Satelita poruszając się po okręgu musi spełnić następujący warunek równowagi (oznaczenia, jak na rysunku wstępnym przed grą):
$\frac{m{v}^2}{R}=G\frac{mM}{R^2}$
czyli po przekształceniach:
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
Wiedząc, że: Oblicz, z jaką prędkością liniową będzie się poruszał satelita po orbicie równej podwójnemu promieniowi Ziemi, czyli R = 12747 km. Wynik zaokrąglij do liczb całkowitych. v = Tu uzupełnij km/h.

Wstaw określenia umieszczone poniżej we właściwe miejsca na rysunku.
Niektóre określenia mogą pasować do obu miejsc, ale prawidłowe rozwiązanie całego zadania jest tylko jedno.
W jakim układzie odniesienia wykreślono ten rysunek – inercjalnym, czy nieinercjalnym? Wstaw odpowiednie określenie u dołu po lewej stronie ilustracji.

Jaki jest okres obiegu satelity po orbicie o promieniu równym niemal podwójnemu promieniowi Ziemi jeśli wiadomo, że jego prędkość liniowa wynosi na tej orbicie v = 20000 km/h?
Pamiętaj, że
$v=\omega R$,
gdzie ω jest prędkością kątową satelity, a
$T=\frac{2\pi }{\omega }$
gdzie T jest szukanym okresem.
Wynik zaokrąglij do liczby całkowitej. T = Tu uzupełnij h.

Uzupełnij poniższą definicję orbity geostacjonarnej. Orbita geostacjonarna, to orbita okołoziemska, która zapewnia krążącemu po niej satelicie zachowanie 1. 56, 2. 4, 3. jednostajnie zmiennej, 4. eliptyczną, 5. 23, 6. kołową, 7. równika, 8. biegunów Ziemi, 9. stałej pozycji nad wybranym punktem Ziemi. Jest orbitą 1. 56, 2. 4, 3. jednostajnie zmiennej, 4. eliptyczną, 5. 23, 6. kołową, 7. równika, 8. biegunów Ziemi, 9. stałej, zawartą w płaszczyźnie 1. 56, 2. 4, 3. jednostajnie zmiennej, 4. eliptyczną, 5. 23, 6. kołową, 7. równika, 8. biegunów Ziemi, 9. stałej. Czas okrążenia przez satelitę Ziemi na tej orbicie jest równy 1. 56, 2. 4, 3. jednostajnie zmiennej, 4. eliptyczną, 5. 23, 6. kołową, 7. równika, 8. biegunów Ziemi, 9. stałej godziny 1. 56, 2. 4, 3. jednostajnie zmiennej, 4. eliptyczną, 5. 23, 6. kołową, 7. równika, 8. biegunów Ziemi, 9. stałej minut i 1. 56, 2. 4, 3. jednostajnie zmiennej, 4. eliptyczną, 5. 23, 6. kołową, 7. równika, 8. biegunów Ziemi, 9. stałej sekundy, czyli dokładnie tyle, ile trwa doba gwiazdowa.

Jaki jest promień orbity geostacjonarnej?
Przypominamy, że (znaczenia, jak w poprzedniej misji):
$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{v}{R}}$,
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$,
a po przekształceniach: $R={\left(T\frac{\sqrt{GM}}{2\pi }\right)}^{\frac{2}{3}}$
Doba gwiazdowa trwa 23 h 56 min 4 s $GM=3,9860\cdot {10}^{14}\frac{m^3}{s^2}$
Wynik zaokrąglij do liczby całkowitej. R_st = Tu uzupełnij km

Jaki jest okres ruchu obrotowego satelity, który znajduje się na orbicie geostacjonarnej? T = Tu uzupełnij godziny Tu uzupełnij minut i Tu uzupełnij sekundy.

W skutek drobnego początkowego błędu, który nie został skorygowany, satelita obraca się dookoła własnej osi z prędkością kątową 𝜔₀, wykonując jedną tysięczną obrotu na sekundę. W efekcie antena kierunkowa jest obecnie skierowana jak na rysunku – pod kątem 45° względem osi łączącej środek masy satelity ze środkiem Ziemi. Znając położenie początkowe, musisz obliczyć, po jakim czasie antena wejdzie w zasięg transmisji, czyli skierowana będzie wzdłuż osi łączącej środek masy satelity ze środkiem Ziemi.
Zaznacz wszystkie stwierdzenia, które są prawidłowym wynikiem tego obliczenia.

Ruch obrotowy satelity wokół własnej osi może zostać zahamowany, jeśli jest niepożądany. Służą do tego cztery silniki umocowane na jego ścianach. Każdy z nich ma siłę ciągu 5,4 N. Satelita obraca się z częstotliwością 0,001 obrotu na sekundę.

Jak długo muszą działać silniki, by zatrzymać jego ruch obrotowy?

Satelita ma kształt sześcianu o boku a = 3 m i masę równą 2750 kg. Przypomnimy w tym miejscu, że moment bezwładności sześcianu wynosi $I=\frac{1}{6}m{a}^2$.
Wynik podaj z dokładnością do dziesiątych części sekundy.
Z pewnością przydadzą Ci się zależności:
$t=\frac{\omega }{\epsilon }$,
gdzie prędkość kątowa łączy się z częstotliwością zależnością:
$\omega =2\pi f$
a
$\epsilon =\frac{M}{I}=\frac{4·F·a}{I}$

Aby zatrzymać obracającego się wokół własnej osi satelitę, trzeba z odpowiednim wyprzedzeniem włączyć silniki, które umocowane na jego ścianach. Chodzi o to, by po zakończeniu hamowania ruchu obrotowego antena satelity zwrócona była wprost ku Ziemi. Jak obliczyć kąt wyprzedzenia rozpoczęcia hamowania?
Dane są:
t – czas hamowania
𝜔₀ – początkowa prędkość obrotowa satelity
m – masa satelity
satelita ma kształt sześcianu z długości boku równej a
moment bezwładności sześcianu wynosi $I=\frac{1}{6}m{a}^2$