Ilustracja pierwsza przedstawia ćwiczenie pierwsze o treści: Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt K równa się nawias dwa średnik minus trzy i prostopadłej do prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x$. Rozwiązanie jest następujące: Szukana prosta musi mieć współczynnik kierunkowy równy minus dwa. Jej równanie jest zatem postaci $y=-2x+b$. Ponieważ prosta ta przechodzi przez punkt K, więc jego współrzędne spełniają powyższe równanie, czyli: $-3=-2\times 2+b$, zatem b równa się jeden. Odpowiedź: Szukana prosta ma równanie $y=-2x+1$.

Ilustracja druga przedstawia ćwiczenie drugie o treści: Prosta k przechodzi przez punkt P równa się nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu i jest prostopadła do prostej l o równaniu <mathy=3x+1. Znajdź punkt Q, w którym prosta k przecina prostą l. Rozwiązanie jest następujące: najpierw znajdziemy równanie prostej k. Współczynnik kierunkowy prostej k jest równy $-\frac{1}{3}$, więc jej równanie ma postać $y=-\frac{1}{3}x+b$. Prosta k przechodzi przez punkt P, zatem zachodzi równość $1=-\frac{1}{3}\cdot 1+b$. Stąd $b=\frac{4}{3}$. Punkt przecięcia porstych k i l znajdujemy rozwiązując układ równań: $\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}x+\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 3}}\\ y=3x+1\end{array}\right.$. Obok rozwiązania znajdują się dwa układy współrzędnych ma z poziomymi osiami x od minus 3 do 4 i pionową osią y od minus 3 do cztery. W pierwszym układzie zaznaczono prostą l, która przechodzi przez punkty nawias minus jeden średnik minus dwa zamknięcie nawiasu i nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu oraz punkt P o współrzędnych nawias jeden średnik jeden. W drugim układzie oprócz prostej l i punktu P zaznaczono prostą k, która przechodzi przez punkt P i punkt nawias minus dwa średnik dwa zamknięcie nawiasu. Odpowiedź na to zadanie brzmi: Punkt $Q$ ma współrzędne $\left(\frac{1}{10},\frac{13}{10}\right)$.

Ilustracja trzecia przedstawia ćwiczenie trzecie o treści: Znajdź równanie symetralnej odcinka AB, gdzie A równa się nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu oraz B równa się dwa średnik dwa zamknięcie nawiasu. Odpowiedź brzmi: Taką prostą jest prosta $y=-x+2$. Prosta przechodząca przez punkty A i B ma równanie $y=x$. Środkiem odcinka AB jest punkt nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawisu. Trzeba zatem znaleźć prostą prostopadłą do prostej $y=x$ i przechodzącą przez punkt nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu.

Ilustracja czwarta przedstawia ćwiczenie czwarte o treści: W jakiej odległości od prostej k o równaniu $y=2x+1$ leży początek układu współrzędnych. Rozwiązanie: Prosta prostopadła do prstej $y=2x+1$ i przechodząca przez początek układu współrzędnych ma równanie $y=-\frac{1}{2}x$. Przecina ona prostą k w punkcie Q, który znajdujemy rozwiązując układ równań $\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}x\\ y=2x+1\end{array}\right.$. Stąd $Q=\left(-\frac{2}{5},\frac{1}{5}\right)$. Odległość punktu O równa się nawias zero średnik zero od prostej k jest równa długości odcinka OQ czyli $\left|OQ\right|=\sqrt{{\left(-\frac{2}{5}\right)}^2+{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=\frac{\sqrt{5}}{5}.$. Odpowiedź brzmi: Odległość początku układu współrzędnych od prostej $k$ jest równa $\frac{\sqrt{5}}{5}$.

Ilustracja piąta przedstawia ćwiczenie piąte o treści: Wysokość poprowadzona z wierzchołka A w trójkącie A B C na rysunku obok ma równanie: A $y=-x$, B $y=-\frac{1}{2}x+1$, C $y=\frac{1}{2}x+1$, D $y=-2x+1$. Obok znajduje się rysunek z poziomą osią x od minus 3 do 4 i pionową osią y od minus 3 do cztery. W układzie zaznaczono trójkąt, którego wierzchołkami są: punkt A o współrzędnych nawias minus dwa średnik trzy zamknięcie nawiasu, punkt B nawias cztery średnik dwa zamknięcie nawiasu i punt B nawias zero średnik minus dwa zamknięcie nawiasu. Poprawna odpowiedź to A.