Geometria przestrzenna

Aby wyobrazić sobie figurę przestrzenną lub rozpoznać ją, często wystarczają jej widoki z trzech stron: z góry, z przodu i z boku.

Ćwiczenie 1

RooM9ZhSJ2ALr1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Rfz02mwKMvhT81

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Poniższe figury zbudowane są z jednakowych sześcianów. Jaką najmniejszą liczbą sześcianów należy uzupełnić figurę na rysunku, aby otrzymać prostopadłościan?

R3u946dGdNCxk1

Rysunek trzech figur zbudowanych z jednakowych sześcianów. Pierwsza figura zbudowana z siedmiu sześcianów, druga zbudowana z 15 sześcianów i trzecia zbudowana z 11 sześcianów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 4

Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

R1Rm0OVSuHdgK

Suma liczby ścian, krawędzi i wierzchołków w ostrosłupie trójkątnym jest równa $14$ .
W ostrosłupie czworokątnym jest $2$ razy więcej krawędzi niż ścian.
Suma liczby krawędzi i wierzchołków w ostrosłupie pięciokątnym jest równa $16$ .
W ostrosłupie jedenastokątnym są o $4$ krawędzie więcej niż w ostrosłupie dziewięciokątnym.

static

Ćwiczenie 4

Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

R1c69GzFQwbr7

Suma liczby ścian, krawędzi i wierzchołków w ostrosłupie trójkątnym jest równa $14$ .
W ostrosłupie czworokątnym jest $2$ razy więcej krawędzi niż ścian.
Suma liczby krawędzi i wierzchołków w ostrosłupie pięciokątnym jest równa $16$ .
W ostrosłupie jedenastokątnym są o $4$ krawędzie więcej niż w ostrosłupie dziewięciokątnym.

classicmobile

Ćwiczenie 5

Sześcian o krawędzi długości $1 cm$ ma pole powierzchni równe $6 {cm}^{2}$ .

RS90QTlXHCvfL1

Geometria przestrzenna, Zadanie 48.7.1 — Źródło: Politechnika Łódzka, licencja: CC BY 3.0.

Jeżeli połączymy kwadratowe ściany dwóch takich sześcianów, otrzymamy graniastosłup o powierzchni $10 {cm}^{2}$ .

Rg2QdKHM9GdF51

Rysunek graniastosłupa zbudowanego z dwóch jednakowych sześcianów. Zapis: P = 10 centymetrów kwadratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Gdy połączymy trzy sześciany, przykładając do siebie ich ściany, będziemy mogli otrzymamy dwa różne graniastosłupy.

RrAK9i0eyA8lG1

Rysunek dwóch różnych graniastosłupów zbudowanych z trzech sześcianów. Pierwszy graniastosłup zbudowany z dwóch sześcianów, na których leży trzeci sześcian. W drugim graniastosłupie sześciany ułożone są jeden za drugim. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Każdy z nich będzie miał takie samo pole powierzchni, wynoszące $14 {cm}^{2}$ .
Wskaż graniastosłupy o polu powierzchni równej $18 {cm}^{2}$ .

R1Py1uDdvltpo

static

Ćwiczenie 5

Sześcian o krawędzi długości $1 cm$ ma pole powierzchni równe $6 {cm}^{2}$ .

RS90QTlXHCvfL1

Jeżeli połączymy kwadratowe ściany dwóch takich sześcianów, otrzymamy graniastosłup o powierzchni $10 {cm}^{2}$ .

Rg2QdKHM9GdF51

Gdy połączymy trzy sześciany, przykładając do siebie ich ściany, będziemy mogli otrzymamy dwa różne graniastosłupy.

RrAK9i0eyA8lG1

Każdy z nich będzie miał takie samo pole powierzchni, wynoszące $14 {cm}^{2}$ .
Wskaż graniastosłupy o polu powierzchni równej $18 {cm}^{2}$ .

RUjLdItP9OfVR

iYeeetjlK2_d5e288

Ćwiczenie 6

Graniastosłup przedstawiony na rysunku zbudowany jest z pięciu jednakowych sześcianów o krawędzi długości $1 cm$ . Wyznacz pole powierzchni tego granistosłupa.

RoZ4jNzYVaz3S1

Rysunek pięciu różnych graniastosłupów zbudowanych z pięciu sześcianów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W każdym podpunkcie $22 {cm}^{2}$ .

Ćwiczenie 7

Graniastosłup przedstawiony na rysunku zbudowany jest z sześciu jednakowych sześcianów o krawędzi długości $1 cm$ . Wyznacz pole powierzchni tego granistosłupa.

R2LBXlAf47D801

Rysunek dwóch różnych graniastosłupów zbudowanych z sześciu sześcianów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$26 {cm}^{2}$
$26 {cm}^{2}$

Ćwiczenie 8

Połącz graniastosłup z jego siatką.

R1LauBjJGopAI1

Rysunek trzech różnych graniastosłupów zbudowanych z sześcianów oraz czterech różnych siatek. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$a)$
$c)$
$b)$

classicmobile

Ćwiczenie 9

Siatka stożka składa się z powierzchni bocznej, która jest częścią koła i podstawy.

RxY74keatqmVa1

Rysunek siatki stożka. Zaznaczona powierzchnia boczna i podstawa. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rysunki przedstawiają powierzchnie boczne stożków. Są to części kół, o równych promieniach. Uporządkuj je w kolejności od powierzchni bocznej stożka o najmniejszym promieniu podstawy do powierzchni bocznej stożka o największym promieniu podstawy.
Wskaż prawidłową odpowiedź.

RzctgFUU4awPK1

Rysunek czterech siatek bocznych stożków. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R12JkRNqzOqia

static

Ćwiczenie 10

Rysunek przedstawia powierzchnie boczne dwóch stożków, przy czym promienie kół, z których wycięto obie figury mają równe promienie. Który ze stożków ma dłuższą wysokość?

R1Ccz2jKi63QY1