Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RqEwoy57aA03l1

Ćwiczenie 1

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RsfD07McNv4f5

Ćwiczenie 1

RlZ5k2efFKwCS1

Ćwiczenie 2

Źródło: dostępny w internecie: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:LM_RCS.jpg [dostęp 9.04.2022], domena publiczna.

R1ItI9ULwQP0G

Ćwiczenie 2

R80xNNU7oggqy1

Ćwiczenie 3

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R14QQ2cxWDo6A

Ćwiczenie 3

ROtsPUdZz8Tsa1

Ćwiczenie 4

RXxbtV5by8uvF

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

Ruahk7tzuhxSM

Dostępne opcje do wyboru:

\sin

\frac{1}{2}

cos

\frac{1}{7}

8

4

1

5

6

\frac{1}{9}

\frac{1}{8}

7

\frac{1}{3}

ctg

\frac{1}{5}

\frac{1}{6}

2

3

9

\frac{1}{4}

tg

. Polecenie: Na równi pochyłej o kącie nachylenia α umieszczono kulę o promieniu r. Kula zaczyna się toczyć bez poślizgu. Jakie będzie przyspieszenie w ruchu postępowym środka masy tej kuli? Uzupełnij pola. a= luka do uzupełnienia

\cdot

luka do uzupełnienia

g

luka do uzupełnienia

α

Na równi pochyłej o kącie nachylenia α umieszczono kulę o promieniu r. Kula zaczyna się toczyć bez poślizgu. Jakie będzie przyspieszenie w ruchu postępowym środka masy tej kuli? Uzupełnij pola:

$ctg$ , $tg$ , $2$ , $\frac{5}{7}$ , $7$ , $\frac{5}{8}$ , $\sin$ , $6$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{2}$ , $8$ , $9$ , $\frac{2}{5}$ , $1$ , $cos$ , $4$ , $3$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{2}{3}$

a= $g$ $α$

Kula porusza się ruchem obrotowym, ponieważ przyłożony jest do niej moment siły $\vec{M}$ , tworzony przez składową siły grawitacji równoległą do równi oraz promień $\vec{r}$ :

\vec{M} = \vec{r} x \vec{F_{z}}

Jednocześnie wiemy z definicji, że:

\vec{M} = I \vec{ε}

gdzie $I$ – moment bezwładności kuli o promieniu $r$ obracającej się wokół osi przechodzącej przez jej punkt styku z równią, równy w tym wypadku zgodnie z twierdzeniem Steinera: $I = I_{0} + I_{s} = \frac{2}{5} m r^{2} + m r^{2} = \frac{7}{5} m r^{2}$ , $\varepsilon$ – przyspieszenie kątowe, jakiego doznaje ciało o momencie bezwładności $I$ po przyłożeniu do niego momentu siły $\vec{M}$ .

Przyjmując, że toczenie odbywa się bez poślizgu, czyli prawdziwa jest zależność $a = ε r$ , otrzymujemy następującą zależność:

r F_{z} = I ε

rmg sin α = \frac{7}{5} m r^{2} \frac{a}{r}

rg sin α = \frac{7}{5} ra

a = \frac{5}{7} g sin α

Wniosek: środek masy kuli porusza się wzdłuż równi ruchem jednostajnie przyspieszonym, kula obraca się ruchem jednostajnym obrotowym. Zwróć uwagę, że przyspieszenie kątowe ani liniowe tej kuli nie jest zależne od jej masy.

Ćwiczenie 6

R1XW5Ylo54p25

Przyspieszenie kątowe, jakiego doznaje kula o promieniu r tocząca się po równi pochyłej o kącie nachylenia α wynosi (możesz tę zależność wyprowadzić sam lub rozwiązać zadanie 5):

ε = \frac{5}{7} \frac{g sin α}{r}

Jeśli kąt nachylenia równi wynosi 30 stopni, a promień kuli to 10 cm, to jakie jest jej przyspieszenie kątowe? Odpowiedź zaokrąglij do liczb całkowitych i w pisz w pole poniżej. ε = Tu uzupełnij

\frac{r a d}{s^{2}}

Przyspieszenie kątowe, jakiego doznaje kula o promieniu r tocząca się po równi pochyłej o kącie nachylenia α wynosi (możesz tę zależność wyprowadzić sam lub rozwiązać zadanie 5):
$ε = \frac{5}{7} \frac{g sin α}{r}$
Jeśli kąt nachylenia równi wynosi 30 stopni, a promień kuli to 10 cm, to jakie jest jej przyspieszenie kątowe? Odpowiedź zaokrąglij do liczb całkowitych i wpisz w pole poniżej.

ε = ............ $\frac{r a d}{s^{2}}$ .

$ε = \frac{5}{7} \frac{g sin α}{r} = \frac{5}{7} \frac{9, 81 \frac{m}{s^{2}} sin 30^{\circ}}{0, 1 m} \approx 35 \frac{rad}{s^{2}}$

Ćwiczenie 7

R7T29Tam4ltxr

Dostępne opcje do wyboru:

M

ω_{0}

t

\frac{1}{2I}

\cdot

\frac{1}{2t}

I

α_{0}

\frac{1}{M}

. Polecenie: Do bryły sztywnej o momencie bezwładności I przyłożono moment siły o wartości M. Bryła ta początkowo poruszała się z prędkością kątową

ω_{0} .

Jaką postać ma równanie opisujące o jaki kąt α obróciło się to ciało w czasie t?. α(t)= luka do uzupełnienia

t

+

luka do uzupełnienia

t^{2}

luka do uzupełnienia

Do bryły sztywnej o momencie bezwładności I przyłożono moment siły o wartości M. Bryła ta początkowo poruszała się z prędkością kątową $ω_{0} .$ Jaką postać ma równanie opisujące, o jaki kąt α obróciło się to ciało w czasie t?

$\frac{1}{M}$ , $\frac{1}{2t}$ , $M$ , $ω_{0}$ , $t$ , $2 I$ , $α_{0}$ , $I$

α(t)= $t$ $+$ $t^{2}$ /

Ćwiczenie 8

Wentylator sufitowy ma długość skrzydła 55 cm i obraca się ruchem obrotowym jednostajnym z częstotliwością 190 obrotów na minutę. Jaką drogę pokona w ciągu doby końcówka skrzydła? Odpowiedź podaj w pełnych kilometrach.

RDIf8YeL8QUyj

Zdjęcie przedstawia wentylator sufitowy, który ma kształt wiatraka o pięciu skrzydłach. Pionowa oś wiatraka przymocowana jest do sufitu, a każde ze skrzydeł jest odchylone od poziomu o mały kąt, co powoduje że obracający się wiatrak spycha powietrze w dół i pojawia się chłodzący podmuch wiatru w pomieszczeniu. — Źródło: dostępny w internecie: https://unsplash.com/photos/Ww9nZ1MGQLY [dostęp 9.04.2022], domena publiczna.

R1YSKErdDVQVR

l ≈ ............ km.

Prędkość kątowa tego wentylatora to $ω_{0} = 2 π f = 2 π \frac{190}{60 s} \approx 19, 9 \frac{rad}{s}$ . Zatem kąt, który zatoczy w ciągu doby, czyli t=24h, to

$α (t) = ω_{0} t = 19, 9 \frac{rad}{s} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 s = 1719079, 5 r a d$

Długość drogi, zakreślonej przez końcówkę łopaty wyniesie zatem:

$l = α r = 1719079, 5 r a d \cdot 0, 55 m \approx 945493, 7 m \approx 945 k m$

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela