Ilustracja pierwsza przedstawia przykład o treści: W pięciokącie A B C D E dane są długości boków: długość odcinka, A B, koniec długości odcinka, równa się, długość odcinka, B C, koniec długości odcinka, równa się, dwadzieścia pięć, długość odcinka, D E, koniec długości odcinka, równa się, osiem, a długość jego przekątnej A C jest równa czternaście. Obliczamy pole tego pięciokąta, wiedząc, że A C, równoległe do, D E, A B, równoległe do, C D i A E, równoległe do, B C. Obok znajduje się rysunek pięciokąta o wierzchołkach A B C D E, gdzie boki AB i BO mają długość 25, a bok DE ma długość osiem. Przekątna AC dzieli pięciokąt na trapez ACED i trójkąt ABC, przekątna ta ma długość 14.

Ilustracja druga zawiera rozwiązanie przykładu pierwszego: Najpierw zauważmy, że trójkąt A B C jest równoramienny, a więc środek S jego podstawy A B jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka B. Zatem na rysunku pojawia się wysokość trójkąta ABC opuszczona z wierzchołka B na bok AC, spodek tej wysokości podpisano literą S, odcinek AS ma długość siedem. Dzięki tym informacjom możemy obliczyć długość wysokości BS długość odcinka, B S, koniec długości odcinka, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dwadzieścia pięć indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, pięćset siedemdziesiąt sześć, równa się, dwadzieścia cztery indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zatem długość odcinka, B S, koniec długości odcinka, równa się, dwadzieścia cztery. Następnie możemy obliczyć pole trójkąta A B C, jest ono następujące: P indeks dolny, A B C, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, razy, długość odcinka, B S, koniec długości odcinka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, razy, czternaście, razy, dwadzieścia cztery, równa się, sto sześćdziesiąt osiem. Następnie pokażemy, jak wykorzystać zależności opisane w treści zadania oraz obliczone pole trójkąta A B C, do obliczenia pola pięciokąta A B C D E.

Ilustracja trzecia przedstawia sposób pierwszy rozwiązania pierwszego przykładu: na rysunku oznaczymy: punk przecięcia prostych AB i DE przez K oraz punkt przecięcia prostych BC i DE przez L. Na rysunku wydłużono boki trójkąta AB i BC, oraz obustronnie przedłużono bok ED. Odcinki KE i DL mają długość sześć. Ponieważ A C, równoległe do, D E i A B, równoległe do, C D, więc A K, równoległe do, C D i A C, równoległe do, K D, czyli czworokąt A C D K jest równoległobokiem, w którym długość odcinka, K D, koniec długości odcinka, równa się, długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, równa się, czternaście. Oznacza to, że długość odcinka, K E, koniec długości odcinka, równa się, długość odcinka, K D, koniec długości odcinka, minus, długość odcinka, D E, koniec długości odcinka, równa się, czternaście, minus, osiem, równa się, sześć.
Rozumując w podobny sposób stwierdzamy, że E L, równoległe do, A C i E A, równoległe do, C L. Wobec tego czworokąt A C L E jest również równoległobokiem, w którym długość odcinka, E L, koniec długości odcinka, równa się, długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, równa się, czternaście, a więc długość odcinka, D L, koniec długości odcinka, równa się, długość odcinka, E L, koniec długości odcinka, minus, długość odcinka, E D, koniec długości odcinka, równa się, czternaście, minus, osiem, równa się, sześć. Stąd długość odcinka, K L, koniec długości odcinka, równa się, długość odcinka, K E, koniec długości odcinka, plus, długość odcinka, E D, koniec długości odcinka, plus, długość odcinka, D L, koniec długości odcinka, równa się, sześć, plus, osiem, plus, sześć, równa się, dwadzieścia.

Ilustracja czwarta przedstawia kontynuację sposobu pierwszego: Zauważmy, że K E, równoległe do, A C, E A, równoległe do, B C i K, należy do, A B, więc trójkąty K A E i A B C są podobne na mocy cechy kkk, w skali początek ułamka, długość odcinka, K E, koniec długości odcinka, mianownik, długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, sześć, mianownik, czternaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, siedem, koniec ułamka. Na rysunku zaznaczono jednym kolorem trójkąty ABC oraz AKE. Dodatkowo D L, równoległe do, A C, D C, równoległe do, A B i L, należy do, B C, więc trójkąty D C L i A B C są podobne na mocy cechy kkk, w skali początek ułamka, długość odcinka, D L, koniec długości odcinka, mianownik, długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, sześć, mianownik, czternaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, siedem, koniec ułamka. Na kolejnym rysunku zaznaczono jednakowym kolorem trójkąty ABC oraz CDL. Zauważmy również, że K L, równoległe do, A B, K, należy do, A B i L, należy do, B C, K B L i A B C są podobne na mocy cechy kkk, w skali początek ułamka, długość odcinka, K L, koniec długości odcinka, mianownik, długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dwadzieścia, mianownik, czternaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka. Trójkąt ABC jest częścią trójkąta KBL, ztem cały trójkąt KBL zaznaczono kolorem. Oznacza to, że P indeks dolny, K A E, koniec indeksu dolnego, równa się, P indeks dolny, D C L, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, siedem, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, P indeks dolny, A B C, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, czterdzieści dziewięć, koniec ułamka, razy, P indeks dolny, A B C, koniec indeksu dolnego oraz P indeks dolny, K B L, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, początek ułamka, dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, P indeks dolny, A B C, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, sto, mianownik, czterdzieści dziewięć, koniec ułamka, razy, P indeks dolny, A B C, koniec indeksu dolnego.
Ponieważ P indeks dolny, K B L, koniec indeksu dolnego, równa się, P indeks dolny, K A E, koniec indeksu dolnego, plus, P indeks dolny, D C L, koniec indeksu dolnego, plus, P indeks dolny, A B C D E, koniec indeksu dolnego, więc P indeks dolny, A B C D E, koniec indeksu dolnego, równa się, P indeks dolny, K B L, koniec indeksu dolnego, minus, nawias, P indeks dolny, K A E, koniec indeksu dolnego, plus, P indeks dolny, D C L, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się równa się, nawias, początek ułamka, sto, mianownik, czterdzieści dziewięć, koniec ułamka, minus, dwa, razy, początek ułamka, dziewięć, mianownik, czterdzieści dziewięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, razy, P indeks dolny, A B C, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, osiemdziesiąt dwa, mianownik, czterdzieści dziewięć, koniec ułamka, razy, sto sześćdziesiąt osiem, równa się
, początek ułamka, tysiąc dziewięćset sześćdziesiąt osiem, mianownik, siedem, koniec ułamka, równa się, dwieście osiemdziesiąt jeden początek ułamka, jeden, mianownik, siedem, koniec ułamka.

Ilustracja piąta przedstawia sposób drugi, w którym punkty K i L oznaczamy jak w sposobie pierwszym, a także korzystamy z poczynionego tak spostrzeżenia, że trójkąty KAE i ABC są podobne. Wobec tego prosta BS przecina odcinek KL w jego środku, który oznaczamy przez Q. Przypomnijmy nasz rysunek: jest to pięciokąt o wierzchołkach A B C D E, który przekątna AC dzieli na trójkąt ABC i trapez ACDE. W pięciokącie tym przedłużono boki AB, BC i DE w taki sposób, że powstał trójkąt KBL, przy czym punkt K leży na przecięciu prostych przechodzących przez AB i ED a punkt L na przecięciu prostych przechodzących przez BC i ED. W trójkącie ABC zaznaczono wysokość BS, ma ona długość 24, wysokość tą przedłużono, tak że sięga do boku KL, spodek przedłużonej wysokości podpisano literą Q, odcinek OS podpisano literą x, odcinek QD ma długość dziesięć. Przyjmujemy, że Q S, równa się, x i zauważamy, że trójkąty prostokątne A B S i K B Q mają wspólny kąt ostry przy wierzchołku B, więc są podobne na mocy cechy kkk.. Zatem początek ułamka, długość odcinka, B S, koniec długości odcinka, mianownik, długość odcinka, S A, koniec długości odcinka, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, długość odcinka, B Q, koniec długości odcinka, mianownik, długość odcinka, Q K, koniec długości odcinka, koniec ułamka, czyli początek ułamka, dwadzieścia cztery, mianownik, siedem, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dwadzieścia cztery, plus, x, mianownik, dziesięć, koniec ułamka co po przekształceniu daje: siedem nawias, x, plus, dwadzieścia cztery, zamknięcie nawiasu, równa się, dwadzieścia cztery, razy, dziesięć, dalej mamy siedem x, równa się, dwieście czterdzieści, minus, sto sześćdziesiąt osiem, zatem x, równa się, początek ułamka, siedemdziesiąt dwa, mianownik, siedem, koniec ułamka. W trapezie A C D E podstawy są równe czternaście i osiem, a wysokość to x, równa się, początek ułamka, siedemdziesiąt dwa, mianownik, siedem, koniec ułamka. Możemy obliczyć pole trapezu P indeks dolny, A C D E, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, razy, nawias czternaście, plus, osiem zamknięcie nawiasu, razy, początek ułamka, siedemdziesiąt dwa, mianownik, siedem, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, siedemset dziewięćdziesiąt dwa, mianownik, siedem, koniec ułamka, równa się, sto trzynaście początek ułamka, jeden, mianownik, siedem, koniec ułamka, zatem pole pięciokąta to: P indeks dolny, A B C D E, koniec indeksu dolnego, równa się, P indeks dolny, A B C, koniec indeksu dolnego, plus, P indeks dolny, A C D E, koniec indeksu dolnego, równa się, sto sześćdziesiąt osiem, plus, sto trzynaście początek ułamka, jeden, mianownik, siedem, koniec ułamka, równa się, dwieście osiemdziesiąt jeden początek ułamka, jeden, mianownik, siedem, koniec ułamka.

Ilustracja szósta przedstawia sposób trzeci. Tym razem w pięciokącie A B C D E przedłużamy boki AE i CD do ich punktu przecięcia. Oznaczmy punkt przecięcia prostych A E i C D przez M. Zauważmy, że A E, równoległe do, B C i C D, równoległe do, A B, zatem A M, równoległe do, B C i C M, równoległe do, A B, czyli czworokąt A B C M jest równoległobokiem.
Ponadto długość odcinka, A B, koniec długości odcinka, równa się, długość odcinka, B C, koniec długości odcinka, równa się, dwadzieścia pięć, co oznacza, że jest to romb o boku dwadzieścia pięć i przekątnych długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, równa się, czternaście oraz długość odcinka, B M, koniec długości odcinka, równa się, dwa długość odcinka, S B, koniec długości odcinka, równa się, czterdzieści osiem, które przecinają się pod kątem prostym. Zapamiętajmy, że A E, równoległe do, B C i C D, równoległe do, A B czyli A M, równoległe do, B C i A C M, równoległe do, A B.

Ilustracja siódma przedstawia kontynuację sposobu trzeciego: Ponieważ E D, równoległe do, A C, więc trójkąty E D M i A C M są podobne (co stwierdzamy na podstawie cechy kkk), a skala ich podobieństwa jest równa początek ułamka, osiem, mianownik, czternaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, siedem, koniec ułamka. Wiemy, że odcinek AC ma długość 14, a odcinek ED ma długość osiem, zatem P indeks dolny, E D M, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, początek ułamka, cztery, mianownik, siedem, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, P indeks dolny, A C M, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, szesnaście, mianownik, czterdzieści dziewięć, koniec ułamka, razy, sto sześćdziesiąt osiem, równa się, początek ułamka, trzysta osiemdziesiąt cztery, mianownik, siedem, koniec ułamka, równa się, pięćdziesiąt cztery początek ułamka, sześć, mianownik, siedem, koniec ułamka, czyli P indeks dolny, A B C D E, koniec indeksu dolnego, równa się, P indeks dolny, A B C M, koniec indeksu dolnego, minus, P indeks dolny, E D M, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, razy, sto sześćdziesiąt osiem, minus, pięćdziesiąt cztery początek ułamka, sześć, mianownik, siedem, koniec ułamka, równa się, dwieście osiemdziesiąt jeden początek ułamka, jeden, mianownik, siedem, koniec ułamka.

Ilustracja ósma przedstawia sposób czwarty: tym razem również w pięciokącie A B C D E przedłużamy boki AE i CD do ich punktu przecięcia i wykorzystując spostrzeżenia poczynione w sposobach drugim i trzecim obliczamy, że wysokość Q M opuszczona na podstawę E D trójkąta A D M jest równa długość odcinka, Q M, koniec długości odcinka, równa się, dwadzieścia cztery, minus, długość odcinka, Q S, koniec długości odcinka, równa się, dwadzieścia cztery, minus, początek ułamka, siedemdziesiąt dwa, mianownik, siedem, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dziewięćdziesiąt sześć, mianownik, siedem, koniec ułamka. Zatem możemy zapisać: długość odcinka, Q M, koniec długości odcinka, równa się, dwadzieścia cztery, minus, długość odcinka, Q S, koniec długości odcinka, równa się, dwadzieścia cztery, minus, początek ułamka, siedemdziesiąt dwa, mianownik, siedem, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dziewięćdziesiąt sześć, mianownik, siedem, koniec ułamka, czyli P indeks dolny, E D M, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, razy, osiem, razy, początek ułamka, dziewięćdziesiąt sześć, mianownik, siedem, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, trzysta osiemdziesiąt cztery, mianownik, siedem, koniec ułamka, równa się, pięćdziesiąt cztery początek ułamka, sześć, mianownik, siedem, koniec ułamka, zatem P indeks dolny, A B C D E, koniec indeksu dolnego, równa się, P indeks dolny, A B C M, koniec indeksu dolnego, minus, P indeks dolny, E D M, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, razy, sto sześćdziesiąt osiem, minus, pięćdziesiąt cztery początek ułamka, sześć, mianownik, siedem, koniec ułamka, równa się, dwieście osiemdziesiąt jeden początek ułamka, jeden, mianownik, siedem, koniec ułamka.