Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Miara łukowa kątów w wielokątach foremnych
Galeria zdjęć interaktywnych
Powrót
Przeczytaj
Sprawdź się
Galeria zdjęć interaktywnych
Polecenie
1
Przeanalizuj wzory zawarte w poniższej galerii zdjęć interaktywnych.
1
Przejdź do poprzedniej ilustracji
Przejdź do następnej ilustracji
RrIPRC2mwfE9C
Ilustracja pierwsza. Rysunek przedstawia wielokąt foremny, na którym opisano okrąg o środku w punkcie K. Wybrano jeden bok wielokąta i opisano jego wierzchołki jako A i B. Na ilustracji zaznaczono kąt A K B i opisano go jako kąt alfa równy dwa pi przez n. Komentarz: Miara łukowa kąta środkowego wyznaczonego przez promienie poprowadzone od środka okręgu opisanego na
n
-kącie foremnym do dwóch sąsiednich wierzchołków tego
n
-kąta jest równa
2
π
n
.
Ilustracja pierwsza. Rysunek przedstawia wielokąt foremny, na którym opisano okrąg o środku w punkcie K. Wybrano jeden bok wielokąta i opisano jego wierzchołki jako A i B. Na ilustracji zaznaczono kąt A K B i opisano go jako kąt alfa równy dwa pi przez n. Komentarz: Miara łukowa kąta środkowego wyznaczonego przez promienie poprowadzone od środka okręgu opisanego na
n
-kącie foremnym do dwóch sąsiednich wierzchołków tego
n
-kąta jest równa
2
π
n
.
R1LOzPS5L5VjT
Ilustracja druga. Rysunek przedstawia wielokąt foremny, na którym opisano okrąg o środku w punkcie K. Wybrano jeden bok wielokąta i opisano jego wierzchołki jako A i B. Za wierzchołkiem B pominięto jeden wierzchołek i kolejny opisano literą D. Na ilustracji zaznaczono kąt A D B i opisano go jako kąt beta równy pi przez n. Komentarz: Miara łukowa kąta wpisanego w okrąg opisany na
n
-kącie foremnym opartego na cięciwie będącej bokiem tego
n
-kąta jest równa
π
n
.
Ilustracja druga. Rysunek przedstawia wielokąt foremny, na którym opisano okrąg o środku w punkcie K. Wybrano jeden bok wielokąta i opisano jego wierzchołki jako A i B. Za wierzchołkiem B pominięto jeden wierzchołek i kolejny opisano literą D. Na ilustracji zaznaczono kąt A D B i opisano go jako kąt beta równy pi przez n. Komentarz: Miara łukowa kąta wpisanego w okrąg opisany na
n
-kącie foremnym opartego na cięciwie będącej bokiem tego
n
-kąta jest równa
π
n
.
R1QiQZiWpmjvJ
Ilustracja trzecia. Rysunek przedstawia wielokąt foremny, na którym opisano okrąg o środku w punkcie K. Wybrano dwa sąsiadujące boki wielokąta i opisano jego wierzchołki jako A, B oraz C. Z wierzchołków A i C poprowadzono odcinki do środka okręgu. Na ilustracji zaznaczono kąt A B C i opisano go jako kąt
γ
=
π
n
-
2
n
. Komentarz: Miara kąta wewnętrznego
n
-kąta foremnego jest równa
π
n
-
2
n
.
Ilustracja trzecia. Rysunek przedstawia wielokąt foremny, na którym opisano okrąg o środku w punkcie K. Wybrano dwa sąsiadujące boki wielokąta i opisano jego wierzchołki jako A, B oraz C. Z wierzchołków A i C poprowadzono odcinki do środka okręgu. Na ilustracji zaznaczono kąt A B C i opisano go jako kąt
γ
=
π
n
-
2
n
. Komentarz: Miara kąta wewnętrznego
n
-kąta foremnego jest równa
π
n
-
2
n
.
Rvxoqp7c7WKf9
Ilustracja czwarta. Rysunek przedstawia wielokąt foremny, na którym opisano okrąg o środku K. Wybrano jeden bok wielokąta i opisano jego wierzchołki jako A i B. Przez punkty A i B poprowadzono prostą. Między prostą a bokiem sąsiadującym z bokiem A B oznaczono kąt delta równy dwa pi przez n. Komentarz: Miara kąta zewnętrznego
n
-kąta foremnego jest równa
2
π
n
.
Ilustracja czwarta. Rysunek przedstawia wielokąt foremny, na którym opisano okrąg o środku K. Wybrano jeden bok wielokąta i opisano jego wierzchołki jako A i B. Przez punkty A i B poprowadzono prostą. Między prostą a bokiem sąsiadującym z bokiem A B oznaczono kąt delta równy dwa pi przez n. Komentarz: Miara kąta zewnętrznego
n
-kąta foremnego jest równa
2
π
n
.
RTzAY8HEOBwLb
Ilustracja piąta. Rysunek przedstawia wielokąt foremny, na którym opisano okrąg o środku w punkcie K. Wybrano jeden z wierzchołków wielokąta i opisano go literą A. Poprowadzono odcinek A K, który opisano literą R. Pod rysunkiem zapisano następujący wzór:
P
=
n
2
·
R
2
·
sin
2
π
n
. Komentarz: Pole
n
-kąta foremnego o promieniu okręgu opisanego
R
jest równe
n
2
·
R
2
·
sin
2
π
n
.
Ilustracja piąta. Rysunek przedstawia wielokąt foremny, na którym opisano okrąg o środku w punkcie K. Wybrano jeden z wierzchołków wielokąta i opisano go literą A. Poprowadzono odcinek A K, który opisano literą R. Pod rysunkiem zapisano następujący wzór:
P
=
n
2
·
R
2
·
sin
2
π
n
. Komentarz: Pole
n
-kąta foremnego o promieniu okręgu opisanego
R
jest równe
n
2
·
R
2
·
sin
2
π
n
.
R14wS2oySdKnx
Ilustracja szósta. Rysunek przedstawia wielokąt foremny, na którym opisano okrąg o środku w punkcie K. Wybrano jeden z boków wielokąta i wyróżniono na nim punkt L. Poprowadzono odcinek L K, który opisano literą r. Odcinek L K jest prostopadły do boku, do którego należy punkt L. Pod rysunkiem zapisano następujący wzór:
P
=
n
·
r
2
·
tg
π
n
. Komentarz: Pole
n
-kąta foremnego o promieniu okręgu wpisanego
r
jest równe
n
·
r
2
·
tg
π
n
.
Ilustracja szósta. Rysunek przedstawia wielokąt foremny, na którym opisano okrąg o środku w punkcie K. Wybrano jeden z boków wielokąta i wyróżniono na nim punkt L. Poprowadzono odcinek L K, który opisano literą r. Odcinek L K jest prostopadły do boku, do którego należy punkt L. Pod rysunkiem zapisano następujący wzór:
P
=
n
·
r
2
·
tg
π
n
. Komentarz: Pole
n
-kąta foremnego o promieniu okręgu wpisanego
r
jest równe
n
·
r
2
·
tg
π
n
.
R1NazZ25Z6qlj
Ilustracja siódma. Rysunek przedstawia n-kąt foremny o boku a i środku w punkcie K. Pod rysunkiem zapisano następujący wzór:
P
=
n
4
·
a
2
·
ctg
π
n
. Pole
n
-kąta foremnego o boku długości
a
jest równe
n
4
·
a
2
·
ctg
π
n
.
Ilustracja siódma. Rysunek przedstawia n-kąt foremny o boku a i środku w punkcie K. Pod rysunkiem zapisano następujący wzór:
P
=
n
4
·
a
2
·
ctg
π
n
. Pole
n
-kąta foremnego o boku długości
a
jest równe
n
4
·
a
2
·
ctg
π
n
.
1
Polecenie
2
RNoVkZsXZZnKe
Łączenie par. Na podstawie informacji zawartych w powyższej galerii rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi..
n
=
10
. Możliwe odpowiedzi: Miara kąta zewnętrznego pewnego
n
-kąta foremnego jest równa
π
8
. Wówczas:, Pole dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu
1
jest równe:, Pole dwunastokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu
0
,
5
jest równe:, Pole dwunastokąta foremnego o boku długości
1
jest równe:.
n
=
8
. Możliwe odpowiedzi: Miara kąta zewnętrznego pewnego
n
-kąta foremnego jest równa
π
8
. Wówczas:, Pole dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu
1
jest równe:, Pole dwunastokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu
0
,
5
jest równe:, Pole dwunastokąta foremnego o boku długości
1
jest równe:.
n
=
5
. Możliwe odpowiedzi: Miara kąta zewnętrznego pewnego
n
-kąta foremnego jest równa
π
8
. Wówczas:, Pole dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu
1
jest równe:, Pole dwunastokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu
0
,
5
jest równe:, Pole dwunastokąta foremnego o boku długości
1
jest równe:
Łączenie par. Na podstawie informacji zawartych w powyższej galerii rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi..
n
=
10
. Możliwe odpowiedzi: Miara kąta zewnętrznego pewnego
n
-kąta foremnego jest równa
π
8
. Wówczas:, Pole dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu
1
jest równe:, Pole dwunastokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu
0
,
5
jest równe:, Pole dwunastokąta foremnego o boku długości
1
jest równe:.
n
=
8
. Możliwe odpowiedzi: Miara kąta zewnętrznego pewnego
n
-kąta foremnego jest równa
π
8
. Wówczas:, Pole dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu
1
jest równe:, Pole dwunastokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu
0
,
5
jest równe:, Pole dwunastokąta foremnego o boku długości
1
jest równe:.
n
=
5
. Możliwe odpowiedzi: Miara kąta zewnętrznego pewnego
n
-kąta foremnego jest równa
π
8
. Wówczas:, Pole dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu
1
jest równe:, Pole dwunastokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu
0
,
5
jest równe:, Pole dwunastokąta foremnego o boku długości
1
jest równe: