Grafika interaktywna (schemat)
Różnice i podobieństwa ruchu po okręgu i ruchu prostoliniowego.
Zapoznaj się z grafiką, która pokazuje, jak może zmieniać się ruch ciała.
1. Na grafice widzimy przykład "malowania światłem", czyli zdjęcia przemieszczających się świateł, wykonanego z odpowiednio długim czasem naświetlania. Źródłem światła na zdjęciu jest poruszająca się po okręgu i paląca się przy tym drobna wełna stalowa - przypominająca tę wykorzystywaną do czyszczenia:
2. Mogłoby się wydawać, że stali nie da się zapalić, ale nic bardziej mylnego!
Wełna stalowa jest bardzo drobna, dzięki czemu ciepło nie ma gdzie się rozchodzić, a cienkie warstwy wełny znajdują się w bezpośrednim kontakcie z występującym w powietrzu tlenem. Wełnę stalową można zapalić przy pomocy zwykłej baterii 9V, a jej spalanie jest potęgowane przez szybki ruch w powietrzu. Natomiast trudno jest zapalić większe kawałki żelaza, gdyż ich objętość jest duża w porównaniu z powierzchnią i ciepło łatwo rozchodzi się w całym kawałku.
3. Ruch po okręgu Widoczny na zdjęciu człowiek kręci metalowym łańcuchem, na końcu którego przymocowany jest pojemnik z palącą się wełną. Jeżeli wyobrazimy sobie drobinki wełny jako punkty materialne (bardzo gorące punkty - ich temperatura może przekroczyć 1000°C!), to poruszają się one wtedy po okręgu. Oznacza to, że mają przyspieszenie dośrodkowe wynikające z siły dośrodkowej. Jeżeli łańcuch kręcony jest ze stałą prędkością kątową, wówczas prędkość liniowa drobinek wełny nie zmienia się co do wartości, zmianie ulega tylko jej kierunek. Warto o tym pamiętać - pomimo niezerowego przyspieszenia wartość prędkości nie zmienia się, gdyż przyspieszenie dla ruchu po okręgu ze stałą prędkością kątową jest zawsze prostopadłe do toru ruchu. Do opisu położenia każdej drobinki wełny wystarczy nam tylko jedna współrzędna - kąt, pod jakim nachylony jest łańcuch. Droga w ruchu po okręgu nie będzie równa przemieszczeniu - zauważmy, że dla ruchu po okręgu przemieszczenie każdego punktu będzie zerowe po upływie wielokrotności okresu.
4. Ruch prostoliniowy Fragmenty palącej się, stalowej wełny odłączają się od reszty i przestają poruszać się po okręgu. Jeżeli tylko rozważymy ich ruch tuż po odłączeniu (to znaczy podczas na tyle krótkiego czasu po odłączeniu, aby można było zaniedbać wpływ siły grawitacji), to ruch fragmentów będzie wtedy prostoliniowy, z prędkością początkową równą prędkości liniowej ruchu po okręgu w chwili odłączenia. Jeżeli dodatkowo zaniedbamy siłę oporu powietrza, wówczas wektor prędkości fragmentów (zarówno jego kierunek, jak i zwrot) nie będzie zmieniać się, a ich ruch będzie jednostajny. Do opisu położenia każdego fragmentu wystarczy nam wciąż tylko jedna współrzędna, gdyż kierunek ruchu nie zmienia się (brak przyspieszenia w kierunku prostopadłym do toru). Droga w ruchu jednostajnym prostoliniowym będzie tożsama z bezwzględną wartością przemieszczenia.
5. Ruch krzywoliniowy Po upływie czasu na tyle dużego, że nie można już zaniedbać siły grawitacji, ruch drobinek przestaje być prostoliniowy. Działająca na drobinkę siła grawitacji - która nie jest ani prostopadła, ani równoległa do toru - zmienia zarówno wartość, jak i kierunek wektora prędkości. Tor ruchu zakrzywia się i do opisu położenia drobinki potrzebujemy już dwóch współrzędnych (zakładając oczywiście, że tor leży na płaszczyźnie, co wymaga zaniedbania ruchu powietrza).
Opis alternatywny grafiki interaktywnej
Ilustracja przedstawia zdjęcie wykonane z długim czasem naświetlania, na którym widoczny jest ślad ruchu po okręgu płonącego obiektu, z powierzchni którego wydobywają się iskry. Ślad płonącego obiektu widoczny jest w postaci jasnożółtego, prawie białego okręgu. Obiekt porusza się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara o czym świadczy tor iskier, wydobywających się z jego powierzchni. Tor lotu iskier widoczny jest w postaci linii prostych stycznych do toru ruchu ciała. Wewnątrz okręgu widoczna jest rozmazana postać osoby trzymającej na długim drucie obiekt i wykonującej nim ruchy po okręgu. Ilustracja przedstawia tak zwane malowania światłem. Poszczególne części ilustracji oznaczone zostały cyframi od jeden do pięć. Cyfra jeden umieszczona jest w środku jasnego okręgu. Po jej kliknięciu lewym przyciskiem myszy pojawia się informacja, że przy odpowiednio długim czasie naświetlania możliwe jest zarejestrowanie toru ruchu świateł. Obiektem, który płonie, jest drobna wełna stalowa. Wełny takiej używa się często w roli zmywaka w kuchni. Cyfra dwa umieszczona jest na powierzchni, na którą padają iskry. Po jej kliknięciu pojawia się informacja, że wbrew ogólnemu przekonaniu stal również może się palić. Wełna stalowa jest na tyle cienka, że ciepło nie ma gdzie uciec po podpaleniu. Drobinki stali mają bezpośredni kontakt z tlenem w otoczeniu i dlatego mogą płonąć. Wełnę stalową można zapalić przy pomocy zwykłej baterii dziewięciowoltowej, a jej spalanie jest potęgowane przez szybki ruch w powietrzu. Natomiast większe kawałki żelaza podpalić jest zdecydowanie trudniej, ponieważ ich objętość jest większa i ciepło w łatwy sposób rozchodzi się w całym materiale. Cyfra trzy umieszczona jest na obwodzie okręgu prezentującym tor ruchu płonącego elementu. Po jej kliknięciu pojawia się informacja, że temperatura płonących opiłków żelaza może przekroczyć tysiąc stopni Celsjusza. Każdy punkt obwodu odpowiada położeniu płonącego elementu. Jest to ruch po okręgu, zatem poruszający się punkt doznaje przyspieszenia dośrodkowego związanego z siłą dośrodkową. Cyfrę cztery przyporządkowano do odrywających się iskier. Po kliknięciu tej cyfry pojawia się informacja, że oderwane kawałki płonącego żelaza przestają poruszać się po okręgu i zaczynają poruszać się po linii prostej. Proste te są styczne do obwodu okręgu, po którym porusza się ciało. Tor każdej z iskier jest inny, ponieważ płonące elementy odrywają się od ciała w różnych punktach toru. Cyfrę pięć umieszczono w punkcie, gdzie ruch iskier przestaje być prostoliniowy i zaczyna zakrzywiać się w dół. Iskry powstają w wyniku oderwania kawałków płonącego żelaza od reszty stalowej waty. Początkowo ich tor zdaje się być prostoliniowy, ale ze względu na siłę ciążenia Ziemi szybko zauważamy, że jest w przybliżeniu paraboliczny, a po przebyciu przez iskry odpowiednio długiej drogi - widać wpływ oporu powietrza.
Kiedy długość drogi i wartość przemieszczenia są identyczne?
- Zawsze.
- W ruchu prostoliniowym odbywającym się bez zmiany zwrotu prędkości.
Wskaż wielkości, które występują w opisie zarówno ruchu po okręgu, jak i ruchu jednostajnego prostoliniowego.
- okres
- częstotliwość
- prędkość liniowa
Czy potrafisz podać jakiś inny przykład, w którym ciało najpierw porusza się po okręgu, a następnie odłącza od niego i kontynuuje ruch w polu siły grawitacji?
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Wektor prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu jest:
- Równoległy do promienia toru i skierowany na zewnątrz okręgu.
- Równoległy do promienia toru i skierowany do wewnątrz okręgu.
- Styczny do toru ruchu.
Która z wielkości - okres obiegu czy częstotliwość obiegu - jest w opisie ruchu po okręgu odpowiednikiem prędkości w ruchu prostoliniowym? Uzasadnij swój wybór.
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Wektor przyspieszenia, którego skutkiem działania jest ruch ciała po okręgu, jest.
- Równoległy do promienia toru i skierowany na zewnątrz okręgu.
- Równoległy do promienia toru i skierowany do wewnątrz okręgu.
- Styczny do toru ruchu.
Zwróć uwagę na to, że tory drobinek wełny pokazane na grafice nie są symetryczne - są mniej strome, kiedy drobinka się wznosi, a bardziej strome, kiedy opada. Czy potrafisz postawić co najmniej jedną hipotezę co do przyczyn tego stanu rzeczy?
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Wektory prędkości liniowej i przyspieszenia do środkowego w ruchu po okręgu są:
- Wzajemnie równoległe.
- Wzajemnie prostopadłe.
- Nie muszą być wzajemnie ani prostopadłe, ani równoległe.
Uzasadnij, dlaczego dla ciał poruszających się po okręgu przemieszczenie w ciągu okresu jest zerowe, zaś droga nie.
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Jaka jest wartość przemieszczenia liniowego ciała w ruchu po okręgu po upływie dokładnie jednego okresu.
- zero
- ćwierć długości obwodu okręgu
- połowa długości obwodu okręgu
- trzy czwarte długości obwodu okręgu
