Ilustracja pierwsza. Zadania związane z wiekiem. Sześć lat temu Magda była 2 razy starsza od Ali obecnie Magda ma 3 razy tyle lat, ile Ala miała wtedy, gdy Magda miała tyle lat, ile Ala ma teraz. Ile lat ma każda z dziewcząt? Przedstawmy analizę w formie tabelki. Przedstawiona została tabela. Wierszami jest Magda i Ala, a kolumnami 6 lat temu, teraz oraz wtedy, gdy magda miała tyle lat ile ala ma teraz czyli nawias, x, minus, y, zamknięcie nawiasu lat temu. Tyle wynosi różnica lat między dziewczynkami. 6 lat temu dla magdy równanie wynosi x, minus, sześć, a dla Ali wynosi y, minus, sześć. Teraz dla magdy wynosi x, a dla Ali y. wtedy, gdy magda miała tyle lat ile ala ma teraz czyli nawias, x, minus, y, zamknięcie nawiasu lat temu dla magdy jest równaniem x, minus, nawias, x, minus, y, zamknięcie nawiasu, równa się, y, a dla ali równaniem y, minus, nawias, x, minus, y, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa y, minus, x. Układ równań. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, minus, sześć, równa się, dwa nawias, y, minus, sześć, zamknięcie nawiasu, koniec równania, drugie równanie, x, równa się, trzy nawias, dwa y, minus, x, zamknięcie nawiasu, koniec równania, koniec układu równań.Pierwsza linijka oznacza . sześć lat temu Magda miała dwa razy więcej lat niż Ala. Druga linijka oznacza, że Magda ma teraz trzy razy tyle lat, ile Ala nawias, x, minus, y, zamknięcie nawiasu lat temu.Rozwiązanie układu. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, równa się, osiemnaście, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, dwanaście, koniec równania, koniec układu równań Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.

Ilustracja druga. Zadania z geometrii. obwód trójkąta równoramiennego wynosi 19 długość każdego z ramion zwiększymy o 2, a długość podstawę zmniejszymy o 20 procent, to obwód trójkąta zwiększy się o 3. Oblicz długość boków trójkąta przed zmianami. Analiza. Pierwszy trójkąt o ramionach długości y i podstawie długości x ma obwód równy dziewiętnaście. Drugi trójkąt po zmianach ma ramiona długości y, plus, dwa.. Ramiona większe o dwa.Podstawę o długości osiemdziesiąt % x. Podstawa mniejsza o dwadzieścia %.Obwód równy 22 jednostki. Obwód większy o trzy.Układ równań. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, dwa y, równa się, dziewiętnaście, koniec równania, drugie równanie, zero przecinek osiem x, plus, dwa nawias, y, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, równa się, dziewiętnaście, plus, trzy, koniec równania, koniec układu równań. Rozwiązanie układu. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, równa się, pięć, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, siedem, koniec równania, koniec układu równań. Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.

Ilustracja trzecia. Roztwory i stopy. solankę o stężeniu 15% zmieszano solanką o stężeniu 9% i otrzymano 20 kg roztworu o stężeniu 12%. Oblicz, ile było roztworu piętnastoprocentowego a ile dziewięcioprocentowego. Analiza x to liczba kilogramów solanki o stężeniu 15%, y to liczba kilogramów solanki o stężeniu 9%. Układ równań. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, y, równa się, dwadzieścia, koniec równania, drugie równanie, zero przecinek jeden pięć x, plus, zero przecinek zero dziewięć y, równa się, zero przecinek jeden dwa, razy, dwadzieścia, koniec równania, koniec układu równań. 0 przecinek 15 x to Zawartość soli w pierwszym roztworze. 0 przecinek zero 9 y to Zawartość soli w drugim roztworze. zero przecinek jeden dwa, razy, dwadzieścia to Zawartość soli w mieszaninie. Rozwiązanie układu. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, równa się, dziesięć, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, dziesięć, koniec równania, koniec układu równań. Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.

Ilustracja czwarta. zadania dotyczące prędkości w ruchu jednostajnym prostoliniowym płynąc z prądem rzeki, łódka pokonała drogę o długości 30 km w czasie 2 godzin. Droga powrotna zajęła 3 godziny. Oblicz prędkość własną łódki i prędkość prądu rzeki. Korzystamy ze wzoru, gdzie v to prędkość w kilometrach na godzinę, s to droga w kilometrach, a t to czas w godzinach. Analiza. v indeks dolny ł koniec indeksu to prędkość łódki, v indeks dolny r koniec indeksu to prędkość prądu rzeki. Tabela. Wiersze to prędkość z prądem rzeki oraz prędkość pod prąd. Kolumny to prędkość, droga oraz czas. Dla prędkości z prądem rzeki prędkość to v indeks dolny, ł, koniec indeksu dolnego, plus, v indeks dolny, r, koniec indeksu dolnego, droga to 30 kilometrów, a czas to dwie godziny. Dla prędkości pod prąd prędkość to v indeks dolny, ł, koniec indeksu dolnego, minus, v indeks dolny, r, koniec indeksu dolnego, droga to 30 kilometrów, a czas to 3 godziny. Układ równań. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, v indeks dolny, ł, koniec indeksu dolnego, plus, v indeks dolny, r, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzydzieści, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec równania, drugie równanie, v indeks dolny, ł, koniec indeksu dolnego, minus, v indeks dolny, r, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzydzieści, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec równania, koniec układu równań. Podstawiamy dane do wzoru na prędkość. Rozwiązanie układu. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, v indeks dolny, ł, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden dwa przecinek pięć, koniec równania, drugie równanie, v indeks dolny, r, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa przecinek pięć, koniec równania, koniec układu równań. Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.

Ilustracja piąta. Lokaty i kredyty. pan Antoni postanowił umieścić kwoty 10000 zł x 2 lokatach, jedną część umieścił na rocznej lokacie w której oprocentowanie wynosi 3% w skali roku, a 2 na rocznej lokacie w której oprocentowanie to 4% w skali roku. Wypłacając pieniądze po roku otrzymał łącznie 1350 zł. Nie uwzględniamy podatku od otrzymanych odsetek. Jakie kwoty wpłacił na poszczególne lokaty? Gdzie X to kwota umieszczona na lokacie 3 procentowej, y to kwota umieszczona na lokacie czteroprocentowej. 1000 zł to kwota wpłacona na lokaty, 1350 zł to kwota wypłacona po roku. Układ równań. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, y, równa się, tysiąc, koniec równania, drugie równanie, jeden przecinek zero trzy x, plus, jeden przecinek zero cztery y, równa się, dziesięć tysięcy trzysta pięćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań. 1 przecinek zero 3 x to Kwota z odsetkami z pierwszej lokaty.1 przecinek zero 4 y to Kwota z odsetkami z drugiej lokaty.Rozwiązanie układu. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, równa się, pięć tysięcy, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, pięć tysięcy, koniec równania, koniec układu równań. Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.