Ilustracja pierwsza, Przykład pierwszy. Rozwiążemy równanie nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, trzy x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, nawias, jeden, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, równa się, zero i określimy krotność pierwiastków. Lewa strona równania jest iloczynem trzech czynników. Aby iloczyn równał się zero, co najmniej jeden z nich musi być równy zero., nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, trzy x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, nawias, jeden, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, równa się, zero
Zatem możemy każdy z czynników przyrównać do zera, otrzymując w ten sposób trzy nowe równania: pierwsze: nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, zero, drugie trzy x, minus, trzy, równa się, zero, trzecie jeden, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, zero. W ten sposób otrzymaliśmy trzy osobne równania.

Ilustracja druga. Przykład pierwszy. Rozwiążemy wszystkie trzy równania. Równanie pierwsze: nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, zero, więc x, równa się, minus, jeden Liczba nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu jest podwójnym pierwiastkiem pierwszego równania. Równanie drugie: trzy x, minus, trzy, równa się, zero, wtedy x, równa się, jeden. Liczba jeden jest pojedynczym pierwiastkiem drugiego równania. Równanie trzecie: jeden, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, zero, wtedy x, równa się, jeden lub x, równa się, minus, jeden.Liczby nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu i jeden są pojedynczymi pierwiastkami trzeciego równania.

Ilustracja trzecia. Przykład pierwszy. Zatem rozwiązaniem równania są: x, równa się, minus, jeden, przecinek, x, równa się, jeden. Liczba nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu jest potrójnym pierwiastkiem równania. Liczba nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu występuje tylko jako podwójne rozwiązanie pierwszego równania oraz pojedyncze rozwiązanie trzeciego równania., Liczba jeden jest podwójnym pierwiastkiem równania. Liczba jeden występuje jako pojedynczy pierwiastek drugiego równania i pojedynczy pierwiastek trzeciego równania.

Ilustracja czwarta. Przykład drugi. Rozwiążemy równanie: nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, nawias, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, osiem, zamknięcie nawiasu, nawias, cztery, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, nawias, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, szesnaście x, plus, szesnaście, zamknięcie nawiasu, równa się, zero i określimy krotność pierwiastków. Rozwiązanie. Lewa strona równania jest iloczynem czterech czynników. Aby iloczyn równał się zero, co najmniej jeden z nich musi być równy zero., nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, nawias, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, osiem, zamknięcie nawiasu, nawias, cztery, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, nawias, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, szesnaście x, plus, szesnaście, zamknięcie nawiasu, równa się, zero. Mamy stąd cztery równania. Uzyskujemy je poprzez przyrównanie każdego z czynników do zera. Równanie pierwsze: nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, zero, lub równanie drugie: nawias, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, osiem, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, lub równanie trzecie: nawias, cztery, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, lub równanie czwarte: nawias, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, szesnaście x, plus, szesnaście, zamknięcie nawiasu, równa się, zero., W ten sposób otrzymaliśmy cztery osobne równania.

Ilustracja piąta. Przykład drugi. Rozwiążemy cztery osobne równania. Równanie pierwsze: nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, zero, więc x, równa się, minus, jeden, Liczba nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu jest potrójnym pierwiastkiem pierwszego równania., lub równanie drugie: nawias, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, osiem, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, więc x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, osiem, zatem ostatecznie otrzymujemy: x, równa się, dwa, Liczba dwa pojedynczym pierwiastkiem drugiego równania., lub równanie trzecie: nawias, cztery, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, więc x, równa się, minus, dwa lub x, równa się, dwa, Liczby nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu i dwa są pojedynczymi pierwiastkami trzeciego równania., lub równanie czwarte: nawias, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, szesnaście x, plus, szesnaście, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, więc nawias, dwa x, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, zero i ostatecznie otrzymujemy: x, równa się, dwa, Liczba dwa jest podwójnym pierwiastkiem czwartego równania.

Ilustracja szósta. Przykład drugi. Zatem rozwiązaniem równania są: x, równa się, minus, dwa, przecinek, x, równa się, minus, jeden, przecinek, x, równa się, dwa. Liczba nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu jest pojedynczym pierwiastkiem równania. Liczba nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu występuje tylko jako pojedyncze rozwiązanie trzeciego równania., Liczba nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu jest potrójnym pierwiastkiem równania. Liczba nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu występuje tylko jako potrójny rozwiązanie pierwszego równania., Liczba trzy jest poczwórnym pierwiastkiem równania. Liczba dwa występuje jako pojedynczy pierwiastek drugiego równania, pojedynczy pierwiastek trzeciego równania oraz podwójny pierwiastek czwartego równania.