Gra edukacyjna

Polecenie 1

Zagraj w grę i następnie rozwiąż polecenia poniżej.

R9zcanXOR9QbI

RyZEQMMGY21Ks

Ćwiczenie 1

Polecenie 2

Oblicz odległość między punktami $A = (1, 3)$ i $B = (2, - 2)$ oraz pole trójkąta prostokątnego dla którego odcinek $A B$ jest przeciwprostokątną, jeśli trzeci wierzchołek tego trójkąta ma współrzędne $C = (4, 1)$ .

Obliczamy odległość między punktami $A$ i $B$ :

$|A B| = \sqrt{{(2 - 1)}^{2} + {(- 2 - 3)}^{2}} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$ .

Pole trójkąta $A C B$ obliczymy ze wzoru:

$P = \frac{1}{2} \cdot |A C| \cdot |B C|$

Mamy zatem:

$P = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(4 - 1)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}} \cdot \sqrt{{(4 - 2)}^{2} + {(1 + 2)}^{2}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{13} = \frac{13}{2}$

Polecenie 3

Wyznacz środek odcinka $A B$ , gdzie $A = (- 3, 6)$ oraz $B = (3, 10)$ .

Skorzystamy ze wzoru na współrzędne środka odcinka:

$S = (\frac{- 3 + 3}{2}; \frac{6 + 10}{2})$

$S = (0, 8)$ .

Polecenie 4

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach: $A = (1, 3)$ , $B = (1, 7)$ , $C = (- 3, 21)$ .

Narysujmy ten trójkąt w układzie współrzędnych:

REP1LebFZK7zj

Zauważmy, że podstawa $A B$ tego trójkąta ma długość $a = |7 - 3| = 4$ , zaś odcinek $C D$ jest jego wysokością i ma długość $h = |1 - (- 3)| = 4$

$P_{∆ A B C} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$

Pole trójkąta $A B C$ wynosi $8$ .

Przeczytaj

Sprawdź się