Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Zapoznaj się z przykładami figur podobnych, które możemy zauważyć w różnych figurach geometrycznych.

R1OoYtt5SPpQ6
Ilustracja numer jeden. Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny ABC. Poprowadzono odcinek ED równoległy do przyprostokątnej AB oraz odcinek DF równoległy do przyprostokątnej AC. Punkt D jest punktem wspólnych obu odcinków na przyprostokątnej BC. Odcinki dzielą ten trójkąt na prostokąt i dwa trójkąty prostokątne, które są podobne. Kąt wewnętrzny w trójkącie CDE, przy wierzchołku D jest równy α. Kąt wewnętrzny w trójkącie BDF, przy wierzchołku B, również jest równy α.
1

1. {audio}Odcinki równoległe do przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, mające punkt wspólny na przeciwprostokątnej, dzielą ten trójkąt na prostokąt i dwa trójkąty prostokątne, które są podobne.

RlatvLe3JLh2v
Ilustracja numer dwa. Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny ABC. Z wierzchołka A, poprowadzono wysokość h do punktu D, znajdującego się na przeciwprostokątnej BC. Punkt D dzieli przeciwprostokątną na odcinek x i y. Zaznaczono trójkąt prostokątny ACD, w którym kąt naprzeciw przyprostokątnej x, jest równy α. W trójkącie ABC, zaznaczono również kąt α, naprzeciw przyprostokątnej AC. Obok zapisano proporcję hx=yh.
1

1. {audio}Najkrótsza wysokość w trójkącie prostokątnym dzieli trójkąt na dwa trójkąty podobne, zatem długość tej wysokości jest równa pierwiastkowi iloczynu długości odcinków, na które spodek tej wysokości dzieli przeciwprostokątną.

RE7GOHXp5q1wG
Ilustracja numer trzy. Na ilustracji przedstawiono trapez ABCD. Poprowadzono przekątną BD oraz AC, które przecinają się w punkcie O. Punkt przecięcia przekątnych trapezu dzieli go na cztery trójkąty, z których dwa są trójkątami podobnymi.
1

1. {audio}Punkt przecięcia przekątnych trapezu dzieli go na cztery trójkąty, z których dwa są trójkątami podobnymi.

R1bqVsULyvJtU
Ilustracja numer cztery. Widoczny napis. Skala podobieństwa. Niech skala podobieństwa figury F1 do F2 wynosi k. Na ilustracji przedstawiono dwa trójkąty, mniejszy F1 i większy F2. Figura F1 jest pomniejszona w stosunku do figury F2. Kolorami zaznaczono łuki odpowiadających sobie kątów w obu figurach, o tych samych wartościach. Obok widoczny zapis 0<k<1.
1

1. {audio}Figura F1 jest pomniejszona w stosunku do figury F2.

RBPdtHYQiQ0rm
Ilustracja numer pięć. Widoczny napis. Skala podobieństwa. Niech skala podobieństwa figury F1 do F2 wynosi k. Na ilustracji przedstawiono dwa pięciokąty, większy F1 i mniejszy F2. Figura F1 jest powiększona w stosunku do figury F2. Kolorami zaznaczono łuki odpowiadających sobie kątów w obu figurach, o tych samych wartościach. Obok widoczny zapis k>1.
1
2

1. {audio}Figura F1 jest pomniejszona w stosunku do figury F2.

2. {audio}Figura F1 jest powiększona w stosunku do figury F2.

R5kJuvaK94rLN
Ilustracja numer sześć. Widoczny napis. Skala podobieństwa. Niech skala podobieństwa figury F1 do F2 wynosi k. Na ilustracji przedstawiono dwa równoległoboki, F1 i F2. Figury F1 i F2 są tej samej wielkości, figury są przystające. Kolorami zaznaczono łuki odpowiadających sobie kątów w obu figurach, o tych samych wartościach. Obok widoczny zapis k=1.
1
2
3

1. {audio}Figura F1 jest pomniejszona w stosunku do figury F2.

2. {audio}Figura F1 jest powiększona w stosunku do figury F2.

3. {audio}Figury F1 i F2 są tej samej wielkości, figury są przystające.

Polecenie 2

Wyznacz długość odcinka x w każdym z poniższych trójkątów.

a)

RsRe3QjFmeakl
Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny ABC, z kątem prostym przy wierzchołku A. Przyprostokątna AB ma długość 12, a przyprostokątna AC ma długość pięć. Poprowadzono odcinek DE równoległy do przyprostokątnej AB, oraz odcinek EF, równoległy do przyprostokątnej AC. Punkt E, jest punktem wspólnym obu odcinków i leży na przyprostokątnej BC. Odcinek BF ma długość cztery. Odcinek EE ma długość x.

b)

RwHh9hNkng5OJ
Na ilustracji przedstawiono trójkąt ABC o podstawie AB równej dwadzieścia cztery. Zaznaczono punkt D, dzielący bok trójkąta w stosunku 1 do trzech, na odcinek 2y oraz y. Odcinek x, jest odcinkiem równoległym do podstawy AB, łączącym punkt D z punktem E. Kąty CAB oraz CDE są równe alfa.

c)

RjuCI4onzm1w1
Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny ABC, z kątem prostym przy wierzchołku A. Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną BC z wierzchołka A, wynosi x. Wysokość dzieli przeciwprostokątną na odcinek długości 2 i x+4.
Przeczytaj
Sprawdź się