Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Dokładność i precyzja podczas wykonywania pomiarów

Dokładność i precyzja – to cechy pomiaru, które często są mylnie utożsamiane, ew. mylone ze sobą. A tymczasem ich definicje są zupełnie różne – tak pod względem sformułowania, jak i intuicyjnego rozumienia. Zapiszmy je - najprościej, jak można.

  1. Pomiar jest dokładny, kiedy wynik pomiaru bliski jest wartości mierzonej.

  2. Pomiar jest precyzyjny, kiedy błąd pomiarowy jest mały.

Trudno o prostsze definicje.

Konsekwencje takiego zdefiniowania okazują się jednak nie takie proste.

Polecenie 1
R184PD21tbtHw
Połącz w pary: element 1 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 1 prawy, 2. element 2 prawy element 2 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 1 prawy, 2. element 2 prawy

Już prawie wszystko wiemy, a dla pełnego zrozumienia zobaczmy graficzną ilustrację.

RmFTMjM0gWmuu

Ilustracja przedstawia grafikę prezentującą dokładność oraz precyzję uzyskanych eksperymentalnie wyników na przykładzie punktów rozmieszczonych na tarczy. W górnej części widoczne są dwie tarcze w postaci współśrodkowych okręgów o różnej średnicy. Okręgów jest siedem. Okręgi narysowano czarnymi liniami. Po lewej stronie widoczna jest tarcza, na której zaznaczono dziewięć czerwonych punktów pomiarowych. Wszystkie punkty widoczne są w obrębie dwóch najmniejszych okręgów, blisko środka tarczy. Wartość średnią wyników narysowano w postaci okręgu o żółtym wypełnieniu wewnątrz obszaru, w którym widoczne są punkty pomiarowe. Na rysunku widoczny jest dodatkowy okrąg narysowany niebieską linią, którego średnica jest najmniejsza z możliwych i dla której wszystkie punkty pomiarowe znajdują się w jego wnętrzu. U góry, po prawej stronie, widoczna jest taka sama tarcza, na której również widocznych jest dziewięć czerwonych punktów pomiarowych. Wszystkie punkty skupione są w prawej i górnej części tarczy, blisko siebie. Wokół nich również narysowano okrąg niebieską linią, który zawiera w sobie wszystkie punkty pomiarowe, i który jest najmniejszym z możliwych. Wartość średnią wyników narysowano w postaci okręgu o żółtym wypełnieniu w środku obszaru, w którym widoczne są punkty pomiarowe. Os wartości średniej do środka tarczy poprowadzono odcinek narysowany czerwoną linią. Przedstawia on błąd systematyczny. Wyniki przedstawione w górnej części grafiki opisane są jako wyniki wykonane z dużą precyzją. Oznacza to, że różnice pomiędzy wartościami wyników w serii pomiarowej są małe. Środek tarczy symbolizuje wartość wielkości mierzonej. Wyniki zaprezentowane na tarczy po lewej stronie, gdzie precyzja pomiaru jest duża a punkty znajdują się blisko środka tarczy, opisano jako wyniki uzyskane z dużą dokładnością. Oznacza to, że wartość średnia wyników jest bliska wartości mierzonej. Wyniki zaprezentowane w górnej części grafiki, po prawej stronie, opisane są jako wyniki uzyskane z małą dokładnością. Oznacza to, że wartość średnia uzyskanych wyników jest daleka od wartości mierzonej, czyli w tym wypadku środka tarczy. W dolnej części grafiki widoczne są również dwie tarcze, takie same jak w części górnej. Na obu tarczach również widocznych jest po dziewięć czerwonych punktów pomiarowych. Na tarczy po lewej stronie punkty pomiarowe rozmieszczone są równomiernie po całej powierzchni tarczy, w dużych odległościach od siebie. Wartość średnia wyników pomiarowych, widoczna w postaci okręgu o żółtym wypełnieniu znajduje się znajduje się blisko środka tarczy. Na tle tarczy widoczny jest również okrąg narysowany niebieską linią, wewnątrz którego znajdują się trzy najbliższe środkowi tarczy punktu pomiarowe. Po prawej stronie, punkty pomiarowe na tarczy rozmieszczone są w dużych odległościach od siebie, w górnej i prawej części tarczy. Wartość średnia wyników pomiarowych, widoczna w postaci okręgu o żółtym wypełnieniu znajduje się znajduje się blisko środka tarczy. Wartość średnia wyników jest przesunięta względem środka tarczy w prawo i w górę. Pomiędzy wartością średnią wyników pomiarowych i środkiem tarczy narysowano prosty odcinek, czerwoną linią, który symbolizuje błąd systematyczny. Na tle tarczy widoczny jest również okrąg narysowany niebieską linią, wewnątrz którego znajdują się trzy najbliższe środkowi tarczy punktu pomiarowe. Wyniki w dolnej części grafiki opisane zostały, jako wyniki uzyskane w małą precyzją. Oznacza to, że różnice pomiędzy wartościami  punktów pomiarowych, a ich wartością średnią są duże. Wyniki po lewej stronie są jednak dokładne, ze względu na małą różnicę pomiędzy wartością średnią w wartością mierzoną, którą symbolizuje środek tarczy. Wyniki widoczne w dolnej i prawej części grafiki uzyskane zostały z opisane są jako mało dokładne, ponieważ różnica pomiędzy wartością średnią z serii pomiarowej a wartością mierzoną jest duża. U dołu grafiki widoczna jest również informacja, że niebieski okrąg obrazuje rozrzut wyników w serii pomiarowej, a czerwona linia opisana jako błąd systematyczny to w rzeczywistości miara dokładności pomiaru.

Wskazówka

Obie cechy pomiarów są od siebie niezależne, bo wszystkie ich układy są możliwe i każdy z nich co innego oznacza. Tu jednak widać, że parę szczegółów trzeba doprecyzować.

  1. Aby stwierdzić, że pomiar jest dokładny, trzeba wiedzieć, ile wynosi wartość wzorcowa wielkości mierzonej. W naszym przypadku jest to środek tarczy.

  2. Aby wiedzieć, czy błąd pomiarowy jest mały, trzeba wykonać serię pomiarów i obliczyć wartość średnią. Jeden pomiar nie wystarczy. Powiedzmy więc, że przez nasz „pomiar” rozumieć będziemy serię pojedynczych pomiarów powtórzonych w tych samych warunkach. Na ich podstawie wyliczmy wartość średnią i jej niepewność standardową zgodnie ze znanymi wzorami. Wartość tej średniej wraz z niepewnością będzie wynikiem naszego pomiaru. (Wartość średnia zaznaczona jest żółtą kropką.)

Na ogół jednak, wykonując pomiar, nie znamy wartości prawdziwej, którą mierzymy. Przecież po to robimy pomiar, żeby ją poznać. To tak jakbyśmy strzelali, nie widząc tarczy. Zobaczmy, jak by to wyglądało.

RyOrX3QnLnKql

Precyzję pomiaru możemy teraz wyznaczyć tak samo, ale o dokładności nic powiedzieć nie możemy.

Podajemy więc kilka sposobów, jak zminimalizować błąd systematyczny:

  1. Sprawdzić odtwarzalność wyników – ten sam pomiar wykonany w innych warunkach.

  2. Używać wzorcowanych urządzeń pomiarowych.

  3. Jeśli możliwe - porównać wynik z wartościami stałych fizycznych.

  4. Skorzystać z wyników obliczeń teoretycznych w oparciu o znane prawa fizyki.

Zdarza się jednak, że dokładne pomiary nie są precyzyjne lub że precyzyjne pomiary nie są dokładne. Załóżmy, że przy pomocy urządzenia GPS próbujesz znaleźć położenie restauracji w Warszawie, do której chcesz się wybrać. Restauracja znajduje się na mapie z naniesionym wzorem tarczy strzelniczej (w jej środku), a każda próba zlokalizowania jej przez GPS oznaczana jest czarną kropką. Z którego urządzenia nawigującego byś skorzystał? Które według Ciebie skuteczniej doprowadzi Cię do celu? Skorzystaj z poniższej grafiki i sprawdź, czemu wciąż opracowywane są nowe, dokładniejsze, wersje map opartych na pomiarach GPS.

R1bvsd8341J70
Ilustracja interaktywna 1. 1 komentarz1, 2. 2 komentarz2, 3. 3 komentarz3, 4. 4 komentar4

Obiekt multimedialny przedstawia grafikę prezentującą rysunki, na których zaprezentowano różne sposoby określenia położenia geograficznego i jego precyzję. Do każdego rysunku przyporządkowano cyfrę, po kliknięciu której pojawiają się dodatkowe informacje dotyczące konkretnej części grafiki. Cyfrę jeden, przyporządkowano do rysunku widocznego w górnej i lewej części grafiki. Na rysunku widzimy na niebieskim tle model czerwonego samochodu trzymanego w ludzkiej dłoni na mapą. Mapa ułożona jest w płaszczyźnie poziomej. Na mapie zaznaczono położenia dwóch punktów w postaci czerwonych i eliptycznych znaczków. Jeden z punktów znajduje się w północnej części Ameryki Południowej, a drugi w Europie środkowej. Punkty te mogą oznaczać początek i cel podróży. Po kliknięciu cyfry jeden na ekranie pojawia się informacja, że w dzisiejszych czasach każdy dysponuje jakąś nawigacją. Istnieje kilka metod, za pomocą których możemy wyznaczyć pozycję, cel podróży. Różnice pomiędzy nimi sprowadzają się do uzyskiwanych dokładności, szybkości przeprowadzenia pomiarów oraz kosztów urządzeń. Cyfrę dwa przyporządkowano do rysunku widocznego w górnej i prawej części grafiki. Na rysunku widoczna jest niebieska kula ziemska z zielonymi kształtami na powierzchni, które symbolizują kontynenty. Nad górną częścią kuli ziemskiej widoczne są cztery satelity w postaci sześciennych elementów z rozłożonymi na boki prostokątnymi panelami słonecznymi przypominającymi skrzydła. Satelity mają różne kolory, Jeden za nich jest szary, drugi pomarańczowy, trzeci zielony a czwarty jest niebieski. Ze wszystkich satelitów poprowadzono odcinki narysowane przerywanymi liniami, które wskazują na jeden punkt, na powierzchni kuli ziemskiej. Punkt oznaczono czerwonym, pionowym i eliptycznym kształtem. Po kliknięciu cyfry dwa, na ekranie pojawia się informacja, że pozycjonowanie punktowe wymaga tylko jednego odbiornika wielkimi literami GPS. Do wyznaczenia pozycji niezbędna jest wiedza o odległościach w nawiasie pseudoodległościach do minimum czterech satelitów. Urządzenie pozycjonujące otrzymuje współrzędne z depeszy nawigacyjnej, a odległości pozyskiwane są ze specjalnych kodów. Cyfrę trzy przyporządkowano do rysunku, widocznego w centralnej części po lewej stronie. Na rysunku widoczna są w dolnej części po prawej stronie baza w postaci szarego i poziomego prostokąta z czarnym, poziomym paskiem u góry. Symbolizuje on budynek. W dolnej i lewej stronie widoczny jest odbiornik w postaci pionowego i szarego prostokąta z kolejnym czarnym i pionowym prostokątem wewnątrz, w górnej części. Odbiornik symbolizuje na przykład telefon komórkowy. W górnej części nad bazą i odbiornikiem widoczne są dwie satelity w postaci czarnych rysunków przypominających prostokątne urządzenie z talerzem satelitarnych skierowanym na cel w przeciwległym rogu ilustracji oraz skrzydłami po bokach. Od odbiornika do satelity widocznego w lewym i górnym rogu ilustracji poprowadzono czarną linią promień opisany wielką literą R z indeksem dolnym jeden. Od satelity widocznego w górnej i lewej części rysunku poprowadzono kolejny czarny promień do bazy i opisano go wielką literą R z indeksem dolnym dwa. Od satelity widocznego w górnej i prawej części rysunku poprowadzono czarny promień wielka litera R z indeksem dolnym trzy do odbiornika. Ostatni promień wielka litera R z indeksem dolnym cztery poprowadzono od bazy do satelity widocznego w prawym i górnym doku ilustracji. Obok rysunku po lewej stronie widoczna jest informacja, że odległości opisane promieniami są znane, tak samo jak współrzędne wielka litera X, wielka litera Y i wielka litera Z dla satelitów i bazy. Nieznane są natomiast współrzędne wielka litera X, wielka litera Y oraz wielka litera Z dla odbiornika. Po kliknięciu cyfry trzy, na ekranie pojawia się informacja, że pozycjonowanie względne do wyznaczenia pozycji wykorzystuje dwa urządzenia jednocześnie. Jedno z nich zwane stacją bazową w nawiasie referencją, pozostawione jest na stałe w jednym miejscu z dokładnie znanymi współrzędnymi w nawiasie pozycja określana na podstawie pomiarów geodezyjnych, Drugie zwane odbiornikiem odległościowym może być pozostawione nieruchomo co zależy od rodzaju pomiaru. Pozycjonowanie względne zapewnia centymetrową, a w niektórych przypadkach nawet milimetrową dokładnością. Rozróżniamy kilka rodzajów pozycjonowania. Pomiar statyczny przy pomocy metod fazowej który jest najbardziej dokładną techniką pozycjonowania. Pomiar szybki stosowany, gdy chcemy dokonać kilku pomiarów pozycji na pewnym obszarze. Pomiar w czasie rzeczywistym, wykorzystywany przede wszystkim w geodezji oraz różnicowy pomiar wielkimi literami GPS, który jest również skuteczny i wykorzystywany głównie na lotniskach. Cyfrę cztery przyporządkowano do rysunku, na którym widoczny jest szary kontur w kształcie mapy Polski. W wschodniej części mapy widoczna jest okrągła tarcza składająca się ze współśrodkowych białych i czerwonych okręgów. W lewej i dolnej części tarczy widoczne są cztery czarne punkty. Po kliknięciu cyfry cztery, na ekranie pojawia się informacja, że przy pomocy urządzenia wielkimi literami GPS próbujemy odnaleźć restaurację znajdującą się w środku tarczy. Punkty znajdują się blisko siebie co świadczy o wysokiej precyzji, ale punkty rozmieszczone są daleko od restauracji którą symbolizuje środek okręgu, co z kolii świadczy o niskiej dokładności. Użytkownika czeka trochę szukania miejsca docelowego. Cyfrę pięć przyporządkowano do rysunku, na którym widoczny jest szary kontur w kształcie mapy Polski. W wschodniej części mapy widoczna jest okrągła tarcza składająca się ze współśrodkowych białych i czerwonych okręgów. Na tarczy widoczne są cztery czarne punkty rozmieszczone w równomiernie po tarczy w dużej odległości od jej środka. Po kliknięciu cyfry pięć, na ekranie pojawia się informacja, że tym razem punkty znajdują się w sporej odległości od siebie, ale wszystkie dość blisko restauracji, co świadczy o wysokiej dokładności. To raczej lepsza opcja niż ta, zaprezentowana na rysunku do którego przyporządkowano cyfrę cztery. Sześć przyporządkowano do ilustracji widocznej w dolnej i prawej części grafiki. Na ilustracji widoczne jest zdjęcie miejskiej ulicy wykonane z satelity. Po prawej i lewej stronie zdjęcia widoczne są szare dachy budynków a przez środek, w kierunku pionowym biegnie szara jezdnia. Wzdłuż jezdni, po jej prawej i lewej stronie widoczne są nieregularne, kolorowe linie żółta, niebieska i czerwona. Po kliknięciu cyfry sześć na ekranie pojawia się informacja, że podczas wycieczki po chodnikach znajdujących się z obydwu stron ulicy można zobaczyć, po co ulepsza się wielkimi literami GPS. Trasy wycieczek narysowane są w postaci kolorowych linii wzdłuż ulicy. Starą wersję urządzenia symbolizuje linia czerwona, która wielokrotnie przecina jezdnię. Nowa wersja urządzenia zaprezentowana jest w postaci niebieskiej linii, która biegnie wzdłuż chodników po prawej i lewej stronie jezdni i nie przecina jej. Żółta linia symbolizuje chodniki, czyli trasę dostępną dla osoby poruszającej się pieszo. Pokrywa się ona z trasą wyznaczoną przez urządzenie nowej generacji.

Polecenie 2

Jak określisz związek między dokładnością a błędem pomiaru?

uzupełnij treść
Polecenie 3

Trener kupił sobie nowy stoper. Według instrukcji niepewność stopera wynosi ±0,05 s. Biegający w jego sekcji uczniowie na dystansie 100 m uzyskują wyniki od 11,49 s do 15,01 s. Na ostatnich zawodach zwycięzca przebiegł dystans w 12,04 s, a zdobywca drugiego miejsca w 12,07 s. Czy nowy stoper przyda się trenerowi? Dlaczego tak (albo nie)?

uzupełnij treść