Grafika interaktywna

Polecenie 1

Zapoznaj się z wykresem interaktywnym, a następnie rozwiąż poniższe ćwiczenia.

Zapoznaj się z opisem wykresu, a następnie rozwiąż poniższe ćwiczenia.

RGnbYj2hfriMH1

Ćwiczenie 1

Polon ${}_{84}^{210}{Po}$ ulega przemianie $\alpha$ . Okres półtrwania izotopu wynosi $138$ dni.

W pojemniku umieszczono $1$ gram polonu. Oszacuj masę tego izotopu, która pozostanie po upływie $552$ dni.

Obliczenie, ile okresów półtrwania należy wziąć pod uwagę:

$\frac{552}{138} = 4$ .

Po pierwszym okresie półtrwania:

$\frac{1 g}{2} = 0,5 g$ .

Po drugim okresie półtrwania:

$\frac{0,5 g}{2} = 0,25 g$ .

Po trzecim okresie półtrwania:

$\frac{0,25 g}{2} = 0,125 g$

Po czwartym okresie półtrwania:

$\frac{0,125 g}{2} = 0,0625 g$

Po upływie $552$ dni pozostanie $0,0625 g$ izotopu.

Ważne!

Trwałość poszczególnych izotopów promieniotwórczych jest różna. Oznacza to, że po upływie tego samego czasu ilość atomów, które uległy rozpadowi, jest różna.

RejOVbsCzvZxj1

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Powyższy wykres powstał na podstawie ogólnego wzoru na czas połowicznego rozpadu.

m = m_{0} \cdot {\frac{1}{2}}^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}

gdzie:

$m$ – masa próbki radioizotopu po czasie t;
$m_{0}$ – początkowa masa próbki radioizotopu;

$T_{\frac{1}{2}}$ – czas połowicznego rozpadu.

Oblicz, jaka masa próbki radioizotopu $Fe$ – $59$ pozostanie po $89$ dniach. Początkowa masa próbki radionuklidu wynosiła $3000\ \text{mg}$ . Niezbędne dane o czasie półtrwania odczytaj z wykresu.

RggMf8QQALBrf

RI4UwywGUtgFS

m = 3000 \cdot {0,5}^{\frac{89}{44,5}} = 750 [mg]

Po $89$ dniach masa próbki $Fe$ – $59$ będzie wynosiła $750\ \text{mg}$ .

Ćwiczenie 3

Na powyższym wykresie zaznaczono tylko niektóre punkty, które odzwierciedlają kolejne czasy półtrwania izotopów i odpowiadające im masy próbek. Określ współrzędne punktu na wykresie dla pierwszego czasu półtrwania $Co$ – $58$ , czyli dla brakującego punktu ${Co}_{A}$ . Załóż, że początkowa masa próbki radionuklidu wynosiła $3500\ \text{mg}$ .

Oblicz współrzędne punktu dla pierwszego czasu półtrwania $Co$ – $58$ , czyli dla brakującego punktu ${Co}_{A}$ . Załóż, że początkowa masa próbki radionuklidu wynosiła $3500\ \text{mg}$ .

R1AynM0FAAphW

Do obliczenia wartości masy możesz wykorzystać wzór z Ćwiczenia $2$ . Zauważ, że $T_{\frac{1}{2}}$ jest równy szukanemu $t$ , dlatego wzór uprości się do postaci:

m = m_{0} \cdot 0,5

Współrzędne dla punktu ${Co}_{A}$ wynoszą $(70,83; 1750)$ .

Przeczytaj

Sprawdź się