Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Przeanalizuj galerię zdjęć interaktywnych, a następnie wykonaj polecenie 2.

R90VPXZfmKQWD
Ilustracja interaktywna. Polecenie. Dane są liczby naturalne a i b. Wykaż, że jeśli a×b jest liczbą parzystą, to a jest parzyste lub b jest parzyste. Udowodnimy podane twierdzenie.
1

1. {audio}Udowodnimy podane twierdzenie.

RLSizfzL5w8Gp
Założenie: a i b to liczby naturalne, a razy b jest liczbą parzystą. Lektor: Najpierw podamy założenie. Założenie możemy też wyrazić w innych formach, np.: „iloczyn dwóch liczb naturalnych jest liczbą parzystą” lub „a·b jest liczbą parzystą dla a i b naturalnych”.
1

1. {audio}Najpierw podamy założenie. Założenie możemy też wyrazić w innych formach, np.: „iloczyn dwóch liczb naturalnych jest liczbą parzystą” lub „a·b jest liczbą parzystą dla a i b naturalnych”.

RO16t8E9VExbp
Teza: Przynajmniej jedna z liczb a i b jest parzysta. Lektor: Następnie podamy tezę. Tezę możemy też wyrazić w innej formie, np.: "a jest liczbą parzystą lub b jest liczbą parzystą".
1

1. {audio}Następnie podamy tezę. Tezę możemy też wyrazić w innej formie, np.: "a jest liczbą parzystą lub b jest liczbą parzystą".

R1UOzL0URHOEL
Zaprzeczenie tezy: a i b to liczby nieparzyste. Zaprzeczenie założenia: a razy b jest liczbą nieparzystą. Lektor: Podamy teraz zaprzeczenie założenia i zaprzeczenie tezy. Zaprzeczenie tezy brzmi „a i b to liczby nieparzyste.” Zaprzeczenie założenia to ,,a×b jest liczbą nieparzystą.”
1

1. {audio}Podamy teraz zaprzeczenie założenia i zaprzeczenie tezy.

R1Hcbpj6zNVSg
Twierdzenie w formie kontrapozycji: Jeśli a i b są liczbami naturalnymi nieparzystymi, to a razy b jest liczbą nieparzystą. Lektor : Na podstawie zaprzeczenie założenia i zaprzeczenia tezy zapiszemy twierdzenie w formie kontrapozycji, które brzmi: „Jeśli a i b są liczbami naturalnymi nieparzystymi, to a×b jest liczbą nieparzystą.”
1

1. {audio}Na podstawie zaprzeczenie założenia i zaprzeczenia tezy zapiszemy twierdzenie w formie kontrapozycji.

R1R0ptNDM691o
Twierdzenie w formie kontrapozycji: Jeśli a i b są liczbami naturalnymi nieparzystymi, to a razy b jest liczbą nieparzystą. Lektor : Przedstawimy dowód. Liczbę a jako nieparzystą można zapisać w postaci a=2k+1, gdzie k to jakaś liczba naturalna. Liczbę b jako nieparzystą można zapisać w postaci b=2l+1, gdzie l to jakaś liczba naturalna. Stąd a×b=2k+12l+1=22kl+k+l+1=2p+1, gdzie p=2kl+k+l, a więc jest liczbą naturalną. Stąd a×b jest liczbą nieparzystą. Udowodniliśmy twierdzenie zapisane w formie kontrapozycji, a więc również twierdzenie wyjściowe.
1

1. {audio}Udowodniliśmy twierdzenie zapisane w formie kontrapozycji, a więc również twierdzenie wyjściowe.

Polecenie 2
RmgJq4UDJ7Trn
Dostępne opcje do wyboru: 4k, l, nieparzystymi, 2l, k, k, 2k, k, 4kl, 2l, l, l, parzystymi, l, k, 4l, 2k, całkowitą, całkowitą, mn jest liczbą parzystą, mn jest liczbą nieparzystą. Polecenie: Rozważ twierdzenie:
Niech m i n będą liczbami całkowitymi. Jeśli iloczyn mn jest liczbą nieparzystą, to liczby m i n są nieparzyste.
Uzupełnij poniższy dowód przeprowadzony metodą nie wprost wpisując w wykropkowane miejsca odpowiednie wyrażenia.

Dowód:. Zanegujmy tezę, czyli załóżmy, że m i n są liczbami luka do uzupełnienia .
Można więc zapisać, że m=2· luka do uzupełnienia , gdzie luka do uzupełnienia jest liczbą luka do uzupełnienia i n=2· luka do uzupełnienia , gdzie luka do uzupełnienia jest liczbą luka do uzupełnienia .
Tak więc mn= luka do uzupełnienia mn= luka do uzupełnienia = luka do uzupełnienia
Stąd wnioskujemy, że luka do uzupełnienia , co przeczy założeniu.
Tak więc udowodniliśmy twierdzenie przez sprowadzenie do sprzeczności z założeniem.

Rozważ twierdzenie:
Niech m i n będą liczbami całkowitymi. Jeśli iloczyn mn jest liczbą nieparzystą, to liczby m i n są nieparzyste.
Uzupełnij poniższy dowód przeprowadzony metodą nie wprost przeciągając w wyznaczone miejsca odpowiednie wyrażenia.

Dowód:

4l, całkowitą, 2l, l, k, mn jest liczbą nieparzystą, k, parzystymi, 2k, k, nieparzystymi, l, 2k, 4kl, l, k, mn jest liczbą parzystą, 2l, 4k, l, całkowitą

Zanegujmy tezę, czyli załóżmy, że m i n są liczbami .
Można więc zapisać, że m=2· , gdzie jest liczbą i n=2· , gdzie jest liczbą .
Tak więc mn= · =
Stąd wnioskujemy, że , co przeczy założeniu.
Tak więc udowodniliśmy twierdzenie przez sprowadzenie do sprzeczności z założeniem.

Przeczytaj
Sprawdź się