Poziom pierwszy. Rachuj w pamięci. Znajdź odpowiadające sobie pary: parę liczb oraz ich sumę i iloczyn. Suma: $\left(-5\right)$, Iloczyn: $6$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\left(-2\right)$ i $3$, 2. $\left(-3\right)$ i $1$, 3. $\left(-3\right)$ i $\left(-2\right)$, 4. $\left(-3\right)$ i $\left(-1\right)$, 5. $3$ i $1$ Suma: $\left(-4\right)$, Iloczyn: $3$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\left(-2\right)$ i $3$, 2. $\left(-3\right)$ i $1$, 3. $\left(-3\right)$ i $\left(-2\right)$, 4. $\left(-3\right)$ i $\left(-1\right)$, 5. $3$ i $1$ Suma: $4$, Iloczyn $3$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\left(-2\right)$ i $3$, 2. $\left(-3\right)$ i $1$, 3. $\left(-3\right)$ i $\left(-2\right)$, 4. $\left(-3\right)$ i $\left(-1\right)$, 5. $3$ i $1$ Suma: $\left(-2\right)$, Iloczyn: $\left(-3\right)$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\left(-2\right)$ i $3$, 2. $\left(-3\right)$ i $1$, 3. $\left(-3\right)$ i $\left(-2\right)$, 4. $\left(-3\right)$ i $\left(-1\right)$, 5. $3$ i $1$ Suma: $1$, Iloczyn: $\left(-6\right)$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\left(-2\right)$ i $3$, 2. $\left(-3\right)$ i $1$, 3. $\left(-3\right)$ i $\left(-2\right)$, 4. $\left(-3\right)$ i $\left(-1\right)$, 5. $3$ i $1$

Poziom drugi. Znajdź odpowiadające sobie pary: sformułowany warunek dotyczący równania kwadratowego oraz odpowiadające mu założenia o wyróżniku $∆$ i jego pierwiastkach $x_1$, $x_2$. Równanie ma dwa różne pierwiastki mniejsze niż $\left(-2\right)$. Możliwe odpowiedzi: 1. $∆>0$, $x_1+x_2>0$, $x_1\cdot x_2=0$, 2. $∆=0$, 3. $∆<0$, 4. $∆>0$, $x_1+x_2<-4$, $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)>0$, 5. $∆>0$, $x_1+x_2<4$, $\left(x_1-2\right)\cdot \left(x_2-2\right)=0$ Równanie ma jeden pierwiastek podwójny. Możliwe odpowiedzi: 1. $∆>0$, $x_1+x_2>0$, $x_1\cdot x_2=0$, 2. $∆=0$, 3. $∆<0$, 4. $∆>0$, $x_1+x_2<-4$, $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)>0$, 5. $∆>0$, $x_1+x_2<4$, $\left(x_1-2\right)\cdot \left(x_2-2\right)=0$ Równanie ma dwa różne pierwiastki - jeden większy od zera i jeden równy zero. Możliwe odpowiedzi: 1. $∆>0$, $x_1+x_2>0$, $x_1\cdot x_2=0$, 2. $∆=0$, 3. $∆<0$, 4. $∆>0$, $x_1+x_2<-4$, $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)>0$, 5. $∆>0$, $x_1+x_2<4$, $\left(x_1-2\right)\cdot \left(x_2-2\right)=0$ Równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych. Możliwe odpowiedzi: 1. $∆>0$, $x_1+x_2>0$, $x_1\cdot x_2=0$, 2. $∆=0$, 3. $∆<0$, 4. $∆>0$, $x_1+x_2<-4$, $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)>0$, 5. $∆>0$, $x_1+x_2<4$, $\left(x_1-2\right)\cdot \left(x_2-2\right)=0$ Równanie ma różne dwa pierwiastki, z których jeden jest mniejszy niż dwa a drugi równy dwa. Możliwe odpowiedzi: 1. $∆>0$, $x_1+x_2>0$, $x_1\cdot x_2=0$, 2. $∆=0$, 3. $∆<0$, 4. $∆>0$, $x_1+x_2<-4$, $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)>0$, 5. $∆>0$, $x_1+x_2<4$, $\left(x_1-2\right)\cdot \left(x_2-2\right)=0$

Znajdź odpowiadające sobie pary: wskaż równoważne wyrażenia (pomiń dziedzinę). $x_1^3+x_2^3$ Możliwe odpowiedzi: 1. ${\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$, 2. $\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2}{x_1{x}_2}$, 3. $\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1-x_2}$, 4. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$, 5. $\left(x_1+x_2\right)\left({\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2\right)$ $x_1+x_2$ Możliwe odpowiedzi: 1. ${\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$, 2. $\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2}{x_1{x}_2}$, 3. $\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1-x_2}$, 4. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$, 5. $\left(x_1+x_2\right)\left({\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2\right)$ $x_1^2+x_2^2$ Możliwe odpowiedzi: 1. ${\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$, 2. $\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2}{x_1{x}_2}$, 3. $\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1-x_2}$, 4. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$, 5. $\left(x_1+x_2\right)\left({\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2\right)$ $\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}$ Możliwe odpowiedzi: 1. ${\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$, 2. $\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2}{x_1{x}_2}$, 3. $\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1-x_2}$, 4. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$, 5. $\left(x_1+x_2\right)\left({\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2\right)$ $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}$ Możliwe odpowiedzi: 1. ${\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$, 2. $\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2}{x_1{x}_2}$, 3. $\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1-x_2}$, 4. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$, 5. $\left(x_1+x_2\right)\left({\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2\right)$