Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Obejrzyj galerię zdjęć interaktywnych, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

RdDAiYiSi82vm

R1R9ggdDmN36F

Ilustracja druga. Pierwszy robotnik pomaluje płot w czasie dwa razy dłuższym niż drugi robotnik, gdyby pracowali wspólnie to pomalowanie płotu zajęłoby 5 godzin i 20 minut. Ile czasu zajęłoby im pomalowanie płotu, gdyby każdy pracował sam? 2t oznaczymy czas pracy pierwszego robotnika, gdyby pracował sam. t oznaczymy czas pracy drugiego robotnika, gdyby pracował sam. Rozwiązujemy równanie:

\frac{1}{2 t} + \frac{1}{t} = \frac{1}{5 \frac{1}{3}}

. Zatem t równa się 8 godzin. Formułujemy odpowiedź. Pierwszy robotnik pomalowałby płot w ciągu 16 godzin, a drugi w ciągu 8 godzin.

R1SrVucMQS8SQ

R1Pry9awWQM58

RB84PJaCex5zo

Polecenie 2

Dwóch robotników pracując razem, jest w stanie wykonać pewną pracę w czasie $8$ godzin. Jeżeli każdy z nich wykonywałby tę pracę sam, to pierwszy zakończyłby ją o $12$ godzin później niż drugi. W ciągu ilu godzin każdy z robotników wykonałby tę pracę samodzielnie?

Niech $w$ oznacza pracę do wykonania oraz $t$ będzie liczbą godzin pracy pierwszego robotnika, gdyby pracował sam ( $t > 12$ ).

Zatem w ciągu $1 h$ zostanie wykonana następująca część pracy:

$\frac{w}{t}$ , jeżeli pierwszy robotnik wykonuje tę pracę samodzielnie,

$\frac{w}{t - 12}$ , jeżeli drugi robotnik wykonuje tę pracę samodzielnie,

$\frac{w}{8}$ , jeżeli robotnicy pracują razem.

Wobec tego do wyznaczenia wartości $t$ rozwiązujemy równanie:

$\frac{w}{t} + \frac{w}{t - 12} = \frac{w}{8}$

Po podzieleniu obu stron równania przez $w$ rozwiązujemy równanie:

$\frac{1}{t} + \frac{1}{t - 12} = \frac{1}{8}$

$8 \cdot (t - 12) + 8 t = t \cdot (t - 12)$

$8 t - 96 + 8 t = t^{2} - 12 t$

$t^{2} - 28 t + 96 = 0$

$∆ = {(- 28)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 96 = 400$

$\sqrt{∆} = 20$

$t_{1} = \frac{28 - 20}{2} = 4$

$t_{2} = \frac{28 + 20}{2} = 24$

Zatem czas wykonywania pracy przez robotników wynosi:

$t = 24 (h)$ – jeżeli pierwszy robotnik wykonywałby pracę samodzielnie,

$t - 12 (h) = 24 (h) - 12 (h) = 12 (h)$ – jeżeli drugi robotnik wykonywałby pracę samodzielnie.

Przeczytaj

Sprawdź się