Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby udostępnić materiał Dodaj całą stronę do teczki

Geometria przestrzenna

Aby wyobrazić sobie figurę przestrzenną lub rozpoznać ją, często wystarczają jej widoki z trzech stron: z góry, z przodu i z boku.

C
Ćwiczenie 1
RooM9ZhSJ2ALr1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2
Rfz02mwKMvhT81
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 3

Poniższe figury zbudowane są z jednakowych sześcianów. Jaką najmniejszą liczbą sześcianów należy uzupełnić figurę na rysunku, aby otrzymać prostopadłościan?

R3u946dGdNCxk1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 4

Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

R1Rm0OVSuHdgK
static
classicmobile
Ćwiczenie 5

Sześcian o krawędzi długości 1 cm ma pole powierzchni równe 6 cm2.

RS90QTlXHCvfL1
Źródło: Politechnika Łódzka, licencja: CC BY 3.0.

Jeżeli połączymy kwadratowe ściany dwóch takich sześcianów, otrzymamy graniastosłup o powierzchni 10 cm2.

Rg2QdKHM9GdF51
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Gdy połączymy trzy sześciany, przykładając do siebie ich ściany, będziemy mogli otrzymamy dwa różne graniastosłupy.

RrAK9i0eyA8lG1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Każdy z nich będzie miał takie samo pole powierzchni, wynoszące 14 cm2.
Wskaż graniastosłupy o polu powierzchni równej 18 cm2.

R1Py1uDdvltpo
Wybierz dowolne angielskie słówko ze słowniczka i zapytaj kolegę o jego znaczenie.
static
iYeeetjlK2_d5e288
B
Ćwiczenie 6

Graniastosłup przedstawiony na rysunku zbudowany jest z pięciu jednakowych sześcianów o krawędzi długości 1 cm. Wyznacz pole powierzchni tego granistosłupa.

RoZ4jNzYVaz3S1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 7

Graniastosłup przedstawiony na rysunku zbudowany jest z sześciu jednakowych sześcianów o krawędzi długości 1 cm. Wyznacz pole powierzchni tego granistosłupa.

R2LBXlAf47D801
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 8

Połącz graniastosłup z jego siatką.

R1LauBjJGopAI1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 9

Siatka stożka składa się z powierzchni bocznej, która jest częścią koła i podstawy.

RxY74keatqmVa1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rysunki przedstawiają powierzchnie boczne stożków. Są to części kół, o równych promieniach. Uporządkuj je w kolejności od powierzchni bocznej stożka o najmniejszym promieniu podstawy do powierzchni bocznej stożka o największym promieniu podstawy.
Wskaż prawidłową odpowiedź.

RzctgFUU4awPK1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R12JkRNqzOqia
static
C
Ćwiczenie 10

Rysunek przedstawia powierzchnie boczne dwóch stożków, przy czym promienie kół, z których wycięto obie figury mają równe promienie. Który ze stożków ma dłuższą wysokość?

R1Ccz2jKi63QY1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iYeeetjlK2_d5e455
RDV96uNEY24C11
Animacja pokazuje ostrosłup o podstawie trójkąta A B C o wierzchołku w punkcie W. Zmieniając położenie jednego z wierzchołków podstawy należy skonstruować ostrosłup o podstawie trójkąta równobocznego o boku długości równej 6 cm i wysokości H = 4 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R16je8yf9PUKD1
Animacja pokazuje ostrosłup o podstawie sześciokąta A B C D E F o wierzchołku w punkcie W. Zmieniając położenie jednego z wierzchołków podstawy należy skonstruować ostrosłup o podstawie sześciokąta foremnego o boku długości równej 3 cm i wysokości H = 5 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R1DP04UeXkACe1
Animacja pokazuje graniastosłup o podstawie pięciokąta A B C D E. Zmieniając położenie jednego z wierzchołków podstawy należy skonstruować graniastosłup o podstawie pięciokąta foremnego o boku długości równej 4 cm i wysokości H = 4 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iYeeetjlK2_d5e530
RRvDLlgXne79W1
Animacja pokazuje graniastosłup o podstawie czworokąta A B C D. Zmieniając położenie jednego z wierzchołków podstawy należy skonstruować graniastosłup o podstawie trapezu równoramiennego, w którym dłuższa podstawa jest równa 6 cm i jest trzykrotną długości krótszej i wysokości H = 4 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
RnHtYSsYz6zJC1
Animacja pokazuje walec. Zmieniając długość promienia podstawy należy skonstruować walec o promieniu r =3 cm i wysokości H =4 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R1bpiWz5Q09t91
Animacja pokazuje stożek. Zmieniając długość promienia podstawy należy skonstruować stożek o promieniu r =4 cm i wysokości H =6 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida