Ilustracja pierwsza przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu oraz z pionową osią Y od minus piętnastu do dwudziestu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji będący kawałkiem nieregularnej pofalowanej krzywej. Zaznaczono każdy punkt przegięcia i wyróżniono wśród nich wartość najmniejszą i największą, czyli wartość minus 10 oraz piętnaście. Komentarz: Na podstawie wykresu możemy łatwo zauważyć, że funkcja jest ciągła, różniczkowalna oraz określona na przedziale ograniczonym i domkniętym. Twierdzenie Weierstrassa zapewnia nam zatem, że przyjmuje ona ekstrema. Ekstremów funkcji poszukujemy wśród takich punktów, które są końcami przedziału lub w których pochodna wynosi zero. Poszukując wśród wyszczególnionych punktów bez trudu znajdujemy argumenty ekstremów globalnych.

Ilustracja druga przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu oraz z pionową osią Y od minus siedem i pół do siedem i pół. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji będący kawałkiem pofalowanej krzywej. Zaznaczono każdy punkt przegięcia i wyróżniono wśród nich wartość najmniejszą i największą, czyli wartość minus sześć oraz sześć. Komentarz: Funkcja tak jak poprzednio jest ciągła, różniczkowalna i określona na ograniczonym przedziale domkniętym. Tak jak poprzednio, argumentów ekstremów globalnych poszukujemy na końcach przedziału oraz wśród punktów, w których zeruje się pochodna funkcji. Argumenty minimum i maksimum globalnego znajdują się na końcach przedziału.

Ilustracja trzecia przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzy i pół do trzy oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z łuku i z ukośnego odcinka. Łuk ma początek w punkcie nawias, minus, trzy, średnik, jeden, zamknięcie nawiasu, dalej biegnie przez punkt nawias, minus, dwa, średnik, zero, zamknięcie nawiasu, a jego koniec znajduje się w punkcie nawias, zero, średnik, cztery, zamknięcie nawiasu. Drugą składową wykresu jest odcinek o końcach w punktach nawias, zero, średnik, cztery, zamknięcie nawiasu oraz nawias, trzy, średnik, jeden, zamknięcie nawiasu. Komentarz: W przypadku, gdy funkcja nie posiada pochodnej w skończonej liczbie punktów należy włączyć je do analizy. Poszukując pośród końców przedziału, punktów zerowania się pochodnej oraz tych punków, w których pochodna nie istnieje jesteśmy w stanie bez trudu znaleźć argumenty ekstremów globalnych.

Ilustracja czwarta przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzy do trzy oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji będący kawałkiem krzywej ograniczonej niezamalowanym punktem nawias, minus, dwa przecinek siedem pięć, średnik, zero, zamknięcie nawiasu. Stąd wykres biegnie łukowato do punktu nawias, minus, zero przecinek sześć, średnik, minus, jeden przecinek dziewięć, zamknięcie nawiasu, który jest minimum funkcji. Dalej wykres biegnie w górę do punktu nawias, zero przecinek sześć, średnik, jeden przecinek dziewięć, zamknięcie nawiasu będącego maksimum funkcji. Dalej funkcja biegnie łukowato do niezamalowanego punktu nawias, dwa przecinek siedem pięć, średnik, zero, zamknięcie nawiasu. Komentarz: Zauważmy, że tym razem funkcja nie jest określona na przedziale domkniętym. Nie znamy więc twierdzeń gwarantujących istnienie punktów ekstremalnych. Okazuje się jednak, że funkcja przyjmuje ekstrema globalne w punktach, w których zeruje się pochodna funkcji.

Ilustracja piąta przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od zera do pięciu i pół oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji będący łukiem biegnącym niemal pionowo w dół do najniżej położonego punktu nawias, dwa, średnik, jeden, zamknięcie nawiasu. Stąd wykres biegnie ukośnie do punktu nawias, pięć, średnik, trzy przecinek dwa, zamknięcie nawiasu. Poza wykresem funkcji, narysowano również linią przerywaną pionową prostą określoną równaniem x równa się jeden. Komentarz: Tak jak poprzednio rozważana funkcja nie jest określona na przedziale domkniętym. Argumenty ekstremów globalnych mogą więc nie istnieć., 2. {audio}Funkcja przyjmuje jedynie minimum globalne. Maksimum globalne nie istnieje, gdyż funkcja nie jest ograniczona z góry.