Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1MUmaSbZfX6m1

Ćwiczenie 1

R19lM3Iam3GCJ1

Ćwiczenie 2

RS8pEWw0DZq1g2

Ćwiczenie 3

R1MgkEAgZiONO2

Ćwiczenie 4

Rm8QzBhqtG0iN2

Ćwiczenie 5

Równanie

x^{2} + 4 k x + k + 3 = 0

ma dwa dodatnie rozwiązania

x_{1}

x_{2}

. Połącz w pary warunek z rozwiązaniem.

a \neq 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

k \in (- \infty, - \frac{3}{4}⟩ \cup ⟨1, + \infty)

, 2.

k \in (- 3, \infty)

, 3.

k \in (- \infty, 0)

, 4.

k \in ℝ

∆ \geq 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

k \in (- \infty, - \frac{3}{4}⟩ \cup ⟨1, + \infty)

, 2.

k \in (- 3, \infty)

, 3.

k \in (- \infty, 0)

, 4.

k \in ℝ

x_{1} + x_{2} > 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

k \in (- \infty, - \frac{3}{4}⟩ \cup ⟨1, + \infty)

, 2.

k \in (- 3, \infty)

, 3.

k \in (- \infty, 0)

, 4.

k \in ℝ

x_{1} \cdot x_{2} > 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

k \in (- \infty, - \frac{3}{4}⟩ \cup ⟨1, + \infty)

, 2.

k \in (- 3, \infty)

, 3.

k \in (- \infty, 0)

, 4.

k \in ℝ

R132jlqoGALGZ2

Ćwiczenie 6

RTZxVnEkVCZXa3

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby $m \in ℝ$ wykres funkcji $f (x) = (1 - m) x^{2} + m x - 1$ ma co najmniej jeden punkt wspólny z osią $X$ .

$1$ . $∆ = m^{2} + 4 \cdot (1 - m) = m^{2} + 4 - 4 m = m^{2} - 4 m + 4$
Aby parabola miało co najmniej jedno miejsce zerowe musi zachodzić warunek $∆ \geq 0$ .
$∆ \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m + 4 \geq 0$
${(m - 2)}^{2} \geq 0$
$m \in ℝ$

$2$ . Dla $m = 1$
$f (x) = x - 1$
$x - 1 = 0$
$x = 1$

Odpowiedź:

$m \in ℝ$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela