Ilustracja pierwsza przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu oraz z pionową osią Y od minus piętnastu do dwudziestu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji będący kawałkiem nieregularnej pofalowanej krzywej. Zaznaczono każdy punkt przegięcia i wyróżniono wśród nich wartość najmniejszą i największą, czyli wartość minus 10 oraz piętnaście. Komentarz: Na podstawie wykresu możemy łatwo zauważyć, że funkcja jest ciągła, różniczkowalna oraz określona na przedziale ograniczonym i domkniętym. Twierdzenie Weierstrassa zapewnia nam zatem, że przyjmuje ona ekstrema. Ekstremów funkcji poszukujemy wśród takich punktów, które są końcami przedziału lub w których pochodna wynosi $0$. Poszukując wśród wyszczególnionych punktów bez trudu znajdujemy argumenty ekstremów globalnych.

Ilustracja druga przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu oraz z pionową osią Y od minus siedem i pół do siedem i pół. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji będący kawałkiem pofalowanej krzywej. Zaznaczono każdy punkt przegięcia i wyróżniono wśród nich wartość najmniejszą i największą, czyli wartość minus sześć oraz sześć. Komentarz: Funkcja tak jak poprzednio jest ciągła, różniczkowalna i określona na ograniczonym przedziale domkniętym. Tak jak poprzednio, argumentów ekstremów globalnych poszukujemy na końcach przedziału oraz wśród punktów, w których zeruje się pochodna funkcji. Argumenty minimum i maksimum globalnego znajdują się na końcach przedziału.

Ilustracja trzecia przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzy i pół do trzy oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z łuku i z ukośnego odcinka. Łuk ma początek w punkcie $\left(-3;1\right)$, dalej biegnie przez punkt $\left(-2;0\right)$, a jego koniec znajduje się w punkcie $\left(0;4\right)$. Drugą składową wykresu jest odcinek o końcach w punktach $\left(0;4\right)$ oraz $\left(3;1\right)$. Komentarz: W przypadku, gdy funkcja nie posiada pochodnej w skończonej liczbie punktów należy włączyć je do analizy. Poszukując pośród końców przedziału, punktów zerowania się pochodnej oraz tych punków, w których pochodna nie istnieje jesteśmy w stanie bez trudu znaleźć argumenty ekstremów globalnych.

Ilustracja czwarta przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzy do trzy oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji będący kawałkiem krzywej ograniczonej niezamalowanym punktem $\left(-2,75;0\right)$. Stąd wykres biegnie łukowato do punktu $\left(-0,6;-1,9\right)$, który jest minimum funkcji. Dalej wykres biegnie w górę do punktu $\left(0,6;1,9\right)$ będącego maksimum funkcji. Dalej funkcja biegnie łukowato do niezamalowanego punktu $\left(2,75;0\right)$. Komentarz: Zauważmy, że tym razem funkcja nie jest określona na przedziale domkniętym. Nie znamy więc twierdzeń gwarantujących istnienie punktów ekstremalnych. Okazuje się jednak, że funkcja przyjmuje ekstrema globalne w punktach, w których zeruje się pochodna funkcji.

Ilustracja piąta przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od zera do pięciu i pół oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji będący łukiem biegnącym niemal pionowo w dół do najniżej położonego punktu $\left(2;1\right)$. Stąd wykres biegnie ukośnie do punktu $\left(5;3,2\right)$. Poza wykresem funkcji, narysowano również linią przerywaną pionową prostą określoną równaniem x równa się jeden. Komentarz: Tak jak poprzednio rozważana funkcja nie jest określona na przedziale domkniętym. Argumenty ekstremów globalnych mogą więc nie istnieć., 2. {audio}Funkcja przyjmuje jedynie minimum globalne. Maksimum globalne nie istnieje, gdyż funkcja nie jest ograniczona z góry.