Polecenie 4
Dwa ciała poruszają się po okręgach z jednakową prędkością kątową. Który z wykresów odpowiada okręgowi o mniejszym promieniu?
R1biMdvmmbhHa Na ekranie grafiki interaktywnej widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu, skierowana jest w górę i przedstawia siłę dośrodkową działającą na ciało w ruchu po okręgu, wilka litera F z indeksem dolnym mała litera d. Oś pozioma układu, skierowana jest w prawo i przedstawia prędkość kątową mała grecka litera omega. W układzie widoczne są dwie funkcje narysowane liniami ciągłymi, do których przyporządkowano cyfry jeden i dwa. Obie funkcje są rosnące, proporcjonalnie do kwadratu prędkości kątowej i obie mają swój początek w początku układu współrzędnych. Jedną z funkcji narysowano kolorem niebieskim i przyporządkowano do niej cyfrę jeden. Drugą funkcję narysowano kolorem żółtym i przyporządkowano do niej cyfrę dwa. Żółta funkcja rośnie wolniej niż funkcja niebieska. Zadaniem użytkownika jest podjęcie decyzji, która z funkcji opisuje ruch po okręgu o mniejszym promieniu. Po kliknięciu cyfry jeden, przyporządkowanej do niebieskiej funkcji, której wartość rośnie szybciej, na ekranie pojawia się informacja, że jest to wybór błędny. Należy skorzystać ze wzoru, według którego siła dośrodkowa jest równa iloczynowi masy i kwadratu prędkości kątowej, mała grecka litera omega do potęgi drugiej, pomnożonemu przez długość promienia okręgu mała litera r. Po kliknięciu cyfry dwa, na ekranie pojawia się informacja, że jest to wybór poprawny. Pod tą informacją widoczne jest wnętrze, metalowego i cylindrycznego bębna pralki automatycznej. Poniżej pojawiają się informacje o średnicy takiego bębna, która wynosi pięćdziesiąt centymetrów. Bęben pralki wykonuje maksymalnie podczas wirowania tysiąc dwieście obrotów na minutę. Maksymalna częstotliwość obrotu mała litera f jest równa dwadzieścia Hertzów. Najmniejszy okres obrotu wielka litera T wynosi pięć setnych sekundy a maksymalna prędkość kątowa, to sto dwadzieścia pięć i siedem dziesiątych radiana na sekundę. Prędkość liniowa cząstek wody, znajdujących się przy ściance bębna obracającego się z takimi parametrami mała litera v jest równa w przybliżeniu trzydzieści jeden i cztery dziesiąte metra na sekundę.
Na ekranie grafiki interaktywnej widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu, skierowana jest w górę i przedstawia siłę dośrodkową działającą na ciało w ruchu po okręgu, wilka litera F z indeksem dolnym mała litera d. Oś pozioma układu, skierowana jest w prawo i przedstawia prędkość kątową mała grecka litera omega. W układzie widoczne są dwie funkcje narysowane liniami ciągłymi, do których przyporządkowano cyfry jeden i dwa. Obie funkcje są rosnące, proporcjonalnie do kwadratu prędkości kątowej i obie mają swój początek w początku układu współrzędnych. Jedną z funkcji narysowano kolorem niebieskim i przyporządkowano do niej cyfrę jeden. Drugą funkcję narysowano kolorem żółtym i przyporządkowano do niej cyfrę dwa. Żółta funkcja rośnie wolniej niż funkcja niebieska. Zadaniem użytkownika jest podjęcie decyzji, która z funkcji opisuje ruch po okręgu o mniejszym promieniu. Po kliknięciu cyfry jeden, przyporządkowanej do niebieskiej funkcji, której wartość rośnie szybciej, na ekranie pojawia się informacja, że jest to wybór błędny. Należy skorzystać ze wzoru, według którego siła dośrodkowa jest równa iloczynowi masy i kwadratu prędkości kątowej, mała grecka litera omega do potęgi drugiej, pomnożonemu przez długość promienia okręgu mała litera r. Po kliknięciu cyfry dwa, na ekranie pojawia się informacja, że jest to wybór poprawny. Pod tą informacją widoczne jest wnętrze, metalowego i cylindrycznego bębna pralki automatycznej. Poniżej pojawiają się informacje o średnicy takiego bębna, która wynosi pięćdziesiąt centymetrów. Bęben pralki wykonuje maksymalnie podczas wirowania tysiąc dwieście obrotów na minutę. Maksymalna częstotliwość obrotu mała litera f jest równa dwadzieścia Hertzów. Najmniejszy okres obrotu wielka litera T wynosi pięć setnych sekundy a maksymalna prędkość kątowa, to sto dwadzieścia pięć i siedem dziesiątych radiana na sekundę. Prędkość liniowa cząstek wody, znajdujących się przy ściance bębna obracającego się z takimi parametrami mała litera v jest równa w przybliżeniu trzydzieści jeden i cztery dziesiąte metra na sekundę.
1
2
1. wykres niebieski Błędny wybór! Skorzystaj ze wzoru na siłę dośrodkową F d = m ω 2 r
2. wykres żółty Prawidłowy wybór. Bęben pralki automatycznej Średnica bębna 50 cm. Wykonuje podczas wirowania maksymalnie 1200 obrotów w ciągu minuty. Maksymalna częstotliwość obrotu f = 20 Hz. Najmniejszy okres obrotu T = 0,05 s. Prędkość kątowa 𝜔 ≈ 125,7 rad/s. Prędkość liniowa cząsteczek wody znajdujących się przy ściance bębna 𝑣 ≈ 31,4 m/s.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.