Gra edukacyjna

Polecenie 1

Zagraj w grę edukacyjną. Do równania trygonometrycznego dopasuj jego rozwiązanie w przedziale $⟨0, 2 π)$ .

Wykonaj poniższe ćwiczenia na dwóch poziomach trudności.

Poziom pierwszy.

RanzyC0JNSHCq

Do równania trygonometrycznego dopasuj jego rozwiązanie w przedziale

⟨0, 2 π)

|\sin x| = \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}; \frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}\}

, 2.

\{0; \frac{π}{2}\}

, 3.

\{0; \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}\}

, 4.

\{\frac{π}{3}; \frac{2 π}{3}; \frac{3 π}{3}; \frac{4 π}{3}; \frac{5 π}{3}\}

, 5.

\{0\}

, 6.

\{\frac{π}{2}; π\}

2 |\cos x| = 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}; \frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}\}

, 2.

\{0; \frac{π}{2}\}

, 3.

\{0; \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}\}

, 4.

\{\frac{π}{3}; \frac{2 π}{3}; \frac{3 π}{3}; \frac{4 π}{3}; \frac{5 π}{3}\}

, 5.

\{0\}

, 6.

\{\frac{π}{2}; π\}

|\cos x - \frac{1}{2}| = \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}; \frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}\}

, 2.

\{0; \frac{π}{2}\}

, 3.

\{0; \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}\}

, 4.

\{\frac{π}{3}; \frac{2 π}{3}; \frac{3 π}{3}; \frac{4 π}{3}; \frac{5 π}{3}\}

, 5.

\{0\}

, 6.

\{\frac{π}{2}; π\}

|\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}| = \frac{\sqrt{3}}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}; \frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}\}

, 2.

\{0; \frac{π}{2}\}

, 3.

\{0; \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}\}

, 4.

\{\frac{π}{3}; \frac{2 π}{3}; \frac{3 π}{3}; \frac{4 π}{3}; \frac{5 π}{3}\}

, 5.

\{0\}

, 6.

\{\frac{π}{2}; π\}

|\sin x - \cos x| = \sin x + \cos x

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}; \frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}\}

, 2.

\{0; \frac{π}{2}\}

, 3.

\{0; \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}\}

, 4.

\{\frac{π}{3}; \frac{2 π}{3}; \frac{3 π}{3}; \frac{4 π}{3}; \frac{5 π}{3}\}

, 5.

\{0\}

, 6.

\{\frac{π}{2}; π\}

|\sin x + \cos x| = \sin x - \cos x

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}; \frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}\}

, 2.

\{0; \frac{π}{2}\}

, 3.

\{0; \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}\}

, 4.

\{\frac{π}{3}; \frac{2 π}{3}; \frac{3 π}{3}; \frac{4 π}{3}; \frac{5 π}{3}\}

, 5.

\{0\}

, 6.

\{\frac{π}{2}; π\}

Poziom drugi.

R1C8UFrQo6pID

Do równania trygonometrycznego dopasuj jego rozwiązanie w przedziale

⟨0, 2 π)

|\sin x + \frac{1}{2}| = \cos x + \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\frac{3 π}{4}; \frac{7 π}{4}\}

, 2.

\{\frac{π}{3}; \frac{5 π}{3}\}

, 3.

\{\frac{π}{4}; \frac{3 π}{2}\}

, 4.

\{\frac{π}{2}\}

|\sin x| - \sqrt{3} \cos x = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\frac{3 π}{4}; \frac{7 π}{4}\}

, 2.

\{\frac{π}{3}; \frac{5 π}{3}\}

, 3.

\{\frac{π}{4}; \frac{3 π}{2}\}

, 4.

\{\frac{π}{2}\}

2 + |\cos x| = \cos x + 2 \sin x

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\frac{3 π}{4}; \frac{7 π}{4}\}

, 2.

\{\frac{π}{3}; \frac{5 π}{3}\}

, 3.

\{\frac{π}{4}; \frac{3 π}{2}\}

, 4.

\{\frac{π}{2}\}

\sin |x| + \cos x = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\frac{3 π}{4}; \frac{7 π}{4}\}

, 2.

\{\frac{π}{3}; \frac{5 π}{3}\}

, 3.

\{\frac{π}{4}; \frac{3 π}{2}\}

, 4.

\{\frac{π}{2}\}

R1B2HkGiH7EnR1

Polecenie 2

Rozwiąż równanie $|\sin 2 x + \cos x| = |\sin 2 x| + |\cos x|$ .

Z własności nierówności trójkąta wynika, że równość w tej nierówności zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy $\sin 2 x \cos x \geq 0$ .

$2 \sin x \cos^{2} x \geq 0$

$\sin x \geq 0$ lub $\cos x = 0$

Odpowiedź: $x \in ⟨2 k π, π + 2 k π⟩$ lub $x = \frac{3 π}{2} + 2 k π$ , gdzie $k \in ℤ$ .

Przeczytaj

Sprawdź się