Galeria zdjęć interaktywnych
Zaproponuj sposób wyznaczenia mediany, gdy dane zgrupowane są w szereg rozdzielczy punktowy lub w szereg rozdzielczy o przedziałach klasowych.
Porównaj swój sposób z podanym w galerii zdjęć interaktywnych.
Pokażemy, w jaki sposób znaleźć medianę danych zgrupowanych w szereg rozdzielczy punktowy. Przykład 1. W grupie uczniów przeprowadzono sondaż na temat liczby przeczytanych książek w ciągu ostatniego miesiąca. Wyniki przedstawiono w tabeli. Tabela składa się z dwóch wierszy i sześciu kolumn, przy czym pierwsza kolumna jest kolumną nagłówkową. W wierszu pierwszym mamy podane liczby książek , a w wierszu drugim liczbę wyborów . Liczby książek to kolejno od lewej: 0, 1, 2, 3, 4. Liczby wyborów to kolejno od lewej 2, 5, 6, 4, 2. Wyznaczymy medianę tego zestawu danych. Liczba wyborów: (tylu uczniów brało udział w sondażu). Gdyby więc dane przedstawione były w postaci szeregu szczegółowego (czyli wypisane kolejno, według wzrastających wartości), to mediana odpowiadałaby wyborowi. Szukamy kolumny odpowiadającej dziesiątemu wyborowi. Tabela poszerzona o trzeci wiersz dotyczący kolejnych numerów wyborów. Tabela składa się z trzech wierszy i sześciu kolumn, przy czym pierwsza kolumna jest kolumną nagłówkową. W wierszu pierwszym mamy podane liczby książek , w wierszu drugim liczbę wyborów , wiersz trzeci dotyczy kolejnych numerów wyborów. . Liczby książek to kolejno od lewej: 0, 1, 2, 3, 4. Liczby wyborów to kolejno od lewej 2, 5, 6, 4, 2. Wiersz trzeci dotyczy kolejnych numerów wyborów. Analizując dane kolumnami tak, jak są ona sparowane, mamy następujące grupy danych: Kolumna pierwsza. Dla liczby książek 0 mamy liczbę wyborów 2, a kolejne numery wyborów to: . Kolumna druga. Dla liczby książek 1 mamy liczbę wyborów 5, a kolejne numery wyborów to: . Kolumna trzecia. Kolumna ta wyróżniona jest kolorowym tłem, ponieważ odpowiada dziesiątemu wyborowi. Dla liczby książek 2 mamy liczbę wyborów 6, a kolejne numery wyborów to: . Kolumna czwarta. Dla liczby książek 3 mamy liczbę wyborów 4, a kolejne numery wyborów to: . Kolumna piąta. Dla liczby książek 4 mamy liczbę wyborów 2, a kolejne numery wyborów to: . Dziesiątemu wyborowi odpowiada liczba . Mediana liczby przeczytanych książek jest równa . Przykład 2. W przypadku danych przestawionych w postaci szeregu rozdzielczego o przedziałach klasowych będziemy tylko określać przedział, w którym znajduje się mediana. Znajdziemy medianę liczby punktów uzyskanych przez uczniów ze sprawdzianu z matematyki. Dane przedstawione są w tabeli składającej się z pięciu wierszy i dwóch kolumn. Wiersz pierwszy jest wierszem nagłówkowym i określa dla pierwszej kolumny liczbę punktów , a dla drugiej kolumny liczbę uczniów . Dane w tabeli są następujące: wiersz drugi: liczbę punktów od zera do pięciu zdobył jeden uczeń, wiersz trzeci: liczbę punktów od sześciu do dziesięciu zdobyło czworo uczniów, wiersz czwarty: liczbę punktów od jedenastu do piętnaścioro zdobyło dwanaścioro uczniów, wiersz piąty: liczbę punktów od szesnastu do dwudziestu zdobyło ośmioro uczniów. Razem mamy dwudziestu pięciu uczniów. Znajdujemy najpierw pozycje mediany zgodnie z poniższym wzorem:
gdzie: to liczebność badanej zbiorowości, czyli w tym przypadku liczba uczniów. Ponieważ , więc . Dodajemy kolejno wartości z kolumny „Liczba uczniów”, tworząc w ten sposób kolumnę „Liczebności skumulowane ”. Dane przedstawione są w poszerzonej o jedną kolumnę tabeli składającej się z pięciu wierszy i trzech kolumn. Wiersz pierwszy jest wierszem nagłówkowym i określa dla pierwszej kolumny liczbę punktów , dla drugiej kolumny liczbę uczniów , a
dla trzeciej kolumny liczebność skumulowaną . Dane w tabeli są następujące: wiersz drugi: liczbę punktów od zera do pięciu zdobył jeden uczeń, liczebność skumulowana to , wiersz wiersz trzeci: liczbę punktów od sześciu do dziesięciu zdobyło czworo uczniów, liczebność skumulowana to , liczbę wiersz czwarty: punktów od jedenastu do piętnaścioro zdobyło dwanaścioro uczniów, liczebność skumulowana to , wiersz wyróżniono tłem: wiersz piąty: liczbę punktów od szesnastu do dwudziestu zdobyło ośmioro uczniów, liczebność skumulowana to . Razem mamy dwudziestu pięciu uczniów. Znajdujemy wiersz, w kolumnie , w którym znajduje się pozycja mediany i odczytujemy odpowiadającą liczbę punktów. Mediana zawiera się w przedziale punktów.
Znajdź medianę poniższego zestawu danych.
Wartość | ||||
---|---|---|---|---|
Liczebność |