Galeria zdjęć interaktywnych
Polecenie 1
Zapoznaj się z przykładami figur podobnych, które możemy zauważyć w różnych figurach geometrycznych.
Ilustracja numer jeden. Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny A B C. Poprowadzono odcinek E D równoległy do przyprostokątnej A B oraz odcinek D F równoległy do przyprostokątnej A C. Punkt D jest punktem wspólnych obu odcinków na przyprostokątnej B C. Odcinki dzielą ten trójkąt na prostokąt i dwa trójkąty prostokątne, które są podobne. Kąt wewnętrzny w trójkącie C D E, przy wierzchołku D jest równy alfa. Kąt wewnętrzny w trójkącie B D F, przy wierzchołku B, również jest równy alfa.
Ilustracja numer jeden. Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny A B C. Poprowadzono odcinek E D równoległy do przyprostokątnej A B oraz odcinek D F równoległy do przyprostokątnej A C. Punkt D jest punktem wspólnych obu odcinków na przyprostokątnej B C. Odcinki dzielą ten trójkąt na prostokąt i dwa trójkąty prostokątne, które są podobne. Kąt wewnętrzny w trójkącie C D E, przy wierzchołku D jest równy alfa. Kąt wewnętrzny w trójkącie B D F, przy wierzchołku B, również jest równy alfa.Ilustracja numer dwa. Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny A B C. Z wierzchołka A, poprowadzono wysokość h do punktu D, znajdującego się na przeciwprostokątnej B C. Punkt D dzieli przeciwprostokątną na odcinek x i y. Zaznaczono trójkąt prostokątny A C D, w którym kąt naprzeciw przyprostokątnej x, jest równy alfa. W trójkącie A B C, zaznaczono również kąt alfa, naprzeciw przyprostokątnej A C. Obok zapisano proporcję początek ułamka, h, mianownik, x, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, y, mianownik, h, koniec ułamka.
Ilustracja numer dwa. Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny A B C. Z wierzchołka A, poprowadzono wysokość h do punktu D, znajdującego się na przeciwprostokątnej B C. Punkt D dzieli przeciwprostokątną na odcinek x i y. Zaznaczono trójkąt prostokątny A C D, w którym kąt naprzeciw przyprostokątnej x, jest równy alfa. W trójkącie A B C, zaznaczono również kąt alfa, naprzeciw przyprostokątnej A C. Obok zapisano proporcję początek ułamka, h, mianownik, x, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, y, mianownik, h, koniec ułamka.Ilustracja numer trzy. Na ilustracji przedstawiono trapez A B C D. Poprowadzono przekątną B D oraz A C, które przecinają się w punkcie O. Punkt przecięcia przekątnych trapezu dzieli go na cztery trójkąty, z których dwa są trójkątami podobnymi.
Ilustracja numer trzy. Na ilustracji przedstawiono trapez A B C D. Poprowadzono przekątną B D oraz A C, które przecinają się w punkcie O. Punkt przecięcia przekątnych trapezu dzieli go na cztery trójkąty, z których dwa są trójkątami podobnymi.Ilustracja numer cztery. Widoczny napis. Skala podobieństwa. Niech skala podobieństwa figury F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi k. Na ilustracji przedstawiono dwa trójkąty, mniejszy F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i większy F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. Figura F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego jest pomniejszona w stosunku do figury F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. Kolorami zaznaczono łuki odpowiadających sobie kątów w obu figurach, o tych samych wartościach. Obok widoczny zapis zero, mniejszy niż, k, mniejszy niż, jeden.
Ilustracja numer cztery. Widoczny napis. Skala podobieństwa. Niech skala podobieństwa figury F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi k. Na ilustracji przedstawiono dwa trójkąty, mniejszy F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i większy F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. Figura F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego jest pomniejszona w stosunku do figury F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. Kolorami zaznaczono łuki odpowiadających sobie kątów w obu figurach, o tych samych wartościach. Obok widoczny zapis zero, mniejszy niż, k, mniejszy niż, jeden.Ilustracja numer pięć. Widoczny napis. Skala podobieństwa. Niech skala podobieństwa figury F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi k. Na ilustracji przedstawiono dwa pięciokąty, większy F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i mniejszy F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. Figura F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego jest powiększona w stosunku do figury F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. Kolorami zaznaczono łuki odpowiadających sobie kątów w obu figurach, o tych samych wartościach. Obok widoczny zapis k, większy niż, jeden.
Ilustracja numer pięć. Widoczny napis. Skala podobieństwa. Niech skala podobieństwa figury F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi k. Na ilustracji przedstawiono dwa pięciokąty, większy F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i mniejszy F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. Figura F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego jest powiększona w stosunku do figury F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. Kolorami zaznaczono łuki odpowiadających sobie kątów w obu figurach, o tych samych wartościach. Obok widoczny zapis k, większy niż, jeden.Ilustracja numer sześć. Widoczny napis. Skala podobieństwa. Niech skala podobieństwa figury F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi k. Na ilustracji przedstawiono dwa równoległoboki, F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. Figury F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego są tej samej wielkości, figury są przystające. Kolorami zaznaczono łuki odpowiadających sobie kątów w obu figurach, o tych samych wartościach. Obok widoczny zapis k, równa się, jeden.
Ilustracja numer sześć. Widoczny napis. Skala podobieństwa. Niech skala podobieństwa figury F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wynosi k. Na ilustracji przedstawiono dwa równoległoboki, F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego. Figury F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego są tej samej wielkości, figury są przystające. Kolorami zaznaczono łuki odpowiadających sobie kątów w obu figurach, o tych samych wartościach. Obok widoczny zapis k, równa się, jeden.Polecenie 2
Wyznacz długość odcinka w każdym z poniższych trójkątów.
a)
Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny , z kątem prostym przy wierzchołku A. Przyprostokątna ma długość 12, a przyprostokątna ma długość pięć. Poprowadzono odcinek równoległy do przyprostokątnej , oraz odcinek , równoległy do przyprostokątnej . Punkt E, jest punktem wspólnym obu odcinków i leży na przyprostokątnej . Odcinek ma długość cztery. Odcinek ma długość x.
b)
Na ilustracji przedstawiono trójkąt o podstawie równej dwadzieścia cztery. Zaznaczono punkt D, dzielący bok trójkąta w stosunku 1 do trzech, na odcinek oraz y. Odcinek x, jest odcinkiem równoległym do podstawy , łączącym punkt D z punktem E. Kąty oraz są równe alfa.
c)
Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny , z kątem prostym przy wierzchołku A. Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną z wierzchołka A, wynosi x. Wysokość dzieli przeciwprostokątną na odcinek długości 2 i .
a) Z podobieństwa odpowiednich trójkątów prostokątnych wynika zależność:
Zatem .
b) Z podobieństwa odpowiednich trójkątów wynika zależność:
Zatem
c) Z podobieństwa odpowiednich trójkątów prostokątnych otrzymujemy zależność:
Zatem .