Najpierw obliczamy, ile jest wszystkich funkcji niemalejących ze zbioru do zbioru .
Korzystamy z zależności omówionej w powyższej prezentacji, przyjmując w niej i , skąd otrzymujemy że liczba takich funkcji jest równa
.
Następnie zauważamy, że zbiór wszystkich funkcji niemalejących ze zbioru do zbioru można podzielić na dwa rozłączne podzbiory:
podzbiór , w którym są funkcje spełniające warunek ,
podzbiór , w którym są funkcje spełniające warunek .
Obliczymy liczbę funkcji należących do podzbioru .
Rozpatrzmy w tym celu funkcję niemalejącą , której dziedziną jest zbiór i której wartości są w zbiorze .
Zauważmy, ze jeżeli przyjmiemy dla i , to tak określona funkcja jest funkcją niemalejącą o argumenatch ze zbioru i wartościach ze zbioru oraz spełnia warunek .
Zatem liczba funkcji należących do podzbioru jest równa liczbie wszystkich funkcji , określonych jak powyżej.
Korzystamy z zależności omówionej w powyższej prezentacji, przyjmując w niej oraz i otrzymujemy, że
.
Ponieważ , więc .