Ilustracja interaktywna. Obliczymy, dla jakich wartości parametru m równanie
minus, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, minus, dwa m x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, m, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, zero
ma cztery różne pierwiastki. 1. Zastosujemy podstawienie x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, t, t, większy równy, zero. Aby równanie minus, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, minus, dwa m x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, m, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, zero miało cztery róźne pierwiastki, równanie minus, t indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa m t, plus, m, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, równa się, zero, gdzie t, większy równy, zero musi mieć dwa pierwiastki dodatnie., 2. Aby równanie dwukwadratowe miało cztery rozwiązania, równanie minus, t indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa m t, plus, m, plus, jeden, równa się, zero musi mieć dwa rozwiązania dodatnie. Muszą być spełnione warunki: nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, jeden . DELTA, większy niż, zero, koniec równania, drugie równanie, dwa . t indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, razy, t indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, większy niż, zero, koniec równania, trzecie równanie, trzy . t indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, t indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, większy niż, zero, koniec równania, koniec układu równań.

Ilustracja interaktywna. Warunek pierwszy: DELTA, większy niż, zero. 1. Najpierw sprawdzimy, dla jakich wartości parametru m „delta” jest dodatnia. DELTA, równa się, nawias, minus, dwa m, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, cztery nawias, m, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, cztery m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, cztery m, plus, jeden, Dalej mamy: DELTA, większy niż, zero wtedy i tylko wtedy gdy cztery m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, cztery m, plus, jeden, większy niż, zero, więc nawias, dwa m, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, większy niż, zero, zatem m, nie równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka., 2. Równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki dla m, należy do, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu klamrowego.

Ilustracja interaktywna. Warunek drugi: t indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, razy, t indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, większy niż, zero. 1. Teraz sprawdzimy warunki, dla których oba pierwiastki równania są dodatnie. Najpierw obliczymy, dla jakich wartości parametru m iloczyn pierwiastków jest dodatni. początek ułamka, m, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, mianownik, minus, jeden, koniec ułamka, większy niż, zero Po uproszczeniu otrzymujemy: m, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, mniejszy niż, zero, zatem m, mniejszy niż, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka., 2. Iloczyn pierwiastków równania jest dodatni dla m, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu.

Ilustracja interaktywna. Warunek trzeci: t indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, t indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, większy niż, zero. 1. Obliczymy teraz, kiedy suma pierwiastków równania jest dodatnia., początek ułamka, dwa m, mianownik, minus, jeden, koniec ułamka, większy niż, zero, więc m, mniejszy niż, zero., 2. Suma pierwiastków równania jest dodatnia dla m, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu.

Ilustracja interaktywna 1. Wyznaczymy część wspólną warunków. Rysunek przedstawia poziomą oś m z zaznaczonymi na niej liczbami: minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, średnik, zero. Liczby zaznaczono niezamalowanymi kółkami. Na osi zaznaczono dwa przedziały otwarte: od minus nieskończoności do minus jednej drugiej oraz od minus nieskończoności do minus jednej czwartej. Część wspólna tych przedziałów jest rozwiązaniem zadania. Odpowiedź. Aby równanie miało cztery rozwiązania m, należy do, nawias, minus, nieskończoność, średnik, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu.