Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Przeanalizuj galerię zdjęć interaktywnych i zapoznaj się z przykładami sytuacji prowadzących do otrzymania oznaczonego układu równań liniowych.

Wykonaj samodzielnie umieszczone pod galerią polecenia.

R1QCiJl2atPkI
Ilustracja pierwsza. Zadania związane z wiekiem. Sześć lat temu Magda była 2 razy starsza od Ali obecnie Magda ma 3 razy tyle lat, ile Ala miała wtedy, gdy Magda miała tyle lat, ile Ala ma teraz. Ile lat ma każda z dziewcząt? Przedstawmy analizę w formie tabelki. Przedstawiona została tabela. Wierszami jest Magda i Ala, a kolumnami 6 lat temu, teraz oraz wtedy, gdy magda miała tyle lat ile ala ma teraz czyli x-y lat temu. Tyle wynosi różnica lat między dziewczynkami. 6 lat temu dla magdy równanie wynosi x-6, a dla Ali wynosi y-6. Teraz dla magdy wynosi x, a dla Ali y. wtedy, gdy magda miała tyle lat ile ala ma teraz czyli x-y lat temu dla magdy jest równaniem x-x-y=y, a dla ali równaniem y-x-y=2y-x. Układ równań. x-6=2y-6x=32y-x.Pierwsza linijka oznacza . 6 lat temu Magda miała 2 razy więcej lat niż Ala. Druga linijka oznacza, że Magda ma teraz 3 razy tyle lat, ile Ala x-y lat temu.Rozwiązanie układu. x=18y=12 Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.
1
2
3
4

1. {audio}Tyle wynosi różnica lat między dziewczynkami.

2. {audio}6 lat temu Magda miała 2 razy więcej lat niż Ala.

3. {audio}Magda ma teraz 3 razy tyle lat, ile Ala x-y lat temu.

4. {audio}Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.

RG4uts5CBp36z
Ilustracja druga. Zadania z geometrii. obwód trójkąta równoramiennego wynosi 19 długość każdego z ramion zwiększymy o 2, a długość podstawę zmniejszymy o 20 procent, to obwód trójkąta zwiększy się o 3. Oblicz długość boków trójkąta przed zmianami. Analiza. Pierwszy trójkąt o ramionach długości y i podstawie długości x ma obwód równy dziewiętnaście. Drugi trójkąt po zmianach ma ramiona długości y+2.. Ramiona większe o 2.Podstawę o długości 80%x. Podstawa mniejsza o 20%.Obwód równy 22 jednostki. Obwód większy o 3.Układ równań. x+2y=190,8x+2y+2=19+3. Rozwiązanie układu. x=5y=7. Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.
1
2
3
4

1. {audio}Ramiona większe o 2.

2. {audio}Podstawa mniejsza o 20%.

3. {audio}Obwód większy o 3.

4. {audio}Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.

RZWsaLC2Dw2iv
Ilustracja trzecia. Roztwory i stopy. solankę o stężeniu 15% zmieszano solanką o stężeniu 9% i otrzymano 20 kg roztworu o stężeniu 12%. Oblicz, ile było roztworu piętnastoprocentowego a ile dziewięcioprocentowego. Analiza x to liczba kilogramów solanki o stężeniu 15%, y to liczba kilogramów solanki o stężeniu 9%. Układ równań. x+y=200,15x+0,09y=0,12·20. 0 przecinek 15 x to Zawartość soli w pierwszym roztworze. 0 przecinek zero 9 y to Zawartość soli w drugim roztworze. 0,12·20 to Zawartość soli w mieszaninie. Rozwiązanie układu. x=10y=10. Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.
1
2
3
4

1. {audio}Zawartość soli w pierwszym roztworze.

2. {audio}Zawartość soli w drugim roztworze.

3. {audio}Zawartość soli w mieszaninie.

4. {audio}Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.

RMgbGF6KOiHpo
Ilustracja czwarta. zadania dotyczące prędkości w ruchu jednostajnym prostoliniowym płynąc z prądem rzeki, łódka pokonała drogę o długości 30 km w czasie 2 godzin. Droga powrotna zajęła 3 godziny. Oblicz prędkość własną łódki i prędkość prądu rzeki. Korzystamy ze wzoru, gdzie v to prędkość w kilometrach na godzinę, s to droga w kilometrach, a t to czas w godzinach. Analiza. v indeks dolny ł koniec indeksu to prędkość łódki, v indeks dolny r koniec indeksu to prędkość prądu rzeki. Tabela. Wiersze to prędkość z prądem rzeki oraz prędkość pod prąd. Kolumny to prędkość, droga oraz czas. Dla prędkości z prądem rzeki prędkość to vł+vr, droga to 30 kilometrów, a czas to dwie godziny. Dla prędkości pod prąd prędkość to vł-vr, droga to 30 kilometrów, a czas to 3 godziny. Układ równań. vł+vr=302vł-vr=303. Podstawiamy dane do wzoru na prędkość. Rozwiązanie układu. vł=12,5vr=2,5. Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.
1
2

1. {audio}Podstawiamy dane do wzoru na prędkość.

2. {audio}Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.

R1k6NOFL3dmkz
Ilustracja piąta. Lokaty i kredyty. pan Antoni postanowił umieścić kwoty 10000 zł x 2 lokatach, jedną część umieścił na rocznej lokacie w której oprocentowanie wynosi 3% w skali roku, a 2 na rocznej lokacie w której oprocentowanie to 4% w skali roku. Wypłacając pieniądze po roku otrzymał łącznie 1350 zł. Nie uwzględniamy podatku od otrzymanych odsetek. Jakie kwoty wpłacił na poszczególne lokaty? Gdzie X to kwota umieszczona na lokacie 3 procentowej, y to kwota umieszczona na lokacie czteroprocentowej. 1000 zł to kwota wpłacona na lokaty, 1350 zł to kwota wypłacona po roku. Układ równań. x+y=10001,03x+1,04y=10350. 1 przecinek zero 3 x to Kwota z odsetkami z pierwszej lokaty.1 przecinek zero 4 y to Kwota z odsetkami z drugiej lokaty.Rozwiązanie układu. x=5000y=5000. Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.
1
2
3

1. {audio}Kwota z odsetkami z pierwszej lokaty.

2. {audio}Kwota z odsetkami z drugiej lokaty.

3. {audio}Sprawdź, czy podane liczby spełniają warunki zadania.

Polecenie 2

Dwa lata temu tata był pięć razy starszy od Krzysia, a za trzy lata Krzysiek będzie trzy razy młodszy od taty. Ile lat ma teraz tata, a ile Krzysiek?

Zapisz analizę zadania i odpowiedni układ równań.

Polecenie 3

Zmieszano roztwór cukru o stężeniu 8% z roztworem cukru o stężeniu 5% i otrzymano 2,4 kg  roztworu o stężeniu 7,5%.

Oblicz, ile zmieszano kilogramów roztworu ośmioprocentowego, a ile pięcioprocentowego.

Zapisz analizę i odpowiedni układ równań.

Przeczytaj
Sprawdź się