Ilustracja pierwsza przedstawia kartkę. Kartka zawiera przykład numer jeden. Rozwiążemy równanie: nawias, x, plus, cztery, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, szesnaście, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, nawias, dwa x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, równa się, zeroI określimy krotność pierwiastków. Należy zauważyć, że lewa strona równania jest iloczynem czterech czynników. Aby iloczyn równał się zero, co najmniej jeden z nich musi być równy zero. Przypomnijmy nasze równanie: nawias, x, plus, cztery, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, szesnaście, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, nawias, dwa x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, równa się, zero. W ten sposób otrzymaliśmy cztery osobne równania i możemy zapisać: nawias, x, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, zero lub nawias x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, jeden zamknięcie nawiasu, równa się, zerolub nawias, szesnaście, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, równa się, zerolub nawias, dwa x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, równa się, zero.

Ilustracja druga przedstawia kartkę. Kartka zawiera kontynuację rozwiązania przykładu numer jeden. Rozwiązujemy cztery osobne równania, równanie pierwsze: nawias, x, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, zero Liczba cztery jest podwójnym pierwiastkiem pierwszego równania. Zatem: x, równa się, cztery. Kolejne równanie ma postać: nawias, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, równa się, zero. Liczba jeden jest pojedynczym pierwiastkiem drugiego równania. Zatem: x, równa się, jeden. Trzecie równanie: nawias, szesnaście, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, równa się, zero. Liczby minus, cztery i cztery są pojedynczymi pierwiastkami trzeciego równania. Zatem zapisujemy: x, równa się, minus, cztery lub x, równa się, cztery. Ostatnie równanie: dwa x, minus, dwa, równa się, zero. Liczba jeden jest pojedynczym pierwiastkiem czwartego równania. Zatem: x, równa się, jeden.

Ilustracja trzecia przedstawia kartkę. Kartka zawiera kontynuację rozwiązania przykładu numer jeden. Na postawie wykonanych na poprzedniej grafice obliczeń można zapisać, że: x, równa się, minus, cztery lub x, równa się, jeden lub x, równa się, cztery. Liczba minus, cztery występuje tylko jako pojedyncze rozwiązanie trzeciego równania. Zatem liczba 4 jest pojedynczym pierwiastkiem równania. Natomiast liczba jeden występuje jako pojedynczy pierwiastek drugiego równania oraz jako pojedynczy pierwiastek czwartego równania. Czyli liczba 1 jest podwójnym pierwiastkiem równania. Z kolei liczba cztery występuje jako podwójny pierwiastek pierwszego równania oraz pojedynczy pierwiastek trzeciego równania. Więc liczba 4 jest potrójnym pierwiastkiem równania.

Ilustracja czwarta przedstawia kartkę. Kartka zawiera przykład numer dwa. Treść przykładu brzmi: podamy przykład równania stopnia piątego, dla którego liczba pięć jest pierwiastkiem podwójnym, liczba otwarcie nawiasu minus dwa zamknięcie nawiasu jest pierwiastkiem pojedynczym i równanie nie posiada innych pierwiastków rzeczywistych. Zapiszemy najpierw osobne równania, z iloczynu których będzie składało się końcowe równanie. Aby liczba pięć była podwójnym pierwiastkiem równania może być postaci: nawias, x, minus, pięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, zero. Aby liczba otwarcie nawiasu minus dwa zamknięcie nawiasu była pojedynczym pierwiastkiem równania, równanie może być postaci: x, plus, dwa, równa się, zero. Nie wystarczy zapisać rozwiązania w postaci iloczynu podanych równań. Czy wiesz dlaczego? Zapisane równanie jest stopnia trzeciego, a zgodnie z poleceniem zadania równanie ma być stopnia piątego. nawias, x, minus, pięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, równa się, zero

Ilustracja piąta przedstawia kartkę. Kartka zawiera kontynuację rozwiązania przykładu numer dwa Aby zwiększyć stopień równania dopiszemy równanie stopnia drugiego, które nie posiada pierwiastków rzeczywistych. Na kartce jest równanie: nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, równa się, zero. Zatem szukane równanie ma postać: nawias, x, minus, pięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, równa się, zero. Czy to jedyne rozwiązanie? A możesz podać inne równanie, spełniające warunki zadania?.