństwa.
Dane są dwa stożki podobne w skali . Kąt rozwarcia większego z nich ma miarę . Kąt nachylenia tworzącej o długości do płaszczyzny podstawy mniejszego stożka ma miarę . Oblicz objętości stożków. Wykaż, że ich stosunek wynosi .