Galeria zdjęć interaktywnych
Polecenie 1
Przeanalizuj przykłady podane w galerii zdjęć interaktywnych i spróbuj rozwiązać je innymi sposobami niż proponowane.
Ilustracja pierwsza, przykład pierwszy. Treść zadania: Uzasadnimy, że liczba jest podzielna przez dwadzieścia pięć. Rozwiązanie. Zapisujemy wyrażenie w postaci iloczynu, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów. Po przekształceniu mamy:
Ilustracja pierwsza, przykład pierwszy. Treść zadania: Uzasadnimy, że liczba jest podzielna przez dwadzieścia pięć. Rozwiązanie. Zapisujemy wyrażenie w postaci iloczynu, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów. Po przekształceniu mamy: Ilustracja druga, przykład pierwszy. Wyrażenie to różnica kwadratów, możemy więc zapisać to wyrażenie w postaci iloczynu, czyli
Ilustracja druga, przykład pierwszy. Wyrażenie to różnica kwadratów, możemy więc zapisać to wyrażenie w postaci iloczynu, czyli Ilustracja trzecia, przykład pierwszy. Po kolejnym przekształceniu równia, otrzymujemy: , co możemy zapisać równoważnie:
Odpowiedź: Liczba jest iloczynem liczby i liczby naturalnej dodatniej. Jest więc podzielna przez , co należało udowodnić.
Ilustracja trzecia, przykład pierwszy. Po kolejnym przekształceniu równia, otrzymujemy: , co możemy zapisać równoważnie:
Odpowiedź: Liczba jest iloczynem liczby i liczby naturalnej dodatniej. Jest więc podzielna przez , co należało udowodnić.Ilustracja czwarta, przykład drugi. Treść zadania: Usuniemy niewymierność z mianownika ułamka . Rozwiązanie: W mianowniku ułamka chcemy otrzymać sumę dwóch liczb wymiernych. Rozszerzamy ułamek tak, by skorzystać ze wzoru na sumę sześcianów.
Ilustracja czwarta, przykład drugi. Treść zadania: Usuniemy niewymierność z mianownika ułamka . Rozwiązanie: W mianowniku ułamka chcemy otrzymać sumę dwóch liczb wymiernych. Rozszerzamy ułamek tak, by skorzystać ze wzoru na sumę sześcianów. Ilustracja piąta, przykład drugi. Upraszczamy ułamek do postaci:
Ilustracja piąta, przykład drugi. Upraszczamy ułamek do postaci: Ilustracja szósta, przykład drugi. Skracamy przez i otrzymujemy ostateczną postać ułamka.
Ilustracja szósta, przykład drugi. Skracamy przez i otrzymujemy ostateczną postać ułamka. Polecenie 2
Usuń niewymierność z mianownika ułamka .